Revisão Enem Média – Escalas e Estatísticas

Tipos de Escala que Caem na Prova do ENEM: Entenda e Se Prepare para o Exame

O Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) é uma das avaliações mais importantes para os estudantes brasileiros, com questões que cobrem uma vasta gama de conteúdos. Entre esses conteúdos, as escalas são um tema recorrente, especialmente nas áreas de Matemática e Ciências da Natureza. Neste artigo, vamos explorar os principais tipos de escala que podem aparecer na prova do ENEM, oferecendo dicas e estratégias para você se preparar adequadamente.

O que são escalas?

Antes de entrar nos tipos de escala cobrados no ENEM, é importante entender o conceito. Uma escala é uma relação matemática usada para comparar duas grandezas. No contexto da prova, ela geralmente é aplicada para representar tamanhos, distâncias ou proporções de maneira simplificada.

No ENEM, as escalas podem ser usadas em diversos contextos, como mapas, gráficos, construções geométricas, e até em problemas envolvendo proporções. Saber como interpretá-las corretamente é essencial para garantir um bom desempenho nas questões.

Tipos de Escala que Caem no ENEM

Existem diferentes tipos de escala que podem ser abordados no ENEM. Vamos explorar os principais: Linear, Superficial e Volumétrica. Mas elas podem aparecer com nomes diferentes, como:

1. Escala numérica

A escala numérica é a forma mais simples de escala. Ela expressa a relação entre as unidades reais de medida e as unidades representadas no gráfico ou no mapa. Por exemplo, em um mapa, a escala pode ser dada como 1:100.000, o que significa que 1 centímetro no mapa equivale a 100.000 centímetros (ou 1 quilômetro) no mundo real.

Exemplo:

• Escala 1:500.000 significa que 1 cm no mapa representa 500.000 cm na realidade.

Este tipo de escala é muito comum em questões de geografia e cartografia no ENEM, especialmente em problemas envolvendo mapas e distâncias.

2. Escala gráfica

A escala gráfica é uma linha ou segmento de reta que representa uma proporção entre a realidade e a representação no papel. Ao contrário da escala numérica, ela permite uma visualização direta da relação. Geralmente, ela é indicada no próprio mapa ou gráfico e pode ser útil para medir distâncias diretamente.

Exemplo:

• Um segmento de 5 cm na escala gráfica pode representar 500 km na realidade, facilitando a leitura direta das distâncias.

Esse tipo de escala é comum em questões que envolvem a interpretação de mapas e gráficos de forma mais prática.

3. Escala de proporção

A escala de proporção está relacionada ao conceito de razão e proporção, onde duas grandezas são comparadas de forma direta. Por exemplo, uma escala de 2:1 significa que para cada 2 unidades de uma grandeza, existe 1 unidade de outra grandeza. Esse tipo de escala pode ser encontrado em problemas de geometria, especialmente em figuras proporcionais.

Exemplo:

• Se uma planta de uma casa está em uma escala de 1:100, isso significa que 1 cm no desenho representa 1 metro na construção real.

Esse tipo de escala pode ser cobrado em questões de geometria e física no ENEM.

4. Escala cartográfica

A escala cartográfica é utilizada para representar áreas geográficas em mapas e cartas. Ela pode ser numérica ou gráfica, mas seu uso é específico para representar grandes áreas, como continentes, países e cidades. No ENEM, as questões de geografia frequentemente exigem que o estudante saiba interpretar escalas cartográficas para calcular distâncias reais entre cidades ou até calcular áreas de regiões representadas no mapa.

Exemplo:

• A escala 1:50.000 é muito comum para mapas regionais e permite que o estudante calcule a distância entre dois pontos na realidade.

5. Escala em gráficos

Escalas também são usadas em gráficos, principalmente gráficos de barras, colunas e setores. Neste caso, a escala se refere ao valor que cada unidade no gráfico representa. Compreender como as escalas são aplicadas em gráficos e interpretar os dados corretamente é uma habilidade essencial para a prova de Ciências da Natureza e Matemática.

Exemplo:

• Se em um gráfico de barras, cada unidade vertical representa 10 mil habitantes, é necessário entender que a altura de uma barra indica a quantidade real de habitantes multiplicada por 10 mil.

Como se Preparar para as Questões de Escalas no ENEM

Agora que você conhece os principais tipos de escala cobrados no ENEM, é importante seguir algumas dicas para se preparar melhor para as questões:

1. Estude os conceitos básicos de proporções e razões – Muitos problemas de escala dependem de uma boa compreensão de como as proporções funcionam.
2. Pratique com mapas e gráficos – Faça exercícios que envolvam distâncias e áreas, assim como a interpretação de gráficos e mapas com escalas numéricas e gráficas.
3. Entenda a relação entre as escalas – Ao trabalhar com mapas, gráficos ou plantas baixas, sempre procure entender como a escala influencia os valores reais.
4. Fique atento às unidades – As unidades de medida são cruciais para resolver problemas de escala. Certifique-se de entender como converter entre diferentes unidades, como centímetros, metros, quilômetros, etc.

Tpos de Escalas e como são cobradas no Enem e vestibular

Escalas Lineares

1. (Escala Linear)
Em um mapa, a escala indicada é de 1:100.000. Quantos metros no mundo real correspondem a 5 cm no mapa?

Resolução:
Sabemos que a escala é 1:100.000, ou seja, 1 cm no mapa representa 100.000 cm na realidade.

Logo, 5 cm no mapa representará:

$$5 \times 100.000 = 500.000 \, \text{cm}$$

Convertendo para metros (1 m = 100 cm):

$$500.000\text{cm}=5.000\text{m}=5\text{km}$$

Resposta: 5 km.

2. (Escala Linear)
Uma planta de uma casa está em uma escala de 1:200. Se o comprimento de um quarto na planta é de 4 cm, qual o comprimento real desse quarto?

Resolução:
A escala 1:200 significa que 1 cm na planta corresponde a 200 cm na realidade.

Logo, se o comprimento do quarto na planta é 4 cm, o comprimento real será:

$$4 \times 200 = 800 \, \text{cm} = 8 \, \text{m}$$

Resposta: 8 metros.

3. (Escala Linear)
Em um mapa com escala 1:50.000, qual é a distância real entre dois pontos que estão a 6 cm de distância no mapa?

Resolução:
A escala é 1:50.000, ou seja, 1 cm no mapa corresponde a 50.000 cm na realidade.

Logo, a distância real será:

$$6 \times 50.000 = 300.000 \, \text{cm} = 3.000 \, \text{m} = 3 \, \text{km}$$

Resposta: 3 km.

Escalas Superficiais

4. (Escala Superficial)
Se a escala de um mapa é 1:100.000, qual será a área representada por um quadrado de 5 cm de lado no mapa?

Resolução:
A área no mapa será dada pela fórmula da área do quadrado:

$$$$

Agora, convertendo para a área real, já que a escala é 1:100.000 (a área real será proporcional ao quadrado da escala):

$$$$

Convertendo para metros quadrados (1 m² = 10.000 cm²):

$$\frac{25\times {10}^{10}}{10.000}=25\times {10}^6{\text{m}}^2=\mathrm{25.000.000}{\text{m}}^2$$

Resposta: 25.000.000 m².

5. (Escala Superficial)
Em um mapa com escala 1:1.000.000, a área de uma região no mapa é de 4 cm². Qual a área real dessa região?

Resolução:
A escala 1:1.000.000 indica que 1 cm no mapa representa 1.000.000 cm na realidade. A área será proporcional ao quadrado da escala.

A área real será:

$$4\times (\mathrm{1.000.000}{)}^2=4\times {10}^{12}{\text{cm}}^2$$

Convertendo para metros quadrados (1 m² = 10.000 cm²):

$$\frac{4\times {10}^{12}}{10.000}=4\times {10}^8{\text{m}}^2=\mathrm{400.000.000}{\text{m}}^2$$

Resposta: 400.000.000 m².

6. (Escala Superficial)
Em um gráfico, a área de um círculo é representada por 10 cm², e a escala é 1:200. Qual é a área real do círculo?

Resolução:
A escala 1:200 significa que 1 cm no gráfico corresponde a 200 cm na realidade. Para a área, a conversão será proporcional ao quadrado da escala.

A área real será:

$$10\times (200{)}^2=10\times 40.000=400.000{\text{cm}}^2$$

Convertendo para metros quadrados:

$$\frac{400.000}{10.000}=40{\text{m}}^2$$

Resposta: 40 m².

Escalas Volumétricas

7. (Escala Volumétrica)
Em uma maquete de uma casa, a escala é 1:100. Se o volume de um cômodo na maquete é de 2 cm³, qual é o volume real desse cômodo?

Resolução:
A escala volumétrica segue a proporção ao cubo da escala linear. Logo, a conversão será feita elevando a escala ao cubo:

$$(100{)}^3=\mathrm{1.000.000}$$

Então, o volume real será:

$$2\times \mathrm{1.000.000}=\mathrm{2.000.000}{\text{cm}}^3$$

Convertendo para metros cúbicos (1 m³ = 1.000.000 cm³):

$$\frac{\mathrm{2.000.000}}{\mathrm{1.000.000}}=2{\text{m}}^3$$

Resposta: 2 m³.

8. (Escala Volumétrica)
Uma maquete de um prédio tem a escala 1:50. Se o volume do prédio na maquete é de 3 cm³, qual é o volume real do prédio?

Resolução:
A escala volumétrica será dada por $50^3$:

$${50}^3=125.000$$

O volume real será:

$$3 \times 125.000 = 375.000 \, \text{cm}^3$$

Convertendo para metros cúbicos:

$$\frac{375.000}{\mathrm{1.000.000}}=0,375{\text{m}}^3$$

Resposta: 0,375 m³.

9. (Escala Volumétrica)
Se a escala de uma planta de um edifício é 1:200, e o volume de um quarto na planta é 8 cm³, qual será o volume real desse quarto?

Resolução:
A escala volumétrica será dada por $200^3$:

$${200}^3=\mathrm{8.000.000}$$

O volume real será:

$$8\times \mathrm{8.000.000}=\mathrm{64.000.000}{\text{cm}}^3$$

Convertendo para metros cúbicos:

$$\frac{\mathrm{64.000.000}}{\mathrm{1.000.000}}=64{\text{m}}^3$$

Resposta: 64 m³.

10. (Escala Volumétrica)
Em um projeto de engenharia, a escala volumétrica de uma maquete é 1:500. Se o volume da maquete é de 10 cm³, qual é o volume real da construção?

Resolução:
A escala volumétrica será dada por $500^3$:

$${500}^3=\mathrm{125.000.000}$$

O volume real será:

$$10\times \mathrm{125.000.000}=\mathrm{1.250.000.000}{\text{cm}}^3$$

Convertendo para metros cúbicos:

$$\frac{\mathrm{1.250.000.000}}{\mathrm{1.000.000}}=1.250{\text{m}}^3$$

Resposta: 1.250 m³.

11. (Escala Volumétrica)
Uma maquete de um edifício tem escala 1:100. Se o volume da maquete é 15 cm³, qual será o volume real?

Resolução:
A escala volumétrica será dada por $100^3$:

$${100}^3=\mathrm{1.000.000}$$

O volume real será:

$$15\times \mathrm{1.000.000}=\mathrm{15.000.000}{\text{cm}}^3$$

Convertendo para metros cúbicos:

$$\frac{\mathrm{15.000.000}}{\mathrm{1.000.000}}=15{\text{m}}^3$$

Resposta: 15 m³.

12. (Escala Volumétrica)
Em um projeto de maquete, a escala é 1:1.000. Se o volume da maquete é 5 cm³, qual é o volume real?

Resolução:
A escala volumétrica será dada por $1.000^3$:

$${1.000}^3=\mathrm{1.000.000.000}$$

O volume real será:

$$5\times \mathrm{1.000.000.000}=\mathrm{5.000.000.000}{\text{cm}}^3$$

Convertendo para metros cúbicos:

$$\frac{\mathrm{5.000.000.000}}{\mathrm{1.000.000}}=5.000{\text{m}}^3$$

Resposta: 5.000 m³.

13. (Escala Volumétrica)
Em um modelo de maquete, a escala é 1:10. Qual seria o volume real se o volume da maquete for 20 cm³?

Resolução:
A escala volumétrica será dada por $10^3$:

$${10}^3=1.000$$

Logo, o volume real será:

$$20\times 1.000=20.000{\text{cm}}^3$$

Convertendo para metros cúbicos:

$$\frac{20.000}{\mathrm{1.000.000}}=0,02{\text{m}}^3$$

Resposta: 0,02 m³.

14. (Escala Volumétrica)
Em uma maquete, a escala é 1:50. Se o volume do modelo é 2 cm³, qual será o volume real?

Resolução:
A escala volumétrica será dada por $50^3$:

$${50}^3=125.000$$

O volume real será:

$$2\times 125.000=250.000{\text{cm}}^3$$

Convertendo para metros cúbicos:

$$\frac{250.000}{\mathrm{1.000.000}}=0,25{\text{m}}^3$$

Resposta: 0,25 m³.

15. (Escala Volumétrica)
Em um modelo de maquete, a escala é 1:200. Se o volume da maquete for 6 cm³, qual será o volume real?

Resolução:
A escala volumétrica será dada por $200^3$:

$${200}^3=\mathrm{8.000.000}$$

O volume real será:

$$6\times \mathrm{8.000.000}=\mathrm{48.000.000}{\text{cm}}^3$$

Convertendo para metros cúbicos:

$$\frac{\mathrm{48.000.000}}{\mathrm{1.000.000}}=48{\text{m}}^3$$

Resposta: 48 m³.

Conclusão

As escalas são um tema essencial no ENEM, especialmente nas áreas de Matemática, Geografia e Ciências da Natureza. Compreender os diferentes tipos de escalas e como aplicá-las nas questões é crucial para garantir um bom desempenho. Ao estudar de forma estratégica e prática, você estará bem preparado para encarar essas questões na prova. Boa sorte e bons estudos!

Média Aritmética (MA)

A  Média Aritmética é dividida em dois tipos: média aritmética simples e média aritmética ponderada. Ela pode ser calculado somando todos os valores de uma sequência e dividindo pela quantidade de termos do somatório.

Vamos exemplificar, um aluno precisa calcular a média de suas notas de todos os bimestres para saber qual é a sua média final.

1^o Bimestre – nota 6, 2^o Bimestre – nota 8, 3^o Bimestre – nota 10 e 4^o Bimestre – nota 5

A média Aritmética simples é calculada pela fórmula:

MA = (x₁ + x₂ + x₃ +x₄) / n

Então a média do aluno é:

MA = (6 + 8 + 10 + 5)/4 = 29/4 = 7,25

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Média Ponderada

Vamos imaginar agora que as notas do 1^o e 2^o bimestres tenha peso 2, a do 3^o bimestre tenha peso 3 e a do 4^o trimestre tenha peso 4. Qual seria a nova nota do aluno?

A nova média ponderada é calculada pela fórmula:

Substituindo os pesos respectivos nas notas tiradas pelo aluno nos devidos bimestres temos:

MP = (2.6 + 2.8 + 3.10 + 4.5)/11 = (12 + 16 + 30 + 20)/11= 78/11 = 7,09

Em ambos os casos o aluno obteria aprovação!

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Em ambos os casos o aluno obteria aprovação!

Veja aqui a lista de aulas da sua preparação

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Questões de Média

1) (ENEM) As notas de um professor que participou de um processo seletivo, em que a banca avaliadora era composta por cinco membros, são apresentadas no gráfico. Sabe-se que cada membro da banca atribuiu duas notas ao professor, uma relativa aos conhecimentos específicos da área de atuação e outra, aos conhecimentos pedagógicos, e que a média final do professor foi dada pela média aritmética de todas as notas atribuídas pela banca avaliadora.

Utilizando um novo critério, essa banca avaliadora resolveu descartar a maior e a menor notas atribuídas ao professor.

A nova média, em relação à média anterior, é:

a) 0,25 ponto maior.

b) 1,00 ponto maior.

c) 1,00 ponto menor.

d) 1,25 ponto maior.

e) 2,00 pontos menor.

2) (ENEN)  A tabela a seguir mostra a evolução da receita bruta anual nos três últimos anos de cinco microempresas (ME) que se encontram à venda.

Um investidor deseja comprar duas das empresas listadas na tabela. Para tal, ele calcula a média da receita bruta anual dos últimos três anos (de 2009 até 2011) e escolhe as duas empresas de maior média anual.

As empresas que este investidor escolhe comprar são

a) Balas W e Pizzaria Y.

b) Chocolates X e Tecelagem Z.

c) Pizzaria Y e Alfinetes V.

d) Pizzaria Y e Chocolates X.

e) Tecelagem Z e Alfinetes V

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3) Uma pesquisa foi realizada com 40 alunos de uma classe sobre a quantidade de filmes a que cada um assistiu durante o primeiro semestre. O resultado está representado no gráfico.   

Qual é média aritmética do número de filmes assistidos pelos alunos?

    4) (UPE) Segundo matéria do Caderno Cidades do Jornal do Comércio, publicada em 8 de maio de 2016, um relatório oficial de assaltos a coletivos entre janeiro e abril de 2016 apontou os locais e as linhas de ônibus que mais sofreram esse tipo de violência no período citado. Com base nessas informações, analise o gráfico publicado na referida matéria.

De acordo com o gráfico, a média, a mediana e a moda do número de assaltos por local são respectivamente: 

(A). 19; 20 e 12. 

(B). 23; 19,5 e 12. 

(C). 19; 12 e 46. 

(D). 23; 12 e 19. 

(E). 19,5; 12 e 18.

5) (ENEM) O gráfico apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o CAGED, no período de janeiro de 2010 a outubro de 2010.

Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana dos empregos formais surgidos no período é

a) 212.952

b) 229.913

c) 240.621

d) 255.496

6) Quais valores são, respectivamente, a moda, média e mediana dos números da lista a seguir?

133, 425, 244, 385, 236, 236, 328, 1000, 299, 325

a) 236; 361,1 e 312

b) 244; 361 e 312

c) 236; 360 e 312

d) 236; 361,1 e 310

e) 236; 361,1 e 299

7) (ENEM) A avaliação de rendimento de alunos de um curso universitário baseia-se na média ponderada das notas obtidas nas disciplinas pelos respectivos números de créditos, como mostra o quadro:

Para que atinja seu objetivo, a nota mínima que ele deve conseguir na disciplina I é

     a) 9,00         b) 7,00           c) 7,38        d) 7,50           e) 8,25

8) Qual é a média ponderada dos números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, sabendo que seus respectivos pesos são 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 2?

a) 4,5

b) 2,8

c) 4,2

d) 2,9

e) 4,4

9) (UNCISAL) Em cada bimestre, uma faculdade exige a realização de quatro tipos de avaliação, calculando a nota bimestral pela média ponderada dessas avaliações. Se a tabela apresenta as notas obtidas por uma aluna nos quatro tipos de avaliações realizadas e os pesos dessas avaliações,

sua nota bimestral foi aproximadamente igual a

a) 8,6.

b) 8,0.

c) 7,5.

d) 7,2.

e) 6,8.

10) (UNIUBE) Um aluno deve atingir 70 pontos para ser aprovado. Esse total de pontos é resultado de uma média ponderada de 3 notas, N₁, N₂ e N₃, cujos pesos são, respectivamente, 1, 2, 2.

As suas notas, N₁ e N₂, são, respectivamente, em um total de 100 pontos distribuídos em cada uma, 50 e 65. Para ser aprovado, a sua nota N₃ (em 100 pontos distribuídos) deverá ser:

a) Maior ou igual a 70 pontos.

b) Maior que 70 pontos.

c) Maior que 85 pontos.

d) Maior ou igual a 85 pontos.

e) Maior ou igual a 80 pontos.

RESPOSTAS 

1) B       2) D       3) 3,6       4) B      5) B     6) A      7) D      8) A       9) D      10)  D

Se você vai está se preparando para o Enem precisa ver isso: Site Gênio do Enem

Veja também: Matemática para o Enem em 12 semanas

Veja aqui esses termos  no glossário de Matemática>> Média

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