Equações do Primeiro Grau Exercícios Truques Para Resolver

O Que São Equações do Primeiro Grau?

Uma equação do primeiro grau é uma equação algébrica em que a variável (geralmente representada por “x”) aparece apenas com o expoente 1. Em outras palavras, ela não possui potências, raízes ou outros termos elevados. O formato geral de uma equação do primeiro grau é:

$ax + b = 0$

Onde:

• $a$ e $b$ são constantes (números conhecidos),

• $x$ é a variável que queremos encontrar.

Equações do Primeiro Grau Exercícios

Como Resolver Equações do Primeiro Grau Exercícios

Para resolver uma equação do primeiro grau, o objetivo principal é isolar a variável $x$ em um dos lados da equação. Veja os passos básicos:

1. Identificar os termos: observe os termos que envolvem a variável e os termos constantes.

2. Transpor os termos: movimente os termos de um lado da equação para o outro, sempre trocando o sinal (quando transposto, um número positivo se torna negativo e vice-versa).

3. Isolar a variável: uma vez que a variável está isolada de um lado da equação, basta fazer a operação inversa para encontrar o valor de $x$.

Vamos ver um exemplo:

Equações do Primeiro Grau Exercícios

Exemplo 1: $3x – 4 = 8$

1. Adicione 4 aos dois lados para eliminar o -4:
   $3x = 12$
   

2. Agora, divida ambos os lados por 3 para encontrar o valor de $x$:
   $x = 4$
   

Portanto, a solução da equação é $x = 4$.

Equações do Primeiro Grau Exercícios

Exercícios Práticos

Agora, vamos praticar com alguns exercícios para entender melhor como resolver equações do primeiro grau.

Equações do primeiro grau Exercícios 1: Resolva $2x + 5 = 13$

1. Subtraia 5 de ambos os lados.
   $2x = 8$
   

2. Divida ambos os lados por 2.
   $x = 4$
   

Equações do primeiro grau Exercícios 2: Resolva $5x – 7 = 3x + 1$

1. Subtraia $3x$ de ambos os lados.
   $2x – 7 = 1$
   

2. Some 7 em ambos os lados.
   $2x = 8$
   

3. Divida ambos os lados por 2.
   $x = 4$
   

Equações do primeiro grau Exercícios 3: Resolva $-3x + 5 = 11$

1. Subtraia 5 de ambos os lados.
   $-3x = 6$
   

2. Divida ambos os lados por -3.
   $x = -2$
   

Truques para Resolver Equações do Primeiro Grau

Embora as equações do primeiro grau sejam bastante diretas, existem algumas dicas e truques que podem acelerar o processo de resolução:

1. Utilize a Simetria: Quando a equação contém termos semelhantes, como $x$ e $-x$, eles podem ser combinados diretamente, simplificando a equação.

2. Equações com Parênteses: Ao resolver equações com parênteses, sempre aplique a distributiva antes de simplificar. Por exemplo:
   $3(x + 2) = 12$
   Primeiro, distribua o 3:
   $3x + 6 = 12$
   Depois, continue com o método usual para isolar a variável.

3. Equações com Frações: Se a equação envolve frações, o truque é multiplicar ambos os lados da equação pelo denominador das frações para eliminá-las. Por exemplo:
   $\frac{x}{4} = 3$
   Multiplicando ambos os lados por 4:
   $x = 12$
   

4. Verifique a Solução: Sempre que possível, substitua o valor de $x$ encontrado na equação original para garantir que a solução está correta.

Conclusão Equações do Primeiro Grau Exercícios

As equações do primeiro grau são fundamentais na matemática e podem ser resolvidas de forma simples e rápida, com prática. Ao seguir os passos e truques mencionados neste artigo, você será capaz de resolver qualquer equação do primeiro grau com mais eficiência. A chave está em entender os conceitos básicos e praticar com diversos exemplos. Com o tempo, a resolução dessas equações se tornará um processo intuitivo!

Não se esqueça de continuar praticando! Quanto mais você praticar, mais fácil será encontrar soluções rápidas e precisas para essas equações.

Equações do Primeiro Grau Exercícios (30 questões com gabarito e resolução)

Exercícios:

1. $3x + 5 = 2x + 11$
   

2. $4x – 7 = 3x + 6$
   

3. $2x – 5 = 3x + 1$
   

4. $5x + 4 = 3x – 2$
   

5. $3(x – 4) = 2(x + 6)$
   

6. $2(x + 3) – 4 = 5x + 6$
   

7. $4(x – 1) + 3 = 3(2x + 5)$
   

8. $6x + 5 = 4x – 3x + 9$
   

9. $2(3x – 4) + 5 = 6(x + 1)$
   

10. $3x – 7 = 2(x + 5) + 3$
    

11. $7(2x – 3) = 5x + 2$
    

12. $2(x – 5) = 3(x + 7) – 4$
    

13. $4x – 3 = 2(x + 2) + 5$
    

14. $3x + 4 = 2x + 10 – x$
    

15. $5(x + 2) – 3x = 2(x – 1) + 7$
    

16. $3(2x + 1) – 4 = 7(x – 3) + 2$
    

17. $2(x + 5) – 3(x – 7) = 2x + 4$
    

18. $5x – 2(x + 4) = 7x – 3(x – 1)$
    

19. $3(x – 2) + 4(x + 1) = 5x + 2$
    

20. $2(4x + 1) – 3(x – 2) = 3x + 4$
    

Equações do primeiro grau Exercícios (Resolução)

1.         $3x + 5 = 2x + 11$
   

   • Subtraia $2x$ de ambos os lados: $x + 5 = 11$
     

   • Subtraia 5 de ambos os lados: $x = 6$

2.       $4x – 7 = 3x + 6$

   • Subtraia $3x$ de ambos os lados: $x – 7 = 6$
     

   • Some 7 em ambos os lados: $x = 13$
     

3.           $2x – 5 = 3x + 1$
   

   • Subtraia $2x$ de ambos os lados: $-5 = x + 1$
     

   • Subtraia 1 de ambos os lados: $x = -6$
     

4.                    $5x + 4 = 3x – 2$

   • Subtraia $3x$ de ambos os lados: $2x + 4 = -2$
     

   • Subtraia 4 de ambos os lados: $2x = -6$
     

   • Divida ambos os lados por 2: $x = -3$
     

5.                $3(x – 4) = 2(x + 6)$
   

   • Expanda: $3x – 12 = 2x + 12$
     

   • Subtraia $2x$ de ambos os lados: $x – 12 = 12$
     

   • Some 12 em ambos os lados: $x = 24$
     

6.            $2(x + 3) – 4 = 5x + 6$
   

   • Expanda: $2x + 6 – 4 = 5x + 6$

   • Simplifique: $2x + 2 = 5x + 6$
     

   • Subtraia $2x$ de ambos os lados: $2 = 3x + 6$
     

   • Subtraia 6 de ambos os lados: $-4 = 3x$
     

   • Divida ambos os lados por 3: $x = -\frac{4}{3}$

7.             $4(x – 1) + 3 = 3(2x + 5)$
   

   • Expanda: $4x – 4 + 3 = 6x + 15$
     

   • Simplifique: $4x – 1 = 6x + 15$
     

   • Subtraia $4x$ de ambos os lados: $-1 = 2x + 15$
     

   • Subtraia 15 de ambos os lados: $-16 = 2x$
     

   • Divida ambos os lados por 2: $x = -8$

8. $6x + 5 = 4x – 3x + 9$
   

   • Simplifique: $6x + 5 = x + 9$

   • Subtraia $x$ de ambos os lados: $5x + 5 = 9$
     

   • Subtraia 5 de ambos os lados: $5x = 4$
     

   • Divida ambos os lados por 5: $x = \frac{4}{5}$

9.         $2(3x – 4) + 5 = 6(x + 1)$
   

   • Expanda: $6x – 8 + 5 = 6x + 6$
     

   • Simplifique: $6x – 3 = 6x + 6$
     

   • Subtraia $6x$de ambos os lados: $-3 = 6$
     

   • A equação não tem solução, pois $-3 \neq 6$
     

10.             $3x – 7 = 2(x + 5) + 3$
    

    • Expanda: $3x – 7 = 2x + 10 + 3$
      

    • Simplifique: $3x – 7 = 2x + 13$
      

    • Subtraia $2x$ de ambos os lados: $x – 7 = 13$
      

    • Some 7 em ambos os lados:      $x = 20$
      

    • Expanda:    $14x – 21 = 5x + 2$

    • Subtraia $5x$ de ambos os lados: $9x – 21 = 2$
      

    • Some 21 em ambos os lados:     $9x = 23$
      

    • Divida ambos os lados por 9:     x=23/9

11.                 $2(x – 5) = 3(x + 7) – 4$
    

    • Expanda: $2x – 10 = 3x + 21 – 4$

    • Simplifique: $2x-10=3x+1$

    • Subtraia $2x$ de ambos os lados: $-10 = x + 17$
      

    • Subtraia 17 de ambos os lados: $x = -27$
      

12.             $4x – 3 = 2(x + 2) + 5$
    

    • Expanda: $4x – 3 = 2x + 4 + 5$
      

    • Simplifique: $4x – 3 = 2x + 9$

    • Subtraia $2x$ de ambos os lados: $2x – 3 = 9$
      

    • Some 3 em ambos os lados: $2x = 12$

    • Divida ambos os lados por 2: $x = 6$
      

13.                   $3x + 4 = 2x + 10 – x$
    

    • Simplifique: $3x + 4 = x + 10$
      

    • Subtraia $x$ de ambos os lados: $2x + 4 = 10$
      

    • Subtraia 4 de ambos os lados: $2x = 6$
      

    • Divida ambos os lados por 2: $x = 3$
      

14.                 $5(x + 2) – 3x = 2(x – 1) + 7$
    

    • Expanda: $5x + 10 – 3x = 2x – 2 + 7$
      

    • Simplifique: $2x + 10 = 2x + 5$
      

    • Subtraia $2x$ de ambos os lados: $10 = 5$
      

    • A equação não tem solução, pois $10 \neq 5$

15.                 $3(2x + 1) – 4 = 7(x – 3) + 2$

    • Expanda: $6x + 3 – 4 = 7x – 21 + 2$

    • Simplifique: $6x – 1 = 7x – 19$

    • Subtraia $6x$ de ambos os lados: $-1 = x – 19$

    • Some 19 em ambos os lados: $18 = x$

    • $x = 18$
      

16.                $2(x + 5) – 3(x – 7) = 2x + 4$
    

    • Expanda: $2x + 10 – 3x + 21 = 2x + 4$

    • Simplifique: $-x + 31 = 2x + 4$
      

    • Some $x$ em ambos os lados: $31 = 3x + 4$
      

    • Subtraia 4 de ambos os lados: $27 = 3x$

    • Divida ambos os lados por 3: $x = 9$

17.               $5x – 2(x + 4) = 7x – 3(x – 1)$
    

    • Expanda: $5x – 2x – 8 = 7x – 3x + 3$
      

    • Simplifique: $3x – 8 = 4x + 3$
      

    • Subtraia $3x$ de ambos os lados: $-8 = x + 3$
      

    • Subtraia 3 de ambos os lados: $x = -11$
      

18.                      $3(x – 2) + 4(x + 1) = 5x + 2$
    

    • Expanda: $3x – 6 + 4x + 4 = 5x + 2$
      

    • Simplifique: $7x – 2 = 5x + 2$
      

    • Subtraia $5x$ de ambos os lados: $2x – 2 = 2$
      

    • Some 2 em ambos os lados: $2x = 4$
      

    • Divida ambos os lados por 2: $x = 2$
      

19.                $2(4x + 1) – 3(x – 2) = 3x + 4$
    

    • Expanda: $8x + 2 – 3x + 6 = 3x + 4$
      

    • Simplifique: $5x + 8 = 3x + 4$
      

    • Subtraia $3x$ de ambos os lados: $2x + 8 = 4$
      

    • Subtraia 8 de ambos os lados: $2x = -4$
      

    • Divida ambos os lados por 2: $x = -2$
      

Equações do primeiro grau Exercícios com Frações

21.              $\frac{2x}{3} + 5 = 7$
    

    • Subtraia 5 de ambos os lados: $\frac{2x}{3} = 2$
      

    • Multiplique ambos os lados por 3: $2x = 6$
      

    • Divida ambos os lados por 2: $x = 3$
      

22.              $\frac{x + 2}{4} = 3$
    

    • Multiplique ambos os lados por 4: $x + 2 = 12$
      

    • Subtraia 2 de ambos os lados: $x = 10$
      

23.               $\frac{3x – 1}{5} = 2$
    

    • Multiplique ambos os lados por 5: $3x – 1 = 10$
      

    • Some 1 em ambos os lados: $3x = 11$
      

    • Divida ambos os lados por 3: $x = \frac{11}{3}$

24.               $\frac{4x}{3} – 2 = 6$
    

    • Some 2 em ambos os lados: $\frac{4x}{3} = 8$

    • Multiplique ambos os lados por 3: $4x = 24$
      

    • Divida ambos os lados por 4: $x = 6$
      

25.                     $\frac{x – 4}{2} + 3 = 5$
    

    • Subtraia 3 de ambos os lados: $\frac{x – 4}{2} = 2$
      

    • Multiplique ambos os lados por 2: $x – 4 = 4$
      

    • Some 4 em ambos os lados: $x = 8$
      

26.                     $\frac{3x + 1}{6} = 5$
    

    • Multiplique ambos os lados por 6: $3x + 1 = 30$
      

    • Subtraia 1 de ambos os lados: $3x = 29$

    • Divida ambos os lados por 3: $x = \frac{29}{3}$

27.                      $\frac{2x}{7} + \frac{3}{4} = 1$
    

    • Multiplique todos os termos por 28 (o MMC de 7 e 4):

    • $8x+21=28$

    • Subtraia 21 de ambos os lados: $8x = 7$ Divida ambos os lados por 8: $x = \frac{7}{8}$

28.                   $\frac{x + 5}{3} = \frac{2x}{5}$

    • Multiplique todos os termos por 15 (o MMC de 3 e 5): $5(x + 5) = 3(2x)$
      

    • Expanda: $5x + 25 = 6x$
      

    • Subtraia $5x$ de ambos os lados: $25 = x$
      

    • $x = 25$
      

29.                 $\frac{4x – 3}{5} = \frac{2x + 1}{3}$

    • Multiplique todos os termos por 15 (o MMC de 5 e 3): $3(4x – 3) = 5(2x + 1)$
      

    • Expanda: $12x – 9 = 10x + 5$
      

    • Subtraia $10x$ de ambos os lados: $2x – 9 = 5$
      

    • Some 9 em ambos os lados: $2x = 14$
      

    • Divida ambos os lados por 2: $x = 7$
      

30.                 $\frac{5x + 4}{6} = \frac{2x – 3}{2}$

    • Multiplique todos os termos por 6 (o MMC de 6 e 2): $5x + 4 = 3(2x – 3)$
      

    • Expanda: $5x + 4 = 6x – 9$

    • Subtraia $5x$ de ambos os lados: $4 = x – 9$
      

    • Some 9 em ambos os lados: $13 = x$
      

    • $x = 13$

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