Concurso IBGE Prova de Raciocínio Lógico

Apresento aqui a Prova de Matemática Resolvida – Concurso IBGE Prova de Raciocínio Lógico. Essa prova foi aplicada para o cargo de Agente de Pesquisa e Mapeamento.

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46. Considere a seguinte argumentação:

Se alguém tivesse faltado à festa, então todos teriam passado por interesseiros.

No entanto, alguém não passou por interesseiro. Conclui-se que

(A) alguém foi à festa, mas não todos.

(B) não houve festa.

(C) quem faltou à festa é interesseiro.

(D) todos faltaram à festa.

(E) ninguém faltou à festa.

RESOLUÇÃO:

Devemos resolver essa questão pela negação da proposição A→B  :

A negação de  A→B  é , ~B→~A

Como alguém não passou por interesseiro, o trecho “todos teriam passado por interesseiros” é F. Assim, para a condicional ser verdadeira, é preciso que o trecho “alguém tivesse faltado à festa” seja F também. Deste modo, podemos concluir que Ninguém faltou à festa.

A proposição da questão é :

“Se alguém tivesse faltado à festa, então todos teriam passado por interesseiros”

A negação é:

é “Se alguém não se passou por interesseiro, então ninguém faltou à festa”.

Resposta( E)

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47. Considere as seguintes definições:

1 – Um triângulo é chamado de escaleno quando os seus lados possuem comprimentos diferentes.

2 – Um triângulo é chamado de isósceles quando há dois de seus lados com o mesmo comprimento.

3 – Um triângulo é chamado de equilátero quando todos os seus lados possuem o mesmo comprimento.

De acordo com as definições apresentadas, um triângulo não é escaleno quando, e apenas quando, ele

(A) é isósceles.

(B) é isósceles, mas não é equilátero.

(C) não é isósceles.

(D) não é equilátero, nem é isósceles.

(E) não é equilátero.

RESOLUÇÃO:

Existem diferentes tipos de triângulos

1. Equilátero
2. Isóceles
3. Escaleno

Para que o triângulo não seja escaleno, basta que ele seja isósceles, pois todo triângulo equilátero (que possui 3 lados iguais) tem, também, dois lados iguais, ou seja: todo triângulo equilátero também é isosceles.

Resposta (A)

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48 –  O setor de uma empresa enviou os seus 10 funcionários para participarem de um curso sobre a utilização de um sistema de preenchimento de relatórios. Ao final do curso, todos os funcionários passaram a utilizar o sistema no mesmo ritmo, isto é, cada um passou a preencher a mesma quantidade de relatórios por hora: cada 4 funcionários preenchem 48 relatórios em 6 horas.

Após o curso, em quantas horas 8 funcionários preencheriam 96 relatórios?

(A) 3

(B) 12

(C) 4

(D) 8

(E) 6

RESOLUÇÃO:

Temos:

4 Funcionários                                      48 Relatórios                              6 Horas

8 Funcionários                                         96 Relatórios                             x

Relatórios e o tempo em horas são grandezas diretamente proporcionais. Funcionários e o tempo em horas são grandezas inversamente proporcionais

8 Funcionários                                      48 Relatórios                              6 Horas

4 Funcionários                                         96 Relatórios                             x

Calculando temos:

6/H = 8/4 x 48/96           6/H = 2 x 1/2           H = 6 horas

Resposta (E)

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49 –  Maria disse que sua família possui um único carro. Se Maria mentiu, então a sua família

(A) não possui carro, ou possui mais de um carro.

(B) não possui carro.

(C) possui outro tipo de veículo.

(D) não gosta de carros.

(E) possui mais de um carro.

RESOLUÇÃO:

O enunciado afirma que Bruna mentiu, nesse caso é pedido para aplicar a negação da proposição

A negação de ““Minha família possui um único carro” é ou ela não tem carro, ou ela possui dois ou

Resposta:  (A)

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50. Cinco amigos passaram o final de semana juntos em uma pousada. O valor total da conta foi de R$ 3.720,40, e cada um pagou apenas a parte que lhe cabia, dentre as despesas de hospedagem, passeios e frigobar.

É necessariamente verdade que

(A) algum amigo gastou mais do que R$ 744,05.

(B) cada amigo gastou mais do que R$ 740,05.

(C) algum amigo gastou menos do que R$ 744,00.

(D) cada amigo gastou menos do que R$ 745,00.

(E) algum amigo gastou entre R$ 744,00 e R$ 745,00.

RESOLUÇÃO:

Se dividirmos o valor total da conta por 5 teremos:  3720,40 / 5 = R$ 744,08

Interpretação:

(A) algum amigo gastou mais do que R$ 744,05.

CERTO, como a média do total de gastos foi de 744,08,  pelo menos um dos 5 deverá ter gastado mais do que a média 744,05 (valor menor do que a média)

(B) cada amigo gastou mais do que R$ 740,05.

ERRADO, se alguém gastou mais do que a média outro deve ter gastado menos

(C) algum amigo gastou menos do que R$ 744,00.

ERRADO, pois estamos descartando, nesse caso a possilbilidade de todos terem acertado a mesma coisa: 744,08.

(D) cada amigo gastou menos do que R$ 745,00.

ERRADO, pois estamos descartando a possibilidade de que alguém tenha gastado mais do que isso.

(E) algum amigo gastou entre R$ 744,00 e R$ 745,00.

ERRADO, pois todos podem ter gastado fora dessa faixa de valores

Resposta (A)

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51. Todos os funcionários de uma empresa encerram suas atividades às 18h e seguem para suas casas usando ônibus ou van. Os funcionários que usam ônibus seguem até a rodoviária e lá pegam outro ônibus ou um táxi. Os funcionários que usam a van seguem até a zona portuária e lá pegam as barcas.

Portanto, os funcionários que não usam táxi para seguirem para suas casas, após encerrarem suas atividades,

(A) não usam ônibus.

(B) usam ônibus, se não usarem a barca.

(C) não usam barca, mas usam van.

(D) usam ônibus, mas não usam a barca.

(E) não usam van, se usarem a barca.

RESOLUÇÃO:

Situação 1

Quem pega van não pega taxi, vai de barca.

Situação 2

Quem não usa taxi – podem pegar ônibus e novamente ônibus.

Logo, quem não usam taxi podem pegar: 1) van  e barca ou  2) pegam ônibus e ônibus.

Logo eles devem usa ônibus, se não usarem barca.

Resposta (B)

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52. A Figura mostra as cinco etapas seguidas para se dobrar uma folha de papel, conforme disposta inicialmente na etapa 1. Foram feitas duas dobras, nas etapas 2 e 4, ao longo dos segmentos tracejados, que dividem ao meio a folha presente nas etapas 1 e 3, respectivamente.

Na etapa 5, no local indicado pelo ponto, a folha dobrada foi atravessada perpendicularmente por um lápis, sendo feito um furo de lado a lado. Se a folha for desdobrada e retornar à forma disposta na etapa 1, então qual a representação correta da disposição dos furos obtidos?

RESOLUÇÃO:

Na figura 4,  teremos um ponto no lado superior a direita do papel e outro lado superior a esquerda do papel. Após o desdobramento, observando na figura 3, teremos os 4 pontos da figura C.

Resposta: C

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53. Considere cinco punhados idênticos de feijões, ou seja, com a mesma quantidade de feijão. Tais punhados estão enfileirados e numerados do primeiro ao quinto. Uma pessoa retira de cada punhado, exceto do terceiro, três feijões e os coloca no terceiro punhado. Em seguida, essa pessoa retira do terceiro punhado tantos feijões quantos restaram no segundo e os coloca no primeiro punhado. Após os procedimentos realizados por essa pessoa, quantos feijões sobraram no terceiro punhado?

(A) 7

(B) 15

(C) 9

(D) 12

(E) 10

RESOLUÇÃO:

Temos 5 punhados de feijão com x grãos cada. Retirando 3 feijões de cada um, teremos com

x-3 feijões em todos, porém no  terceiro teremos: x + 4×3

Sobram x-3 feijões no punhado número 2.

Subtraindo x-3 do punhado 3,  fica:

x+12 – (x-3) = 15 feijões no punhado 3.

Resposta (B)

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54. Na Figura a seguir, PQ mede 6 cm, QR mede 12 cm, RS mede 9 cm, e ST mede 4 cm.

A distância entre os pontos P e T, em cm, mede

Figura a seguir, PQ mede 6 cm, QR mede 12 cm

(A) 17

(B) 21

(C) 18

(D) 20

(E) 19

RESOLUÇÃO:

PT  é a  hipotenusa do triângulo formado

PZ = 12 – 4 = 8

ZT = 9 + 6 = 15

PT² = 8² + 15²

PT² = 64 + 225

PT² = 289

PT = 17

Resposta(A)

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55. Em cada jogo de um torneio de futebol, um time pode vencer, se fizer mais gols que o adversário, empatar, se fizer o mesmo número de gols que o adversário, ou perder, se fizer menos gols que seu adversário. Um determinado time de futebol jogou três partidas e ficou com saldo de gols positivo, ou seja, fez mais gols do que sofreu.

Qual das campanhas a seguir NÃO pode ter sido a campanha do time citado?

(A) 1 Vitória, 0 Derrota e 2 Empates

(B) 2 Vitórias, 0 Derrota e 1 Empate

(C) 0 Vitória, 1 Derrota e 2 Empates

(D) 1 Vitória, 2 Derrotas e 0 Empate

(E) 1 Vitória, 1 Derrota e 1 Empate

RESOLUÇÃO:

A lógica é simples, para haver saldo positivo devera ter mais vitórias do que derrotas

Por isso não poderemos ter 0 vitória, 1 derrota e 2 empates.

Resposta: C

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56. A Figura a seguir mostra as flores de um canteiro, e o número abaixo de cada flor  representa a quantidade, em mg, de pólen de cada uma das flores.                                 

Uma abelha visita esse canteiro para colher pólen, mas consegue carregar, no máximo, 8 mg de pólen por viagem. Sabe-se ainda que, em cada viagem, a abelha colhe o pólen de uma única flor, que pode ser revisitada em outras viagens.

Qual a quantidade máxima de pólen, em mg, que essa abelha consegue colher em 24 viagens?

(A) 180

(B) 192

(C) 184

(D) 191

(E) 190

RESOLUÇÃO:

A abelha carrega 8mg por viagem

1^a flor: A abelha não carregou nada e a flor continua com 6 mg.

2^a flor: 52/8=6,5  6, carregando 6 x 8 = 48mg, sobrou 4 mg na flor.

3^a flor: 35/8 = 4,375  carregando 4 x 8 = 32 mg, sobrou 3 mg.

4^a flor: 82/8 = 10,25 carregando 8 x 10 = 80 mg, sobrou  2 mg.

5^a flor:  23/8 = 2,875 carregando 2 x 8 = 16 mg, sobrou 7 mg.

6^a flor: 11/8 = 1,375  carregando 1x 8 mg = 8mg, sobrou 3 mg.

Total 23 viagens: 48+32+80+16+8

80 + 48 + 32 + 16 + 8 + 7 = 184

Na última viagem 24^a ela irá pegar na flor que sobrou 7 mg

184 + 7 = 191mg de pólen.

Resposta (D)

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57. Em uma prova de múltipla escolha, todas as questões tinham o mesmo peso, ou seja, a cada questão foi atribuído o mesmo valor. Aldo tirou nota 5 nessa prova, o que corresponde a acertar 50% das questões da prova. Ao conferir suas marcações com o gabarito da prova, Aldo verificou que acertou 13 das 20 primeiras questões, mas constatou que havia acertado apenas 25% das restantes.

Quantas questões tinha a prova?

(A) 24

(B) 84

(C) 32

(D) 72

(E) 52

Resolução

20 + x = total de questões

25%=0,25

50%=0,5

x =quantidade restante de questões.

(13 + 0,25.x) / (20 + x) = 0,5

13 + 0,25x = 0,5.(20 + x)

13 + 0,25x = 10 + 0,5x

0,5x – 0,25x = 13 – 10

0,25x = 3

x = 12

Total = 20 + x = 20 + 12 = 32

RESOLUÇÃO:

Resposta: C

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58. Antes da final do Novo Basquete Brasil, 9 pessoas foram convidadas a participar de uma apresentação na qual cada uma delas faria 8 arremessos livres à cesta. Dentre essas pessoas havia alguns profissionais, e o restante era composto de torcedores que foram escolhidos aleatoriamente.

Os números de arremessos convertidos pelos participantes foram: 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6 e 7. Nenhum torcedor acertou mais arremessos do que qualquer um dos profissionais. Apenas 2 torcedores converteram o mesmo número de arremessos, e um torcedor converteu o mesmo número de arremessos que um profissional.

Quantos profissionais foram convidados para a apresentação?

(A) 7

(B) 3

(C) 6

(D) 4

(E) 5

RESOLUÇÃO:

O profissional acertou mais do que os torcedores, logo os valores mais altos de acertos foram dos profissionais. Apenas 2 torcedores converteram o mesmo número de arremessos, e um torcedor então o valor deve ser 5, pela repetição.

Pela lógica temos 6 torcedores que acertaram: 1,2,2,3,4 e 5 acertos e 3 jogadores que obtiveram: 5, 6 e 7 acertos

Resposta: B

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59. Ao duplicar a largura de um determinado retângulo e reduzir à metade o comprimento desse mesmo retângulo, obtém-se um quadrado de perímetro P.

O perímetro do retângulo original é

(A) 2,5P

(B) 0,25 P

(C) 1,25P

(D) 0,75P

(E) P

O quadrado tem lado L e perímetro P=4L

Logo L= P/4

L = 0,25P

Antes tínhamos um retângulo com largura  L/2 e comprimento 2L e perímetro: L/2+ L/2+2L+2L

Perímetro do Retângulo

P=5L = 5.0,25P = 1,25.P

Resposta: C

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60. Em cada um dos quadrados menores que formam o quadrado da Figura a seguir será colocado um dos números 1, 2 ou 3, de modo que não haja números repetidos na mesma linha nem números repetidos na mesma coluna.                                                                                                        

A soma dos números representados pelas letras X e Y da Figura vale

(A) 6

(B) 2

(C) 5

(D) 3

(E) 4

A regra diz que não podemos colocar números iguais na mesma linha. Pela lógica temos:

RESOLUÇÃO:

Linha 1       2  3  1

Linha 2       3  1   2

Linha 3       1   2  3

Veja que x = 1 e y = 3.

x + y = 4

Resposta: E