Análise Combinatória – Arranjo e Permutação [VÍDEO]

Toda segunda feira às 14 h estamos fazendo lives no nosso canal do Youtube com conteúdos exclusivos e totalmente voltados para o Enem. Na sema na passada fizemos uma live de probabilidade e nessa semana o aulão foi de análise combinatória – arranjo e permutação .

Análise Combinatória – Arranjo e Permutação

Abaixo seguem as questões que trabalhamos na live.

FATORIAL

n! = n . (n – 1) . (n – 2) . . . . . 3 . 2 . 1

5! = 5. 4 . 3 . 2 . 1 = 120

7! = 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720

Casos especiais: 0! = 1   e 1! = 1

Princípio da Contagem ( Princípio multiplicativo )

Exercícios de Análise Combinatória – Arranjo e Permutação 

1) De quantas formas você poderá escolher o seu novo carro com todas opções abaixo? 

Resolução

veja no desenho abaixo que começamos sempre com a escolha de dois estilos, depois passamos para a escolha da cor, com 5 opções e finalmente partimos para escolha do modelo:

logo a quantidade de maneiras diferentes de escolha é calculado pelo princípio multiplicativo!

Análise Combinatória – Arranjo e Permutação 

2) Sendo possível apenas percorrer as arestas do cubo abaixo, quantos caminhos diferentes podemos fazer indo do ponto “A” até o “B”, percorrendo o mínimo de arestas possível.

Resolução

DIFERENÇA ENTRE PERMUTAÇÃO E ARRANJO:

PRECISAMOS SEMPRE FAZER UMA PERGUNTA!

SEMPRE USAMOS TODOS OS OBJETOS DISPONÍVEIS?

Obs. SE NÃO USAMOS TODOS OS OBJETOS  DISPONÍVEIS E A ORDEM NÃO MUDA NADA, TEMOS COMBINAÇÃO

     CONJUNTOS IMPORTANTES

ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS : (1;2;3;4;5;6;7;8;9)

ALGARISMOS DECIMAIS : (0;1;2;3;4;5;6;7;8;9)

Exemplos de exercícios de arranjo e permutação usando a técnica de diferenciação:

Análise Combinatória – Arranjo e Permutação

3) Quantos números de cinco algarismos distintos formamos com os algarismos ímpares?

Resolução:

veja que os algarismos impares são apenas 5 e usamos em todos os nossos conjuntos os 5 elementos (números disponíveis, por isso essa é uma questão de permutação!

Análise Combinatória – Arranjo e Permutação 

4) Quantos números de 3 algarismos distintos formamos com os algarismos

significativos?

     PERMUTAÇÃO USAMOS TODOS OS OBJETOS DISPONÍVEIS

Os grupos diferem ORDEM        Pn = n!

5) Quantos números de 5 algarismos distintos podem ser formados, usando-se os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9?

ARRANJO : NÃO USAMOS TODOS OS OBJETOS DISPONÍVEIS.

Os grupos diferem ORDEM E PELA NATUREZA!

Análise Combinatória – Arranjo e Permutação

5) Quantos números pares, de 4 algarismos distintos, existem com os algarismos significativos?

Resolução:

Observe que temos 9 algarismos disponíveis e usamos sempre 4 deles. Logo essa é uma questão de arranjo!

Mas a regra para resolver é a mesma: princípio da contagem ou princípio multiplicativo, exatamente como fazemos na permutação. Observe que não usamos fórmulas!

Assista ao aulão desse conteúdo abaixo!

PERMUTAÇÃO SEM  REPETIÇÃO (Anagramas)

Análise Combinatória – Arranjo e Permutação

7) Quantos anagramas tem a palavra AMIGO?

PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO (Anagramas)

8) Quantos anagramas tem a palavra AMIGA?

9) Quantos são os trajetos de comprimento mínimo ligando o ponto A ao ponto B?

10) Na figura, a malha é formada por quadrados do mesmo tamanho cujos lados representam ruas de determinado bairro onde o deslocamento de veículos só é permitido no sentido Leste ou Norte e ao longo das ruas representadas pelas linhas.
Nessas condições, o menor percurso para ir de P até R, passando por Q, pode ser feito por um número máximo de formas distintas igual a:

11)  Sendo possível somente percorrer as arestas dos cubos abaixo, quantos caminhos diferentes podemos fazer indo do ponto A até o ponto B, percorrendo o mínimo de arestas possível?

a) 150        b) 350      c) 1.260       d) 2.520        e) 7.560

Análise Combinatória – Arranjo e Permutação 

Abaixo veja o conteúdo completo de vídeo aulas sobre análise combinatória:

[Aula 01] Fatorial e equações fatoriais
https://youtu.be/FbsxsLnk1HY

[Aula 02] Permutação Simples, com repetição e circular
https://youtu.be/mpQZDo3gLp0

[Aula 03] Arranjo – Análise Combinatória
https://youtu.be/VC9bNlHWo6g

[Aula 04] Combinação Análise Combinatória
https://youtu.be/FdHlCLm-cFE

[Aula 05] Fórmulas de Arranjo e Combinação
https://youtu.be/4Xur2_Y9hRs