Sabemos que a Geometria Plana é o assunto mais importante em provas de vestibular, e esse assunto é cobrado desde a 80 ano do ensino fundamental. Todas as figuras planas são muito importante no contexto geral, mas a figura mais estudada é certamente o triângulo. Nesse post iremos estudar a teoria além de resolver exercícios sobre os elementos e pontos notáveis de um triângulo !
O triângulo apresenta muitas estruturas e classificações, vamos começar com os elementos de um triângulo.
Abaixo assista ao vídeo de teoria e uma lista de exercícios sobre elementos e pontos notáveis de um triângulo
Contents
- 1 Elementos e Pontos Notáveis de um Triângulo
Elementos e Pontos Notáveis de um Triângulo
Elementos de um Triângulo
Elementos e Pontos Notáveis de um Triângulo
Altura:
De forma muito simples podemos dizer que a altura é um segmento de reta que uni a base com o vértice oposto formando um ângulo reto com esta.
Bissetriz:
segmento de reta que divide ao meio o ângulo interno desse vértice. Isso significa que esse dois novos ângulos divididos pela reta chamada bissetriz são iguais ou congruentes.
Mediana:
é o segmento de reta que uni o ponto médio da base com o vértice oposto.
Mediatriz:
é mais um segmento de reta que sempre parte de um ponto médio de uma das bases e formando um ângulo reto com a mesma.
Ceviana:
é qualquer segmento de reta que parte de um vértice de um triângulo e corta o lado oposto a esse vértice.
São 3 as Cevianas de um triângulo, são elas: Bissetriz, Mediana e Altura.
PONTOS NOTÁVEIS DE UM TRIÂNGULO
1) ORTOCENTRO
é o primeiro ponto notável e o ortocentro significa o Ponto de Encontro das 3 Alturas
2) INCENTRO:
Ponto de Encontro das 3 Bissetrizes
Uma dica para encontrar o incentro é só buscar o centro de uma circunferência que está inscrita no triângulo, la será o incentro
3) BARICENTRO:
é o Ponto de Encontro das 3 Medianas.
Uma dica para encontrar o baricentro é buscar o centro de gravidade do triângulo.
4) CIRCUNCENTRO:
Ponto de Encontro das 3 Mediatrizes
A dica para encontrar o circuncentro é buscar o centro de uma circunferência circunscrita no triângulo.
Pontos Notáveis nos triângulo equilátero e Isósceles.
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- Retas e ângulos – Retas
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Exercícios
1) Considerando seus conhecimentos sobre triângulos, cevianas e pontos notáveis, julgue os itens a seguir em V (verdadeiro) ou F (falso).
( ) O baricentro é o ponto de encontro das bissetrizes internas de um triângulo.
( ) A mediatriz é um segmento de reta com extremidades no vértice do triângulo e no ponto médio do lado oposto a ele.
( ) As três medianas de um triângulo encontram-se num ponto chamado baricentro.
( ) O ortocentro sempre é um ponto interno ao triângulo. Uma mediatriz pode não intersectar nenhum vértice do triângulo.
2) Relacione os pontos notáveis de um triângulo (primeira coluna) à respectiva propriedade (segunda coluna).
I. Baricentro
II. Incentro
III. Circuncentro
IV. Ortocentro
( ) Centro de massa do triângulo.
( ) Centro da circunferência que passa pelos vértices do triângulo.
( ) Ponto de encontro das três alturas do triângulo.
( ) Centro da circunferência interna ao triângulo e tangente aos seus lados.
3) No triângulo ABC a seguir, M e N são os pontos médios de BC e de AC, respectivamente.
Se AM = 12 cm e BN = 15 cm, determine, em cm, o valor de AG + GN.
4) Em um triângulo isósceles ABC, com AB = AC e incentro I, o ângulo interno  mede 100°. Determine a medida do ângulo BÎC.
5) Um triângulo ABC é retângulo em Â. Se =35°, calcule o ângulo formado entre a altura AH e a bissetriz AS desse triângulo.
6) Um triângulo ABC, retângulo em A, é tal que um de seus ângulos internos mede 20°. Determine a medida do ângulo formado entre a altura AH e a mediana AM relativas à hipotenusa BC desse triângulo , sabendo que AM = MC.
Respostas
1) F F V F V.
2) I, III, IV, II.
3) 13 cm.
4) 140°.
5) 10°.
6) 50°
