Como achar a fração geratriz a partir de uma dizima periódica?
Como achar a fração geratriz de uma dizima periódica?
Como Encontrar a Fração Geratriz
Para aprender, como achar a fração geratriz, precisamos entender o que é uma dízima periódica.
Dizima periódica é um número que quando escrito no sistema decimal apresenta uma série infinita de algarismos decimais que, a partir de um certo algarismo, se repetem em grupos de um ou mais algarismos, ordenados sempre na mesma disposição e chamados de período.
Exemplos:
- Dízimas Periódicas Simples:
0,7777…
0,2552525…
0,124124124…
E como achar uma fração geratriz a partir de uma dizima periódica?
Para construí-la é só colocar um algarismo “9 ” no denominador para cada algarísmo que se repete. Então:
0,777… = 7/9
0,252525…=25/99
0,124124124…=124/999
- Dízimas Periódicas Compostas
0,13333…
0,1252525…
Nesse caso devemos desmembrar e depois somar as frações desmembradas. Então
0,13333… = 0,1 + 0,0333…= 1/10 + 3/90 = 12/90 = 2/15
0,1252525… = 0,1 + 0,0252525… = 1/10 + 25/990 = 124/990
Bom mas como podemos provar que 0,44 é 4/9?
Vamos lá
Prova:
X = 0,444… (multiplicando-se por 10 os 2 termos temos:
10X = 4,444…
10X = 4 + 0,444…
10X = 4 + X
9X = 4
x= 4/9 Entendeu?
E o número 0,9999… = 1 ?
A resposta é sim, 0,999…=1
Usando a equação acima podemos provar isso!
