Ângulos da Circunferência [Vídeo]

Está na hora de aprender definitivamente como determinar todos os ângulos da circunferência . Esse capítulo pertence a Geometria Plana e é muito cobrado nos vestibulares, principalmente aqueles voltados para a área militar. Então vamos ao estudo sobre ângulos da circunferência !

Logo a seguir você encontrará uma vídeo aula com o resumo dos conteúdos e com todos os exercícios resolvidos abaixo.

Ângulos da Circunferência

Vamos agora ver quais são os principais ângulos que são formados na nossa circunferência!

1) Ângulo Central

Ângulo com vértice no centro da circunferência!

Propriedade:

O ângulo central apresenta a mesma medida do arco formado por seus lados, ou seja:

              a medida do ângulo AÔB igual à medida do arco AB.

α = AB

Ângulos da Circunferência

2) Ângulo inscrito 

Ângulo cujo vértice é um ponto da circunferência – Ângulo Inscrito.

Propriedade:

a medida do ângulo inscrito equivale à metade da medida do arco formado por seus lados, ou seja:

α = AB/2

Ângulos da Circunferência

3) Arco Capaz

 Como a medida do ângulo inscrito é sempre a metade da medida do arco que ele estabelece na circunferência, qualquer arco formado pelos mesmos dois pontos terão o mesmo ângulo α. 

Ângulos da Circunferência

4) Ângulo de segmento 

    É todo ângulo em que o vértice pertence à circunferência, sendo um dos lados secante e o outro tangente. A medida do ângulo de segmento é a metade do arco por ele estabelecido. 

Na figura abaixo, α é considerado um ângulo de segmento, que estabelece na circunferência o arco AB.

α = AB/2

Ângulos da Circunferência

5) Ângulo excêntrico exterior 

Na figura, o ângulo APB é excêntrico exterior e determina na circunferência os arcos AB e CD.
A medida do ângulo APB é a metade da diferença entre os arcos AB e CD. 

Propriedade:

o ângulo α equivale à metade da diferença entre as medidas dos arcos formados pelos seus lados, ou seja:

α = (AB – CD)/2

Ângulos da Circunferência

6) Ângulo excêntrico interior

Propriedade:

o ângulo excêntrico interno possui medida igual à metade da soma dos arcos formados pelos seus lados, ou seja:

A medida do ângulo APB é a metade da soma dos arcos AB e CD

Ângulo com vértice no interior da circunferência

Ângulo excêntrico interno. 

α = (AB + CD)/2

Ângulos da Circunferência

7) Quadrilátero Inscrito na Circunferência

Todo quadrilátero inscrito em uma circunferência apresenta ângulos opostos suplementares!

Exercícios (todos estão corrigidos e comentados na videoaula acima)!

1) Qual o valor de x

2)     Na figura, o ângulo  ABC mede 76⁰. Calcule a medida angular do arco ADC.

3) Na figura, A,B e C são pontos da circunferência λ de centro em O e a e c são as medidas dos ângulos com vértices em A e C, respectivamente.
Determine, em graus, a soma a + c.

4) Na figura, o arco BC mede 130⁰  e DE mede 32⁰. Qual o valor de α?

5) Determine a medida θ indicada na figura abaixo.

6) Determine a medida em graus β indicada na figura abaixo.

Assista aqui a aula sobre ângulos formado por retas