IBGE 2026 Prova Resolvida de Matemática
Questão 1 – Lógica e negação de proposições
Enunciado e Raciocínio Lógico com explicações passo a passo e gabarito comentado.
Um gerente tentou garantir que todas as equipes de recenseadores fossem organizadas seguindo dois critérios: idade e local de residência. Entretanto, sua tentativa não foi bem-sucedida.
O que isso significa?
A) Pelo menos uma equipe descumpriu pelo menos um dos critérios.
B) Pelo menos uma equipe descumpriu os dois critérios simultaneamente.
C) Todas as equipes seguiram critérios diferentes.
D) Todas as equipes descumpriram os dois critérios.
E) Todas as equipes descumpriram pelo menos um dos critérios.
Resolução IBGE 2026 Prova Resolvida de Matemática
A afirmação original estabelece que todas as equipes devem atender simultaneamente a dois critérios:
- Critério 1: organização por idade.
- Critério 2: organização por local de residência.
Quando negamos uma afirmação universal, devemos considerar a existência de pelo menos um caso em que a condição não seja satisfeita.
Em outras palavras, se não é verdade que todas as equipes cumprem os dois critérios, significa que existe pelo menos uma equipe que descumpre ao menos um deles.
Não é necessário que essa equipe descumpra os dois critérios simultaneamente.
Portanto, a alternativa correta é:
Resposta: Alternativa A.
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Questão 2 – Porcentagem e proporcionalidade
Enunciado
Uma região retangular recebeu 20 agentes para uma atividade de coleta de dados.
Posteriormente, a região foi ampliada:
- Comprimento: aumento de 20%.
- Largura: aumento de 25%.
Sabendo que a quantidade de agentes é proporcional à área, determine a nova quantidade de agentes.
A) 21
B) 24
C) 25
D) 29
E) 30
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Inicialmente, precisamos lembrar que a área de um retângulo é calculada pelo produto entre comprimento e largura:
A = C × L
O comprimento sofreu um aumento de 20%. Portanto, seu novo valor corresponde a 120% do valor original:
C’ = 1,20C
A largura sofreu um aumento de 25%. Logo:
L’ = 1,25L
A nova área será:
A’ = 1,20C × 1,25L
Multiplicando os fatores:
A’ = 1,50 × C × L
Portanto:
A’ = 1,50A
Isso significa que a nova área corresponde a 150% da área inicial, ou seja, houve um aumento de 50%.
Como a quantidade de agentes é diretamente proporcional à área, também deverá aumentar 50%.
Quantidade inicial: 20 agentes.
Quantidade final:
20 × 1,50 = 30
Resposta: Alternativa E – 30 agentes.
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Questão 3 – Velocidade média e proporcionalidade inversa
Enunciado
Um automóvel percorre determinada distância em 4 horas, com velocidade média V.
Para percorrer a mesma distância, sua velocidade aumenta 60%.
Determine o novo tempo de percurso.
A) 1h20min
B) 1h36min
C) 2h24min
D) 2h30min
E) 2h40min
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Sabemos que velocidade média, distância e tempo estão relacionados pela fórmula:
V = D/t
Como a distância permanece constante, velocidade e tempo são grandezas inversamente proporcionais.
Inicialmente, o automóvel percorre a distância em 4 horas.
A velocidade aumenta 60%. Portanto, a nova velocidade será:
V’ = V + 0,60V
V’ = 1,60V
Utilizando a proporcionalidade inversa:
V × 4 = 1,60V × t
Cancelando V dos dois lados:
4 = 1,60t
Isolando o tempo:
t = 4/1,60
t = 2,5 horas
Agora, vamos converter 0,5 hora em minutos:
0,5 × 60 = 30 minutos
Portanto, o novo tempo será de 2 horas e 30 minutos.
Resposta: Alternativa D – 2h30min.
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Questão 4 – Cálculo de porcentagem
Enunciado
Calcule 44,44% de 25.
A) 10,01
B) 11,11
C) 19,44
D) 22,22
E) 69,44
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Para calcular uma porcentagem de determinado número, podemos transformar a porcentagem em número decimal e multiplicar pelo valor indicado.
Inicialmente, transformamos 44,44% em decimal:
44,44 ÷ 100 = 0,4444
Agora, multiplicamos pelo número 25:
0,4444 × 25 = 11,11
Portanto, 44,44% de 25 corresponde a 11,11.
Resposta: Alternativa B – 11,11.
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Questão 5 – Probabilidade
Enunciado
Uma urna contém bolas vermelhas e azuis. A probabilidade de retirar uma bola vermelha é de 0,4.
Uma segunda urna possui o dobro da quantidade de bolas vermelhas e também o dobro da quantidade de bolas azuis da primeira urna.
Qual é a probabilidade de retirar uma bola vermelha da segunda urna?
A) 0,1
B) 0,2
C) 0,4
D) 0,6
E) 0,8
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A probabilidade de ocorrência de um evento é calculada pela razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis.
Podemos representar a situação inicial considerando uma urna com:
- 4 bolas vermelhas.
- 6 bolas azuis.
O total de bolas será:
4 + 6 = 10
A probabilidade de retirar uma bola vermelha é:
P(V) = 4/10 = 0,4
Na segunda urna, a quantidade de bolas de cada cor é dobrada:
- 8 bolas vermelhas.
- 12 bolas azuis.
O novo total será:
8 + 12 = 20
Calculando a probabilidade:
P(V) = 8/20
P(V) = 0,4
Observe que, quando dobramos a quantidade de elementos favoráveis e também a quantidade total de elementos, a probabilidade permanece inalterada.
Resposta: Alternativa C – 0,4.
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Questão 6 – Desigualdades e potenciação
Enunciado
Considere:
x = 1/2
Identifique qual das desigualdades é falsa.
A) x/3 ≤ 2x
B) x ≤ 3x
C) x ≤ x³
D) x ≤ x² + x
E) x² + x ≤ (x + 1)²
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Para resolver a questão, basta substituir x por 1/2 em cada desigualdade e verificar se a afirmação é verdadeira.
Alternativa A
x/3 ≤ 2x
Substituindo:
(1/2)/3 ≤ 2 × (1/2)
1/6 ≤ 1
A desigualdade é verdadeira.
Alternativa B
x ≤ 3x
Substituindo:
1/2 ≤ 3/2
A desigualdade é verdadeira.
Alternativa C
x ≤ x³
Substituindo:
1/2 ≤ (1/2)³
1/2 ≤ 1/8
Essa afirmação é falsa, pois 1/2 é maior que 1/8.
Alternativa D
x ≤ x² + x
Substituindo:
1/2 ≤ (1/2)² + 1/2
1/2 ≤ 1/4 + 1/2
1/2 ≤ 3/4
A desigualdade é verdadeira.
Alternativa E
x² + x ≤ (x + 1)²
Substituindo:
(1/2)² + 1/2 ≤ (1/2 + 1)²
1/4 + 1/2 ≤ (3/2)²
3/4 ≤ 9/4
A desigualdade é verdadeira.
Concluímos que a única afirmação falsa é a alternativa C.
Resposta: Alternativa C.
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Questão 7 – Análise combinatória
Enunciado
Um questionário possui cinco perguntas.
Cada pergunta pode ser:
- Respondida, representada pelo algarismo 1.
- Não respondida, representada pelo algarismo 0.
Por exemplo, a sequência 11100 representa as três primeiras perguntas respondidas e as duas últimas não respondidas.
Quantas sequências diferentes podem ser formadas?
A) 5
B) 10
C) 16
D) 25
E) 32
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A questão pode ser resolvida utilizando o Princípio Fundamental da Contagem.
Cada pergunta apresenta duas possibilidades:
- Ser respondida.
- Não ser respondida.
Como existem cinco perguntas independentes, multiplicamos as possibilidades de cada uma:
N = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Utilizando a potenciação:
N = 2⁵
N = 32
Portanto, podem ser formadas 32 sequências diferentes.
Resposta: Alternativa E – 32.
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Questão 8 – Estatística e interpretação de tabelas
Enunciado
Um grupo de pessoas com até 30 anos foi entrevistado. A tabela apresenta as seguintes informações:
| Faixa etária | Frequência |
|---|---|
| Até 18 anos | 21 |
| 19 a 27 anos | 30 |
| 19 a 22 anos | 20 |
| 23 a 28 anos | 34 |
| 28 a 30 anos | 46 |
Determine quantas pessoas possuem exatamente 28 anos.
A) 24
B) 25
C) 29
D) 30
E) 34
Resolução
Para resolver a questão, precisamos interpretar corretamente os intervalos de idade apresentados.
Sabemos que existem 30 pessoas com idades entre 19 e 27 anos.
Também sabemos que 20 dessas pessoas possuem entre 19 e 22 anos.
Assim, podemos calcular quantas pessoas possuem entre 23 e 27 anos:
30 − 20 = 10 pessoas.
A tabela informa que existem 34 pessoas com idades entre 23 e 28 anos.
Esse grupo é formado por:
- 10 pessoas com idades entre 23 e 27 anos.
- x pessoas com exatamente 28 anos.
Montando a equação:
10 + x = 34
Isolando x:
x = 34 − 10
x = 24
Portanto, existem 24 pessoas com exatamente 28 anos.
Resposta: Alternativa A – 24 pessoas.
GABARITO FINAL
| Questão | Alternativa |
|---|---|
| 1 | A |
| 2 | E |
| 3 | D |
| 4 | B |
| 5 | C |
| 6 | C |
| 7 | E |
| 8 | A |
CONCLUSÃO
A resolução dessas questões permite revisar conteúdos importantes de Matemática e Raciocínio Lógico frequentemente encontrados em concursos públicos.
Entre os principais assuntos trabalhados estão:
- Lógica proposicional;
- Porcentagem;
- Regra de três;
- Velocidade média;
- Probabilidade;
- Potenciação;
- Desigualdades;
- Análise combinatória;
- Estatística.
O domínio desses conteúdos é fundamental para quem deseja melhorar o desempenho em provas de concursos públicos.
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