Exercícios Resolvidos de Potenciação

• Primeiramente para resolver diversos conteúdos de matemática você precisa revisar a potenciação. Veja aqui uma lista de exercícios resolvidos de potenciação que irão ajudar muito em seus objetivos.

1. Multiplicação de potências de mesma base

Primeiramente no produto de potências de mesma base devemos conservar a base e somar os expoentes, então:

a^m . aⁿ = a^{m + n}

Exemplo: 3² . 3³ = 3²⁺³ = 3⁵ = 243

2. Divisão de potências de mesma base

Na divisão de potências de mesma base conservamos a base e subtraímos os expoentes. Do mesmo modo:

a^m : aⁿ = a^{m – n}

Exemplo: 3⁴ : 3² = 3^4-2 = 3² = 9

3. Potência de potência

Quando a base de uma potência também é uma potência devemos multiplicar os expoentes,  então:

(a^m)ⁿ = a^m.n

Exemplo: (5²)⁵ = 5^2.5 = 5¹⁰ 

4. Potência de produto

Quando a base de uma potência é um produto elevamos cada fator à potência e finalmente:

(a . b)^m = a^m . b^m

Exemplo: (5 . 3)² = 5² . 3² = 25 . 9 = 225

Antes de ver e fazer a lista de exercícios veja a aula teórica sobre o assunto:

Exercícios Resolvidos de Potenciação

Aula  ( Teoria e exercícios resolvidos de potenciação)

1) O valor da expressão é?  $\frac{\mathbf{6}\mathbf{.}{\mathbf{10}}^{\mathbf{–}\mathbf{5}}\mathbf{.}{\mathbf{10}}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\mathbf{5}\mathbf{.}{\mathbf{10}}^{\mathbf{6}}}{\mathbf{15}\mathbf{.}{\mathbf{10}}^{\mathbf{–}\mathbf{7}}\mathbf{.}{\mathbf{10}}^{\mathbf{3}}}$

2) (FUVEST) O valor de (0,2)³ + (0,16)² é:

3) (UFRGS)  A distância que a luz percorre em um ano, chamada ano-luz, é de aproximadamente 38.4⁵ . 5¹² quilômetros. A notação científica desse número é

4)  A representação decimal de (0,01)³ é:

5) Resolva a expressão abaixo é?

$0,001.0,{01}^3.\sqrt[3]{{10}^{12}}$ 

6) Calcule o valor de:   $\frac{0,{0001}^{–2}.0,01}{0,{001}^{2/3}}$   

7) Fazendo a divisão da expressão   $\frac{0,004}{\sqrt[]{0,0004}}$ temos?

Depois de corrigir veja essa aula complementar de como resolver questões envolvendo potências: 

RESOLUÇÕES: ( Exercícios resolvidos de potenciação )

1) $\frac{\mathbf{6}\mathbf{.}{\mathbf{10}}^{\mathbf{–}\mathbf{5}}\mathbf{.}{\mathbf{10}}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\mathbf{5}\mathbf{.}{\mathbf{10}}^{\mathbf{6}}}{\mathbf{15}\mathbf{.}{\mathbf{10}}^{\mathbf{–}\mathbf{7}}\mathbf{.}{\mathbf{10}}^{\mathbf{3}}} = \frac{\mathbf{30}\mathbf{.}{\mathbf{10}}^{\mathbf{–}\mathbf{5}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{6}}}{\mathbf{15}\mathbf{.}{\mathbf{10}}^{\mathbf{–}\mathbf{7}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{ }}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2}\mathbf{.}{\mathbf{10}}^{\mathbf{3}}}{{\mathbf{10}}^{\mathbf{–}\mathbf{4}}}\mathbf{=}\mathbf{2}\mathbf{.}{\mathbf{10}}^{\mathbf{3}\mathbf{+}\mathbf{4}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{.}{\mathbf{10}}^{\mathbf{7}}$ 

2) Vamos resolver essa questão de duas maneiras diferentes

Primeira maneira – fazendo as potencias separadamente e depois somando, temos:
(0,2)³ + (0,16)² = 0,2.0,2.0,2 + 0,16.0,16
(0,2)³ + (0,16)² = 0,008 + 0,0256
(0,2)³ + (0,16)² = 0,0336.
Segunda maneira – transformando os números que estão na forma decimal em frações e simplificando temos;
os números decimais que são trabalhados nessa questão são:                         0,2 = 2/10 = 1/5 e 0,16 = 16/100 = 4/25                                                                        como precisamos de (0,2)³ = (1/5)³ = 1/5 x 1/5 x 1/5 = 1/125
 e  (0,16)² = (4/25)² = 4/25 x 4/25 = 16/625                                                        agora vamos fazer a soma de frações:
1/125 + 16/625 = 21/625 = 0,0336

        3.    38.4⁵ . 5¹² = 38.(2²)⁵ . 5¹² = 38 . 2¹⁰ . 5¹⁰ .5²  = 38 . 2¹⁰ . 5¹⁰ . 5² =          38 . 10¹⁰  . 25 = 950.10¹⁰  = 9,5.10¹² 

      4. (0,01)³ = (10^-2)³ = 10^-6 = 0,000001

      5.   $\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{001}\mathbf{.}\mathbf{0}\mathbf{,}{\mathbf{01}}^{\mathbf{3}}\mathbf{.}\sqrt[\mathbf{3}]{{\mathbf{10}}^{\mathbf{12}}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{10}}^{\mathbf{–}\mathbf{3}\mathbf{ }}\mathbf{.}{\mathbf{\left(}{\mathbf{10}}^{\mathbf{–}\mathbf{2}}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{3}}\mathbf{.}{\mathbf{10}}^{\mathbf{12}\mathbf{/}\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{10}}^{\mathbf{–}\mathbf{3}}\mathbf{.}{\mathbf{10}}^{\mathbf{–}\mathbf{3}}\mathbf{.}{\mathbf{10}}^{\mathbf{4}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{10}}^{\mathbf{–}\mathbf{2}\mathbf{ }}\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{01}$ $\frac{\mathbf{0}\mathbf{,}{\mathbf{0001}}^{\mathbf{–}\mathbf{2}}\mathbf{.}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{01}}{\mathbf{0}\mathbf{,}{\mathbf{001}}^{\mathbf{2}\mathbf{/}\mathbf{3}}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{{\mathbf{\left(}{\mathbf{10}}^{\mathbf{–}\mathbf{4}}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{–}\mathbf{2}}\mathbf{.}{\mathbf{10}}^{\mathbf{–}\mathbf{2}}}{{\mathbf{\left(}{\mathbf{10}}^{\mathbf{–}\mathbf{3}}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{2}\mathbf{/}\mathbf{3}}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{{\mathbf{10}}^{\mathbf{8}}\mathbf{.}{\mathbf{10}}^{\mathbf{–}\mathbf{2}}}{{\mathbf{10}}^{\mathbf{–}\mathbf{6}\mathbf{/}\mathbf{3}}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{{\mathbf{10}}^{\mathbf{6}}}{{\mathbf{10}}^{\mathbf{–}\mathbf{2}}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{10}}^{\mathbf{6}\mathbf{+}\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{=}{\mathbf{10}}^{\mathbf{8}}$

6. $\frac{\mathbf{0}\mathbf{,}{\mathbf{0001}}^{\mathbf{–}\mathbf{2}}\mathbf{.}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{01}}{\mathbf{0}\mathbf{,}{\mathbf{001}}^{\mathbf{2}\mathbf{/}\mathbf{3}}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{{\mathbf{\left(}{\mathbf{10}}^{\mathbf{–}\mathbf{4}}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{–}\mathbf{2}}\mathbf{.}{\mathbf{10}}^{–2}}{{\mathbf{\left(}{\mathbf{10}}^{\mathbf{–}\mathbf{3}}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{2}\mathbf{/}\mathbf{3}}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{{\mathbf{10}}^{\mathbf{–}\mathbf{8}}\mathbf{.}{\mathbf{10}}^{\mathbf{–}\mathbf{2}}}{{\mathbf{10}}^{\mathbf{–}\mathbf{6}\mathbf{/}\mathbf{3}}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{{\mathbf{10}}^{\mathbf{–}\mathbf{8}}}{{\mathbf{10}}^{\mathbf{–}\mathbf{2}}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{10}}^{\mathbf{–}\mathbf{8}\mathbf{+}\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{=}{\mathbf{10}}^{\mathbf{–}\mathbf{6}}$

7.$\frac{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{004}}{\sqrt{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{0004}}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{4}\mathbf{.}{\mathbf{10}}^{\mathbf{–}\mathbf{3}}}{\sqrt[]{\mathbf{4}\mathbf{.}{\mathbf{10}}^{\mathbf{–}\mathbf{4}}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{4}\mathbf{.}{\mathbf{10}}^{\mathbf{–}\mathbf{3}}}{\mathbf{2}\mathbf{.}{\mathbf{10}}^{\mathbf{–}\mathbf{2}}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{.}{\mathbf{10}}^{\mathbf{–}\mathbf{3}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{ }}\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{.}{\mathbf{10}}^{\mathbf{–}\mathbf{1}\mathbf{ }}\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{2}$