Padrões de Potência e o Algarismo das Unidades [Vídeo]

Certamente esse é um dos conteúdos mais cobrado em provas e o mais errado pelos alunos. Como calcular o algarismo das unidades de um número, de potência elevada, deve ser feito pelos usando os padrões de potência ,  que se evidenciam em todas as bases. 

Como calcular o algarismo das unidades

Vamos dar um exemplo de questão que envolve esse conteúdo:

Determine o Algarismo da unidade da soma: 2⁴⁴ + 2⁴⁵ +2⁴⁶ 

Em primeiro lugar devemos saber que nunca iremos resolver a potência para efetuar a soma. Precisamos saber unicamente qual é o último algarismo da potência, ele será o algarismo da unidade, e simplesmente somar esses 3 números encontrados.

Padrões de Potência 

Vamos embasar esse cálculo?

Vejam por exemplo o que acontece com a base 2 

 2¹ = 2                2² = 4                  2³ = 8                2⁴ = 16     

Observe que a partir do expoente 4, há uma repetição do algarismo das unidades, e a sequência é 

2, 4, 8, 6. Ela se repete se   de 4 em 4. 

 2⁵ = 32            2⁶ = 64                2⁷ = 128            2⁸ = 256  

Novamente a sequência (2, 4, 8, 6), do último  algarismo (da unidade) volta a se repetir. veja abaixo:

 2⁹ = 512          2¹⁰ = 1024         2¹¹ = 2048        2¹² = 4096 

Então fica fácil prever um padrão para esse algarismo das unidades  e para tal, basta dividir o expoente por 4 e verificar o resto da divisão. 

Dividimos por 4 porque a sequência se repete de 4 em 4!

Como saber qual o algarismo das unidades da potência 2⁴⁴ ?

Dividindo 44:4 temos o valor 11.  O  resto da divisão do expoente 44 por 4 é igual a zero.  

Veja que todos os expoentes, da nossa tabela, da potência 2, que apresentam resto zero na divisão por 4, termina sempre em 6. São eles: 2⁴ = 16 , 2⁴ = 16 e  2¹² = 4096 

Logo 2⁴⁴ também terminará em 6!

Padrões de Potência 

Veja no vídeo abaixo, como calcular o algarismo da unidade de todas as bases:

Como saber qual o algarismo das unidades da potência 2⁴⁵ ?

Dividindo 45:4 também teremos como resultado o valor a 11, porém o resto agora é 1!

Veja que todos os expoentes da nossa tabela da potência 2, que apresentam resto = 1, na divisão de seu expoente por 4,  terminam em 2. São  eles  2¹ = 2 ,   2⁵ = 32  e  2⁹ = 512

Logo 2⁴⁵ também terminará em 2!

Padrões de Potência 

Como saber qual o algarismo das unidades da potência 2⁴⁶ ?

Dividindo 46:4 também é igual a 11 mas tem resto igual a 2.  

Veja que todos os expoentes da nossa tabela da potência 2, que apresentam resto = 2, na divisão de seu expoente por 4,  terminam em 4. São  eles   2² = 4 ,  2⁶ = 64  e  2¹⁰ = 1024

Logo 2⁴⁶ também terminará em 4!

Então vamos voltar a questão inicial:

Determine o Algarismo da unidade da soma: 2⁴⁴ + 2⁴⁵ +2⁴⁶ 

Nessa soma teremos 3 números gigantescos que terminam em:

2⁴⁴ = …..6

2⁴⁵ = …..2

2⁴⁶ = …..4

Ao somarmos esses 3 números gigantes …6 + …2 + …4, veremos que o resultado da som terminará em 2, e esse é o algarismo das unidades.

Pois 6+2+4=12 (termina em 2)

Resposta: 2

Veja na tabela abaixo os padrões de potência de cada base:

Caso ainda continuou com dúvidas veja o vídeo acima com a aula de Padrões de Potência