Resolução da Prova de Matemática Enem 2017 [VÍDEOS]

Regis Cortês 14 de novembro de 2017 às 02:36

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Veja aqui a Resolução da Prova de Matemática Enem 2017

Como foi a prova – “Em Matemática, o Enem exigiu cálculos um pouco mais longos, mas não ocorreram mudanças bruscas na estrutura da prova, pela troca da nova banca do Enem.

Nesse ano quem elaborou as questões objetivas do Enem foi a Cesgranrio e a Vunes, mesmo assim as questões estavam muito parecidas com as dos anos anteriores, seguindo o padrão. Algumas pequenas armadilhas (famosas pegadinhas) apareceram na prova, mas de maneira geral a prova foi de nível médio, sem muitas dificuldades nas resoluções das questões.”

Veja aqui a Resolução da Prova de Matemática Enem 2017

Prof. Regis Cortês

PROVA AMARELA

Enem 2017 Matemática #Questão 136

(ENEM – 2017) Os congestionamentos de trânsito constituem um problema que aflige, todos os dias, milhares de motoristas brasileiro. O gráfico ilustra a situação a situação, representação, ao longo de um intervalo definido de tempo, a variação da velocidade de um veículo durante im congestionamento
Quantos minutos o veículo permaneceu ao longo do intervalo de tempo analisado?

RESOLUÇÃO:

Veículo imóvel significa que sua velocidade é constante e igual a zero. Veja que o único período em que o veículo tem velocidade igual a zero ocorre entre 6 e 8 minutos, ou seja, ao longo de 2 minutos o veículo permaneceu imóvel.

Resolução da Prova de Matemática Enem 2017

Enem 2017 Matemática #Questão 137

Um garçom precisa escolher uma bandeja de base retangular para servir quatro taças de espumante que precisam ser dispostas em uma única fileira paralela ao lado maior da bandeja e com suas bases
totalmente apoiadas na bandeja. A base e a borda superior das taças são círculos de raio 4 cm e 5 cm, respectivamente…

Figura
Abandeja a ser escolhida deverá ter uma área mínima em centímetro quadrado, igual a

RESOLUÇÃO:

Resolução da Prova de Matemática Enem 2017

Enem 2017 Matemática #Questão 138

Em uma cantina, o sucesso de venda no verão são sucos preparados à base de polpa de frutas. Um dos sucos mais vendidos é o de morango com acerola, que é preparados com 2/3 de polpa de morango e 1/3 de polpa de acerola.
Para o comerciante, as polpas são vendidas em embalagens de igual volume. Atualmente, a embalagem de polpa de morando custa R$ 18,00 d a de acerola, R$ 14,70. Porém, es´ta prevista uma alta no preço da embalagem de acerola no próximo mês, passando a custar R$ 15,30.
Para não aumentar o preço do suco, o comerciante negociou com o fornecedor uma redução no preço da embalagem de morango.
A redução, em real, no preço da embalagem da polpa de morango deverá ser de
a) 1,20
b) 0,90
c) 0,60
d) 0,40
e) 0,30

Resolução

Precisamos de 2 partes de morango para 1 de acerola, imagine um suco feito com duas embalagens de morango e uma de acerola(antes do aumento). O custo será de
18 . 2 + 14,7 = 36 + 14,7 = 50,70 reais

Agora queremos saber qual o preço da polpa de morango para que com o aumento na de acerola o preço se mantenha. veja
x . 2 + 15,30 = 50,70
2x = 50,70 – 15,30
2x = 35,40
x = 17,70 reais

Com isso concluímos que a polpa de morango deverá custar 17,70 para que o preço se mantena Então a redução será de 0,30.

Alternativa E

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Resolução da Prova de Matemática Enem 2017

Enem 2017 Matemática # Questão 139

Um casal realiza sua mudança de domicílio e necessita colocar numa caixa de papelão um objeto cúbico de 80 cm de aresta, que não pode ser desmontado. Eles têm à disposição cinco caixas, com diferentes dimensões, conforme descrito:

Caixa 1: 86 cm x 86 cm x 86 cm
Caixa 2: 75 cm x 75 cm x 75 cm
Caixa 3: 85 cm x 82 cm x 90 cm
Caixa 4: 82 cm x 95 cm x 82 cm
Caixa 5: 80 cm x 95 cm x 85 cm

O casal precisa escolher uma caixa na qual o objeto caiba, de modo que sobre o menor espaço livre em seu interior.

A caixa escolhida pelo casal deve ser a de número

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

Letra C

RESOLUÇÃO:

Veja que o objeto cúbico de aresta igual a 80 cm não cabe na caixa 2, visto que uma das dimensões daquela é inferior a 80 cm. Portanto, vamos excluir a caixa 2 e calcular o volume das outras caixas:

Caixa 1 = 86 x 86 x 86 = 636.056 cm³

Caixa 3 = 85 x 82 x 90 = 627.300 cm³

Caixa 4 = 82 x 95 x 82 = 638.780 cm³

Caixa 5 = 80 x 95 x 85 = 646.000 cm³

Veja que a caixa com menor volume é a Caixa 3.

Resposta: C (3)

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Resolução da Prova de Matemática Enem 2017

Enem 2017 Matemática # Questão 140

RESOLUÇÃO:

Uma empresa construirá sua página na interno e espera atrair um público de aproximadamente um milhão de clientes. Para acessar essa página, será necessária uma senha com formato a ser definido pela empresa. Existem cinco opções de formato oferecidas pelo programador descritas no quadro, em que “L” e “D” representam, respectivamente, letra maiúscula e digito.

Opção	Formato
I	LDDDDD
II	DDDDDD
III	LLDDDD
IV	DDDDD
V	LLLDD

As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos, entre os 10 possíveis, podem se repetir em qualquer das opções.

A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número de senhas distintas possíveis seja superior ao número esperado de clientes, mas que esse número não Seja superior ao dobro do número esperado de clientes.

A opção que mais se adéqua às condições da empresa é

a) I

b) II

c) III

d) IV

e) V

Letra E

I- 26 x 10.10.10.10.10.10 = 2.600.000

II- 10⁶ = 1.000.000

III- 26² x 10⁴ = 6.520.000

IV- 10⁵ = 100.000

V- 26³ x 10² = 1.695.200

Veja que a Opção V é a única dentro do intervalo que buscamos.

Resposta: E (V)

Resolução da Prova de Matemática Enem 2017

Enem 2017 Matemática # Questão 141

Como não são adeptos da prática de esportes, um grupo de amigos resolveu fazer um torneio de futebol utilizando videogame. Decidiram que cada jogador joga uma única vez com cada um dos outros jogadores. O campeão será aquele que conseguir o maior número de pontos. Observaram que o número de partidas jogadas depende do número de jogadores, como mostra o quadro:

Quantidade de jogadores	2	3	4	5	6	7
Número de partidas	1	3	6	10	15	21

Se a quantidade de jogadores for 8, quantas partidas serão realizadas?

a) 64

b) 56

c) 49

d) 36

e) 28

Resposta: LETRA E

RESOLUÇÃO:

Temos um caso de combinação de 8 jogadores, 2 a 2:

C(8, 2) = 8 x 7 / 2 x 1 = 56/2 = 28

Resposta: E (28)

Resolução da Prova Enem 2017

Enem 2017 Matemática # Questão 142

Um morador de uma região metropolitana tem 50% de probabilidade de atrasar-se para o trabalho quando chove na região; caso não chova, sua probabilidade de atraso é de 25%. Para um determinado dia, o serviço de meteorologia estima em 30% a probabilidade da ocorrência de chuva nessa região.

Qual é a probabilidade de esse morador se atrasar para serviço no dia para o qual foi dada a estimativa de chuva?

a) 0,075

b) 0,150

c) 0,325

d) 0,600

e) 0,800

Resposta: LETRA C

RESOLUÇÃO:

Se a probabilidade de chover é 0,3, a de não chover é 0,7.

A probabilidade de ele atrasar se chover é dada por 0,5 x 0,3 = 0,15.

Já a probabilidade de ele atrasar sem chover é dada por 0,25 x 0,7 = 0,175.

Assim, a probabilidade dele atrasar é 0,15 + 0,175 = 0,325.

Resposta: C (0,325)

Resolução da Prova de Matemática Enem 2017

Enem 2017 Matemática # Questão 143

Às 17 h 15 min começa uma forte chuva, que cai com intensidade constante. Uma piscina em forma de um paralelepípedo retângulo, que se encontrava inicialmente vazia, começa a acumular a água da chuva e, às 18 horas, o nível da água em seu interior alcança 20 cm de altura. Nesse instante, é aberto o registro que libera o escoamento da água por um ralo localizado no fundo dessa piscina, cuja vazão é constante. Às 18 h 40 min a chuva cessa e, nesse exato instante, o nível da água na piscina baixou para 15 cm.

O instante em que a água dessa piscina terminar de escoar completamente está compreendido entre

a) 19 h 30 min e 20 h 10 min.

b) 19 h 20 min e 19 h 30 min.

c) 19 h 10 min e 19 h 20 min.

d) 19 h e 19 h 10 min.

e) 18 h 40 min e 19 h.

Letra D

RESOLUÇÃO:

Veja que o volume da chuva é tal que, em 45 minutos de chuva (das 17:15 às 18), foi possível encher o equivalente à altura de 20cm. Nos próximos 40 minutos de chuva (até as 18:40), o volume de água adicional que entrou na caixa foi equivalente a altura H:

45 minutos ———- 20 cm

40 minutos ———– H

Resolução da Prova de Matemática Enem 2017

45H = 40×20

H = 800/45 cm (aproximadamente 18cm).

Entretanto, a altura da água Às 18 h 40 min era de 15cm. Ou seja, em 40 minutos, o volume de água que saiu corresponde a 5cm que estavam às 18h e mais os 800/45 cm que entraram entre 18 e 18:40, totalizando:

5 + 800/45 = 225/45 + 800/45 = 1025/45 cm

Podemos dizer que o registro permite o escoamento de 1025/45 cm de água em 40 minutos. Para escoar os 15cm restantes, o tempo necessário é:

1025/45 cm —————— 40 minutos

15 cm ————————— T minutos

1025/45 x T = 15 x 40

T = 15 x 40 x 45 / 1025

T = 26,34 minutos

Portanto, a partir de 18:40 h, precisamos de pouco mais de 26 minutos para escoar toda a água. Isto significa que a piscina estará vazia pouco após as 19:06 minutos.

Resposta: D (19 h e 19 h 10 min)

Resolução da Prova Enem 2017

Resolução da Prova de Matemática Enem 2017

Enem 2017 Matemática # Questão 144

Um empréstimo foi feito à uma taxa mensal de i%, usando juros compostos, em oito parcelas fixas iguais a P.

O devedor tem a possibilidade de quitar a dívida antecipadamente a qualquer momento, pagando para isso o valor atual das parcelas ainda a pagar. Após a 5ª parcela, resolve quitar a dívida no ato de pagar a 6 parcela.

A expressão que corresponde ao valor total pago pela quitação do empréstimo é

Resolução da Prova de Matemática Enem 2017

Resposta.

Lembrete: Formula de juros compostos
M = C(1+i)^t

Podemos pensar da seguinte maneira
Faltam a 6ª parcela, 7ª parcela e 8ª parcela
Vamos calcular o valor de cada uma, veja

6ª parcela = P (pois ja está na data de pagá-la)

7ª parcela (t =1, antecipando 1 mês)
x (1+i)¹= P
x = P / (1+i)

8ª parcela (t =2, antecipando 2 meses)
x(1+i)²= P
x = P / (1+i)²

Somando tudo temos

$P + \frac{P}{(1+i)}+ \frac{P}{(1+i)^{2}}= P\left [ 1 + \frac{1}{(1+i)}+ \frac{1}{(1+i)^{2}} \right ]$
ou ainda

$P\left [ 1 + \frac{1}{(1+\frac{i}{100})}+ \frac{1}{(1+\frac{i}{100})^{2}} \right ]$

Alternativa A

Resolução da Prova de Matemática Enem 2017

Enem 2017 Matemática # Questão 145

(Enem 2017) Para realizar a viagem dos sonhos, uma pessoa precisava fazer um empréstimo no valor de R$ 5000,00. Para pagar as prestações, dispõe de, no máximo, R$ 400,00 mensais. Para esse valor de empréstimo, o valor da prestação (P) é calculado em função do número de prestações (n) segundo a fórmula

P = 5000×1,013ⁿx0,013/(1,013ⁿ – 1)

Se necessário, utilize 0,005 como aproximação para log1,013; 2,602 como aproximação para log 400; 2,525 como aproximação para log 335.

De acordo com a fórmula dada, o menor número de parcelas cujos valores não comprometem o limite definido pela pessoa é :

a)12

b)14

c)15

d)16

e)17

P = 5000×1,013ⁿx0,013/(1,013ⁿ – 1)

400 = ( 5 000.1,013ⁿ.0,013) / (1,013ⁿ-1)

400.(1,013ⁿ– 1) = ( 5 000.1,013ⁿ.0,013)

400.1,013ⁿ– 400 = 65.1,013ⁿ

400.1,013ⁿ– 65.1,013ⁿ= 400

335.1,013ⁿ= 400

1,013ⁿ= 400/335

(10^0,005)ⁿ= 10^2,602 / 10 ^2,525

(10^0,005)ⁿ= 10^0,077

0,005 n = 0,077

n = 0,077/0,005

n = 15,4

logo n = 16

Resolução da Prova de Matemática Enem 2017

Enem 2017 Matemática # Questão 146

(Enem 2017) Raios de luz solar estão atingindo a superfície de um lago formando um ângulo x com a sua superfície, conforme indica a figura.

Em determinadas condições, pode-se supor que a intensidade luminosa desses raios, na superfície do lago, seja dada aproximadamente por

l(x) = k.senx sendo k uma constante, e supondo-se que x está entre 0⁰ e 90⁰.

Quando x = 30⁰ a intensidade luminosa se reduz a qual percentual de seu valor máximo?

a)33%

b)50%

c)57%

d)70%

e)86%

A intensidade luminosa máxima é quando o sol está em cima ou seja o ângulo x=90°

Substituindo x = 90° na função L(x)=k sen(x),

L(90°) = k . sen(90°)

L(90°) = k .1

L(90°) = k

Substituindo x = 30° na equação L(x)=k sen(x),

L(30°) = k . sen(30°)

L(30°) = k . 1/2

L(30°) = 0,5 . k

Logo 0,5 k equivale a 50% do valor máximo L(90°) = k.

Resposta B

Resolução da Prova de Matemática Enem 2017

Enem 2017 Matemática # Questão 147

A imagem apresentada na figura é uma cópia em preto e branco da tela quadrada intitulada

O peixe, de Marcos Pinto, que foi colocada em uma parede para exposição e fixada nos pontos A e B.

Por um problema na fixação de um dos pontos, a tela se desprendeu, girando rente à parede.

Após o giro, ela ficou posicionada como ilustrado na figura, formando um ângulo de 45° com a linha do horizonte.

Para recolocar a tela na sua posição original, deve-se girá-la, rente à parede, no menor ângulo possível inferior a 360°.

A forma de recolocar a tela na posição original, obedecendo ao que foi estabelecido, é girando-a em um ângulo de

a) 90° no sentido horário.

b) 135° no sentido horário.

c) 180° no sentido anti-horário.

d) 270° no sentido anti-horário.

e) 315 no sentido horário.

Enem 2017 Matemática # Questão 148

A avaliação de rendimento de alunos de um curso universitário baseia-se na média ponderada das notas obtidas nas disciplinas pelos respectivos números de créditos, como mostra o quadro:

Quanto melhor a avaliação de um aluno em determinado período letivo, maior sua prioridade na escolha de disciplinas para o período seguinte.

Determinado aluno sabe que se obtiver avaliação “Bom” ou “Excelente” conseguirá matrícula nas disciplinas que deseja. Ele já realizou as provas de 4 das 5 disciplinas em que está matriculado, mas ainda não realizou a prova da disciplina I, conforme o quadro.

Para que atinja seu objetivo, a nota mínima que ele deve conseguir na disciplina I é

a) 7,00.

b) 7,38.

c) 7,50.

d) 8,25.

e) 9,00.

Resolução

Calculando a média ponderada temos que:

M = (12.x + 4.8 + 8.6 + 8.5 + 10.7,5) / 42

7 = (12x + 32 + 48 + 40 + 75) / 42

7 = (12x + 195) /42

7.12 = 12x + 195

12x = 294 – 195

x = 8,25

Resposta D

Resolução da Prova de Matemática Enem 2017

Enem 2017 Matemática # Questão 149

Um brinquedo infantil caminhão-cegonha é formado

por uma carreta e dez carrinhos nela transportados, conforme a figura.

No setor de produção da empresa que fabrica esse brinquedo, é feita

a pintura de todos os carrinhos para que o aspecto do brinquedo

fique mais atraente. São utilizadas as cores amarelo, branco, laranja

e verde, e cada carrinho é pintado apenas com uma cor. O caminhão-cegonha tem um cor fixa. A empresa determinou que em todo caminhão-cegonha deve haver pelo menos um carrinho de cada uma das quatro corres disponíveis.

Mudança de posição dos carrinhos no caminhão-cegonha não gera um novo modelo do brinquedo.
Com base nessas informações, quantos são os modelos distintos do brinquedo caminhão-cegonha que essa empresa poderá produzir?
a) C6,4
b) C9,3
c) C10,4
d) 6⁴
e) 4⁶

1)Começamos fixando 4 carrinhos, um de cada cor:

branco, amarelo, verde e laranja

2) Sobram 10 – 4 = 6 carros

3) Como as cores dos 6 carros podem se repetir, temos uma

COMBINAÇÃO COM REPETIÃO

Cn+p-1, p

4) p = 6 (carros) e n = 4 (cores)

n+p-1 = 4 + 6 -1 = 9

Transformando a combinação com

repetição para a combinação simples

temos:

5) Cn+p-1, p = C9,6 = C9,3

Resposta B

Resolução da Prova de Matemática Enem 2017

Enem 2017 Matemática # Questão 150

(Enem 2017) Uma empresa especializada em conservação de piscinas utiliza um produto para tratamento da água cujas especificações técnicas sugerem que seja adicionado 1,5 ml desse produto para cada 1000 l de água da piscina. Essa empresa foi contratada para cuidar de uma piscina de base retangular, de profundidade constante igual a 1,7 m, com largura e comprimento iguais a 3 m e 5 m, respectivamente. O nível da lâmina d’água dessa piscina é mantido a 50 cm da borda da piscina.

A quantidade desse produto, em mililitro, que deve ser adicionada a essa piscina de modo a atender às suas especificações técnicas é :

a)11,25

b)27,00

c)28,80

d)32,25

e)49,50

Resolução

h = 1,7 – 0,5 = 1,2 m

V = Ab . h

V = 5 . 3 . 1,2

V = 18 m3

1 m 3 _______________ 1000 L

18m 3 _______________ 18000 L

1000 L ————- 1,5 mL

18000 L ————- X

X = 27 mL

Resposta B

Enem 2017 Matemática # Questão 151

(Enem 2017) Um instituto de pesquisas eleitorais recebe uma encomenda na qual a margem de erro deverá ser de, no máximo, 2 pontos percentuais (0,02)

O instituto tem 5 pesquisas recentes, P1 a P5, sobre o tema objeto da encomenda e irá usar a que tiver o erro menor que o pedido.

Os dados sobre as pesquisas são os seguintes:

Pesquisa	α	N	√N
P1	0,5	1764	42
P2	0,4	784	28
P3	0,3	576	24
P4	0,2	441	21
P5	0,1	64	8

O erro e pode ser expresso por |e| < 1,96α/√N

em que α é um parâmetro e N é o número de pessoas entrevistadas pela pesquisa.

Qual pesquisa deverá ser utilizada?

a)P1

b)P2

c)P3

d)P4

e)P5

P1: |e| < 1,96 . 0,5/42 = 0,1/8,4

P2: |e| < 1,96 . 0,4/28 = 0,1/7

P3: |e| < 1,96 . 0,3/24 = 0,1/8

P4: |e| < 1,96 . 0,2/21 = 0,1/10,5

P5: |e| < 1,96 . 0,1/8 = 0,1/8

Resposta D

Resolução da Prova de Matemática Enem 2017

Enem 2017 Matemática # Questão 152

(Enem 2017) Em um teleférico turístico, bondinhos saem de estações ao nível do mar e do topo de uma montanha. A travessia dura 1,5 minuto e ambos os bondinhos se deslocam à mesma velocidade. Quarenta segundos após o bondinho A partir da estação ao nível do mar, ele cruza com o bondinho B, que havia saído do topo da montanha.

Quantos segundos após a partida do bondinho B partiu o bondinho A ?

a)5

b)10

c)15

d)20

e)25

Resolução:

1,5 min

1 min + 0,5 min

60 s+ 30 s = 90 s

Enem 2017 Matemática # Questão 153

(Enem 2017) Num dia de tempestade, a alteração na profundidade de um rio, num determinado local, foi registrada durante um período de 4 horas. Os resultados estão indicados no gráfico de linhas. Nele, a profundidade h, registrada às 13 horas, não foi anotada e, a partir de h, cada unidade sobre o eixo vertical representa um metro.

Foi informado que entre 15 horas e 16 horas, a profundidade do rio diminuiu em 10%.

Às 16 horas, qual é a profundidade do rio, em metro, no local onde foram feitos os registros?

a)18

b)20

c)24

d)36

e)40

10% ————– 2m

100% ————— X

X = 20 m

Profundidade = 20 m – 2 m

Profundidade = 18

Resolução da Prova de Matemática Enem 2017

Enem 2017 Matemática # Questão 154

(Enem 2017) Uma rede hoteleira dispõe de cabanas simples na ilha de Gotland, na Suécia, conforme Figura 1. A estrutura de sustentação de cada uma dessas cabanas está representada na Figura 2. A ideia é permitir ao hóspede uma estada livre de tecnologia, mas conectada com a natureza.

A forma geométrica da superfície cujas arestas estão representadas na Figura 2 é :

a) tetaedro

b)pirâmide retangular.

c)tronco de pirâmide retangular.

d)prisma quadrangular reto.

e)prisma triangular reto.

Resposta E

Resolução da Prova de Matemática Enem 2017

Enem 2017 Matemática # Questão 155

(Enem 2017) A figura ilustra uma partida de Campo Minado, o jogo presente em praticamente todo computador pessoal. Quatro quadrados em um tabuleiro 16×16 foram abertos, e os números em suas faces indicam quantos dos seus 8 vizinhos contêm minas (a serem evitadas). O número 40 no canto inferior direito é o número total de minas no tabuleiro, cujas posições foram escolhidas ao acaso, de forma uniforme, antes de se abrir qualquer quadrado.

Em sua próxima jogada, o jogador deve escolher dentre os quadrados marcados com as letras P, Q, R, S e T um para abrir, sendo que deve escolher aquele com a menor probabilidade de conter uma mina.

O jogador deverá abrir o quadrado marcado com a letra :

a)P

b)Q

c)R

d)S

e)T

Resolução

P(P) = 2/8 = 0,25

P(Q) = 1/8 = 0,125

P(T) = 3/8 = 0,375

P(S) = 4/8 = 0,5

P(R) = 30/220 = 0,136

P(R) = ?

Total de quadrados = 16 x 16 = 256

Total de quadrados usados

9 x 4 = 36

Total de quadrados Livre para U(R) : 256 – 36 = 220

Total de minas que sobra

40 – (2+1+4+3) = 30

Resposta B

Resolução da Prova de Matemática Enem 2017

Enem 2017 Matemática # Questão 156

(Enem 2017) A água para o abastecimento de um prédio é armazenada em um sistema formado por dois reservatórios idênticos, em formato de bloco retangular, ligados entre si por um cano igual ao cano de entrada, conforme ilustra a figura.

A água entra no sistema pelo cano de entrada no Reservatório 1 a uma vazão constante e, ao atingir o nível do cano de ligação, passa a abastecer o Reservatório 2. Suponha que, inicialmente, os dois reservatórios estejam vazios.

Qual dos gráficos melhor descreverá a altura h do nível da água no Reservatório 1, em função do volume V da água no sistema?

Enem 2017 Matemática # Questão 157

Resolução da Prova de Matemática Enem 2017

Enem 2017 Matemática # Questão 158

(Enem 2017) Um menino acaba de se mudar para um novo bairro e deseja ir à padaria. Pediu ajuda a um amigo que lhe forneceu um mapa com pontos numerados, que representam cinco locais de interesse, entre os quais está a padaria. Além disso, o amigo passou as seguintes instruções: a partir do ponto em que você se encontra, representado pela letra X, ande para oeste, vire à direita na primeira rua que encontrar, siga em frente e vire à esquerda na próxima rua. A padaria estará logo a seguir.

A padaria está representada pelo ponto numerado com :

a)1

b)2

c)3

d)4

e)5

Resposta A

Resolução da Prova de Matemática Enem 2017

Enem 2017 Matemática # Questão 159

(Enem 2017) Três alunos, X, Y e Z estão matriculados em um curso de inglês. Para avaliar esses alunos, o professor optou por fazer cinco provas. Para que seja aprovado nesse curso, o aluno deverá ter a média aritmética das notas das cinco provas maior ou igual a 6. Na tabela, estão dispostas as notas que cada aluno tirou em cada prova.

Aluno	1ª Prova	2ª Prova	3ª Prova	4ª Prova	5ª Prova
X	5	5	5	10	6
Y	4	9	3	9	5
Z	5	5	8	5	6

Com base nos dados da tabela e nas informações dadas, ficará(ão) reprovado(s) :

a)apenas o aluno Y.

b)apenas o aluno Z.

c)apenas os alunos X e Y.

d)apenas os alunos X e Z.

e)os alunos X, Y e Z.

Resolução

X = ( 5 + 5 + 5 +10 + 6 ) / 5 = 31/5 = 6,2

Y = (4 + 9 + 3 + 9 + 5 )/5 = 30/5 = 6

Z = (5 + 5 + 8 + 5 + 6 )/5 = 29/5 =5,8

Resposta B

Resolução da Prova de Matemática Enem 2017

Enem 2017 Matemática # Questão 160

(Enem 2017) O fisiologista inglês Archibald Vivian Hill propôs, em seus estudos, que a velocidade v de contração de um músculo ao ser submetido a um peso p é dada pela equação (p + a)(v + b) = k, com a, b e k constantes.

Um fisioterapeuta, com o intuito de maximizar o efeito benéfico dos exercícios que recomendaria a um de seus pacientes, quis estudar essa equação e a classificou desta forma:

Tipo de curva

Semirreta oblíqua

Semirreta horizontal

Ramo de parábola

Arco de circunferência

Ramo de hipérbole

O fisioterapeuta analisou a dependência entre v e p na equação de Hill e a classificou de acordo com sua representação geométrica no plano cartesiano, utilizando o par de coordenadas (p, v). Admita que k > 0

Disponível em: http:?/rspb.royalsocietypublishing.org. Acesso em: 14 jul. 2015 (adaptado).

O gráfico da equação que o fisioterapeuta utilizou para maximizar o efeito dos exercícios é do tipo :

a)semirreta oblíqua.

b)semirreta horizontal.

c)ramo de parábola.

d)arco de circunferência.

e)ramo de hipérbole.

Resolução

(p+a).(v+b)=k

Onde a, b e k são constantes e

o par de coordenadas (p ; v) = (x ; y)

(v+b)=k / (p+a)

V = k/(p+a)/- b

y = k/ (x+a) – b

Grandezas inversamente proporcionais y = k/x

O gráfico de uma função inversamente proporcional É sempre hipérbole.

Enem 2017 Matemática # Questão 161

(Enem 2017) Em um parque há dois mirantes de alturas distintas que são acessados por elevador panorâmico. O topo do mirante 1 é acessado pelo elevador 1, enquanto que o topo do mirante 2 é acessado pelo elevador 2. Eles encontram-se a uma distância possível de ser percorrida a pé, e entre os mirantes há um teleférico que os liga que pode ou não ser utilizado pelo visitante.

O acesso aos elevadores tem os seguintes custos:

– Subir pelo elevador 1: R$ 0,15

– Subir pelo elevador 2: R$ 1,80

– Descer pelo elevador 1: R$ 0,10

– Descer pelo elevador 2: RS 2,30

O custo da passagem do teleférico partindo do topo mirante 1 para o topo do mirante 2 é de R$ 2,00, e do topo do mirante 2 para o topo do mirante 1 é de R$ 2,50.

Qual é o menor custo em real para uma pessoa visitar os topos dos dois mirantes e retornar ao solo?

a)2,25

b)3,90

c)4,35

d)4,40

e)4,45

Custo Para visitar os 2 mirantes

Custo 1

0,15 + 2 + 2,3 =4,45

Custo 2

1,8 + 2,5 + 0,1 =4,4

Custo 3

0,15 + 0,1 + 1,8 +2,3 = 4,35

Resposta D

Resolução da Prova de Matemática Enem 2017

Enem 2017 Matemática # Questão 162

(Enem 2017) Em uma de suas viagens, um turista comprou uma lembrança de um dos monumentos que visitou. Na base do objeto há informações dizendo que se trata de uma peça em escala 1 : 400, e que seu volume é de 25 cm³.

O volume do monumento original, em metro cúbico, é de :

a)100

b)400

c)1600

d)6250

e)10000

Resolução

V = 25.400³cm³

E = D/R = 1/400

(1/400)³ = 25/V

V = 25.400³cm³

V= 25.4³.(10²)³.10^-6m³

V = 25.64.10⁶.10^-6m³

V = 1600 m³

Resposta C

Resolução da Prova de Matemática Enem 2017

Enem 2017 Matemática # Questão 163

(Enem 2017) Uma desenhista projetista deverá desenhar uma tampa de panela em forma circular. Para realizar esse desenho, ela dispõe, no momento, de apenas um compasso, cujo comprimento das hastes é de 10 cm, um transferidor e uma folha de papel com um plano cartesiano. Para esboçar o desenho dessa tampa, ela afastou as hastes do compasso de forma que o ângulo formado por elas fosse de 120⁰. A ponta seca está representada pelo ponto C, a ponta do grafite está representada pelo ponto B e a cabeça do compasso está representada pelo ponto A conforme a figura.

Após concluir o desenho, ela o encaminha para o setor de produção. Ao receber o desenho com a indicação do raio da tampa, verificará em qual intervalo este se encontra e decidirá o tipo de material a ser utilizado na sua fabricação, de acordo com os dados.

Tipo de material	Intervalo de valores de raio (cm)
I	0 < R ≤ 5
II	5 < R ≤ 10
III	10 < R ≤ 15
IV	15 < R ≤ 21
V	21 < R ≤ 40

Considere 1,7 como aproximação para √3

O tipo de material a ser utilizado pelo setor de produção será :

a) I

b) II

c) III

d) IV

e) V

Nesta questão vamos precisar aplicar a lei dos cossenos.

IV: 15 < R <= 21

Resposta D

Enem 2017 Matemática # Questão 164

(Enem 2017) Uma pessoa ganhou uma pulseira formada por pérolas esféricas, na qual faltava uma das pérolas. A figura indica a posição em que estaria faltando esta pérola.

Ela levou a joia a um joalheiro que verificou que a medida do diâmetro dessas pérolas era 4 milímetros. Em seu estoque, as pérolas do mesmo tipo e formato, disponíveis para reposição, tinham diâmetros iguais a: 4,025 mm; 4,100 mm; 3,970 mm; 4,080 mm e 3,099 mm.

O joalheiro então colocou na pulseira a pérola cujo diâmetro era o mais próximo do diâmetro das pérolas originais.

A pérola colocada na pulseira pelo joalheiro tem diâmetro, em milímetro, igual a :

a)3,099

b)3,970

c)4,025

d)4,080

e)4,100

Resolução

A pérola com o diâmetro mais próximo de 4mm será a de diâmetro 4,025 pois:

4,025-4 = 0,025

4-3,970= 0,030

4-3,099=0,901

4,080-4=0,080

4,100-4=0,1

Resposta C

Enem 2017 Matemática # Questão 165

Em uma de suas viagens, um turista comprou uma lembrança de um dos monumentos que visitou. Na base do objeto há informações dizendo que se trata de uma peça em escala 1: 400, e que seu volume é de 25 cm3. O volume do monumento original, em metro cúbico, é de

a) 100.

b) 400.

c) 1600.

d) 6250.

e) 10 000.

Resposta:

A escala é de 1:400.

1 cm equivale a 4 m (400 cm) do monumento retratado. Logo:

Pela regra de 3:

Então:

Resposta C

Enem 2017 Matemática # Questão 166

(Enem 2017) Uma bicicleta do tipo mountain bike tem uma coroa com 3 engrenagens e uma catraca com 6 engrenagens, que, combinadas entre si, determinam 18 marchas (número de engrenagens da coroa vezes o número de engrenagens da catraca).

Os números de dentes das engrenagens das coroas e das catracas dessa bicicleta estão listados no quadro.

Engrenagens	1ª	2ª	3ª	4ª	5ª	6ª
Nº de dentes da coroa	46	36	26	–	–	–
Nº de dentes da catraca	24	22	20	18	16	14

Sabe-se que o número de voltas efetuadas pela roda traseira a cada pedalada é calculado dividindo-se a quantidade de dentes da coroa pela quantidade de dentes da catraca.

Durante um passeio em uma bicicleta desse tipo, deseja-se fazer um percurso o mais devagar possível, escolhendo, para isso, uma das seguintes combinações de engrenagens (coroa x catraca):