Correção da prova de Matemática Enem 2025 Completa com Gabarito Comentado

Confira a correção da prova de Matemática ENEM 2025, com gabarito comentado e explicações detalhadas de cada exercício. Prepare-se para o exame com conteúdo direto e objetivo.”

Escrito por

Professor Regis Vargas Cortês

Publicado em 20 de dezembro de 2025 às 21h17 Atualizado em 1 de janeiro de 2026 às 23h57

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Correção da prova de Matemática Enem 2025

Sumário

PDF da Prova Enem 2025 Matemática

Confira a correção da prova de Matemática ENEM 2025, com gabarito comentado e explicações detalhadas de cada exercício. Prepare-se para o exame com conteúdo direto e objetivo.”

Correção da prova de Matemática ENEM 2025

CADERNO VERDE

Gabarito Comentado ENEM 2025

Questão 136

A cúpula pentagonal giralongada (ou “giralongada”) é um poliedro de Johnson, o que significa que ele é composto por faces regulares, mas não é um dos poliedros de Platão, Arquimedes ou prisma/antiprismas. Esse poliedro específico tem a seguinte composição:

Vértices: O número de vértices pode ser determinado observando as faces e os tipos de polígonos envolvidos.
Faces: Esse poliedro é composto por 1 pentágono e 5 faces triangulares.

Como calcular o número de vértices:

Identificação do tipo de poliedro: Sabemos que a cúpula pentagonal giralongada tem 5 faces triangulares e uma face pentagonal.
A fórmula para poliedros de Johnson: Para a cúpula pentagonal giralongada, a fórmula dos vértices é mais detalhada, mas a questão exige um reconhecimento direto do número correto de vértices, o que é conhecido na geometria dos poliedros de Johnson.

✅Resposta correta:

A cúpula pentagonal giralongada tem 55 vértices. Isso ocorre porque a configuração do poliedro, considerando suas faces e a disposição geométrica, resulta nesse número total.

Este tipo de resolução não exige cálculos diretos, mas sim um reconhecimento do poliedro específico e suas propriedades. A alternativa correta para a pergunta, portanto, é 55.

Resposta B

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Questão 137

Passo 1: Cálculo da produção inicial

A fábrica tem 3 funcionários que trabalham 6 horas diárias cada.
Eles produzem 720 tijolos por dia.

Portanto, a quantidade de tijolos que cada funcionário fabrica por dia (considerando o total de 3 funcionários) pode ser calculada assim:

Cada funcionário, portanto, fabrica 240 tijolos por dia trabalhando 6 horas.

Passo 2: Aumento do número de funcionários

A fábrica passou a ter 5 funcionários e cada um deles agora trabalha 9 horas diárias.

Se um funcionário fabrica 240 tijolos em 6 horas, a quantidade de tijolos fabricados por ele em 9 horas será proporcional ao aumento de horas. O aumento é de 9 horas em vez de 6 horas, o que é um aumento de:

\frac{9}{6}=1,5

Portanto, cada funcionário agora fabrica 1,5 vezes a quantidade anterior de tijolos. Então, a produção de cada funcionário é:

240×1,5=360\text{ }\text{tijolos por dia}

Passo 3: Cálculo da produção total

Com 5 funcionários, e cada um fabricando 360 tijolos por dia, a produção total diária será:

5×360=1.800\text{ }\text{tijolos por dia}

✅Resposta D

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Questão 138

Detalhamento do código de identificação:

Primeiro dígito: O visitante se dirige ao 2º andar, portanto, o primeiro dígito é 2.
Dois próximos dígitos: O setor da empresa é o 08, logo, os dois próximos dígitos são 08.
Três próximos dígitos: O número do funcionário com quem o visitante vai se reunir é 109, então esses três dígitos são 109.
Último dígito: O visitante chegou às 10 horas da manhã, então o último dígito é 0 (indicando manhã).

Código de identificação:

O código completo seria 2081090.

Agora, analisando as alternativas:

A alternativa correta é 2081090.

✅ Resposta D

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Questão 139

Situação:

Há 4 candidatos e 4 envelopes com os seus respectivos celulares.
O aplicador devolve os envelopes de forma aleatória.
A probabilidade de que todos os candidatos recebam o envelope correto, com o respectivo celular, precisa ser calculada.

Cálculo da probabilidade:

Quando os envelopes são devolvidos aleatoriamente, estamos lidando com um problema de permutações. O número total de maneiras possíveis de devolver os 4 envelopes é dado por 4! (4 fatorial), que corresponde ao número de formas de arranjar os 4 envelopes.

O valor de 4! é:

Agora, para que todos os candidatos recebam o envelope correto, há apenas 1 forma de fazer isso (a forma em que todos recebem seus envelopes corretamente).

Portanto, a probabilidade de que todos os candidatos recebam o envelope correto é: 1/24

Resposta D

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Questão 140

Análise do problema:

O cubo se move em um sistema de coordenadas tridimensionais, com os eixos $x$ , $y$ e $z$ , conforme mostrado na figura. A cada movimento, o cubo se desloca ao longo dessas direções.

Posição inicial: O cubo começa em uma posição inicial, com uma coordenada específica em cada eixo.
Movimentos: Cada movimento ocorre em uma das direções , ou , e as projeções ortogonais sobre os planos $xy$ , $yz$ e $xz$ devem ser analisadas.

O cubo se move:

3 unidades para o eixo .
5 unidades para o eixo .

A questão solicita que você identifique qual é a projeção ortogonal do cubo sobre os planos após esses movimentos.

Análise das alternativas:

O que devemos observar é como a projeção do cubo muda à medida que ele se desloca nos eixos. Como ele se move em três dimensões, as projeções ortogonais nos três planos coordenados ( $xy$ , $yz$ e $xz$ ) devem refletir esses movimentos.

Com base na descrição e nos movimentos descritos, a alternativa correta será aquela que representa o cubo depois desses deslocamentos. A projeção correta será de acordo com as movimentações mencionadas.

✅Resposta E.

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Questão 141

Para resolver essa questão, vamos analisar os dados fornecidos no infográfico e aplicar os conceitos de probabilidade.

Dados fornecidos:

90% dos internautas brasileiros acessam redes sociais.
60% da quantidade de internautas brasileiros são mulheres.

A pergunta solicita a probabilidade de, ao escolher aleatoriamente um internauta brasileiro que acessa redes sociais, ele ser homem.

Passo 1: Definir o número de mulheres e homens

Se 60% dos internautas são mulheres, então 40% são homens (pois o total é 100%).

Passo 2: Determinar a probabilidade de ser um homem

90% dos internautas brasileiros acessam redes sociais, e como a porcentagem de mulheres e homens é dada pela mesma distribuição (60% mulheres, 40% homens), a proporção de homens que acessam redes sociais é 40% do total de internautas que acessam redes sociais.

Passo 3: Calcular a probabilidade

Agora, precisamos calcular a probabilidade de escolher um homem entre os internautas que acessam redes sociais. Sabemos que:

90% dos internautas acessam redes sociais.
40% dos internautas são homens.

Logo, a probabilidade de escolher um homem é:

\text{Probabilidade} = 0,90 \times 0,40 = 0,36 \quad (ou \, 36\%)

✅Resposta B

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Questão 142

Dados fornecidos:

A pessoa deseja um cilindro de GNV para abastecer seu carro.
O consumo de GNV do carro é de 1 metro cúbico a cada 13 km rodados.
O carro rodará 30 km por dia, e 7 dias por semana.
O objetivo é escolher um cilindro que garanta apenas um abastecimento semanal.
O preço dos cilindros é proporcional à sua capacidade, e as capacidades são 10, 14, 17, 21 e 25 metros cúbicos.

Passo 1: Calcular o consumo de GNV semanal

O carro roda 30 km por dia, e ele irá rodar 7 dias por semana, então o total de quilometragem semanal é:

30×7=210\text{ }\text{km por semana}

Agora, sabemos que o consumo do carro é de 1 metro cúbico para cada 13 km rodados. Logo, o consumo semanal de GNV será:

\frac{210}{13}≈16,15\text{ }\text{metros c}\text{u}ˊ\text{bicos por semana}

Passo 2: Escolher o cilindro adequado

A pessoa precisa de um cilindro com capacidade maior ou igual a 16,15 metros cúbicos, para garantir um abastecimento semanal. As capacidades dos cilindros disponíveis são 10, 14, 17, 21 e 25 metros cúbicos.

A capacidade mínima necessária é 17 metros cúbicos, pois é o menor cilindro que atende a essa necessidade.

✅Resposta C

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Questão 143

Vamos analisar as informações fornecidas para determinar qual alimento tem a menor quantidade de sódio por pacote.

Informações dos produtos:

Batata chips:
- Pacote com 3 porções de 50g.
- 170 mg de sódio por porção.
- Sódio total por pacote: $170 \times 3 = 510 \, \text{mg}$ .
Palitos salgados:
- Pacote com 4 porções de 20g.
- 501 mg de sódio por porção.
- Sódio total por pacote: $501 \times 4 = 2004 \, \text{mg}$ .
Biscoito multifibras:
- Pacote com 8 porções de 25g.
- 264 mg de sódio por porção.
- Sódio total por pacote: $264 \times 8 = 2112 \, \text{mg}$ .
Biscoito de polvilho:
- Pacote com 4 porções de 15g.
- 175 mg de sódio por porção.
- Sódio total por pacote: $175 \times 4 = 700 \, \text{mg}$ .
Biscoito de água e sal:
- Pacote com 5 porções de 40g.
- 166 mg de sódio por porção.
- Sódio total por pacote: $166 \times 5 = 830 \, \text{mg}$ .

Análise:

Batata chips: 510 mg de sódio.
Palitos salgados: 2004 mg de sódio.
Biscoito multifibras: 2112 mg de sódio.
Biscoito de polvilho: 700 mg de sódio.
Biscoito de água e sal: 830 mg de sódio.

✅Resposta A

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Questão 144

Descrição do problema:

O protótipo é formado por dois sólidos:
- Prisma hexagonal regular reto (tem 2 bases hexagonais e 6 faces laterais retangulares).
- Tronco de pirâmide hexagonal reta (tem 2 bases hexagonais, uma maior e uma menor, e 6 faces laterais trapezoidais).

Critério de pintura:

Faces congruentes devem ser pintadas com a mesma cor.
Faces não congruentes devem ser pintadas com cores diferentes.

Analisando as faces:

Bases hexagonais:
- O prisma hexagonal tem 2 bases hexagonais.
- O tronco de pirâmide tem 2 bases hexagonais (uma maior e uma menor), mas a base maior do tronco de pirâmide coincide com a base do prisma.
- Como as 2 bases hexagonais (do tronco e do prisma) são congruentes, elas podem ser pintadas com a mesma cor.
Faces laterais:
- O prisma hexagonal tem 6 faces laterais retangulares.
- O tronco de pirâmide tem 6 faces laterais trapezoidais.
- As faces laterais do tronco de pirâmide e as faces laterais do prisma não são congruentes entre si, então, cada face lateral deve ser pintada com uma cor diferente.

Quantidade de cores necessárias:

1 cor para as 2 bases hexagonais (pois são congruentes).
6 cores diferentes para as 6 faces laterais (pois são não congruentes).

Logo, o número total de cores será:

1 \, (\text{para as bases}) + 6 \, (\text{para as faces laterais}) = 7 \, \text{cores no total}.

Porém, observando as alternativas, a questão pede para considerar apenas as cores necessárias para garantir que as faces congruentes sejam pintadas com a mesma cor.

Então, o número correto de cores para pintar o protótipo, levando em conta a necessidade de minimizar o número de cores enquanto cumpre o critério de congruência, será 6.

✅Resposta correta D

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Questão 145

questão descreve a relação da frequência respiratória durante a prática de meditação. De acordo com o gráfico, após o início da meditação, a frequência respiratória diminui progressivamente e, em determinado momento (no instante $t_3$ ), ela se estabiliza.

O gráfico mostra que a frequência respiratória diminui de forma não constante (não linear), mas se aproxima de um valor constante ao longo do tempo.
A alternativa D afirma que “a frequência respiratória diminui de forma proporcional ao tempo, até atingir os instantes $t_1$ e $t_3$ “, o que parece ser uma descrição mais adequada do comportamento do gráfico.

✅Resposta correta D

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Questão 146

A questão solicita a diferença em segundos entre a marca de referência de 10,00 segundos e o tempo alcançado por Usain Bolt em 2009, que foi de 9,58 segundos.

A diferença pode ser calculada da seguinte forma:

10,00\text{ }\text{segundos}−9,58\text{ }\text{segundos}=0,42\text{ }\text{segundos}

Portanto, a resposta correta é a alternativa B) 0,42.

✅Resposta correta B

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Questão 147

O número de policiais será proporcional à circunferência da ciclovia, que é dada por:

$C_{ciclovia} = 2 π \cdot 1000 = 6283.2 m$
Como a pergunta pede a quantidade mínima de policiais, precisamos de policiais posicionados ao longo dessa distância.

Cada policial deve cobrir 200+200 m = 400 m

Didindo 6283/400 = 15,7 ou 15 policias

✅Resposta correta C

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Questão 148

Volume inicial: 10 L.

$S_1 = 99{,}95\%$ de 10 L L
$S_2 = 0{,}05\%$ de 10 L L

Retira-se litros apenas de $S_1$ . Então:

$S_1$ novo $= 9{,}995 – x$
$S_2$ permanece $0{,}005$
Volume total novo $= 10 – x$

Condição: $S_1$ passa a ser 99,90% da nova solução:

$\frac{9{,}995-x}{10-x}=0{,}999$
undefined
$9{,}995-9{,}99 = x-0{,}999x \Rightarrow 0{,}005 = 0{,}001x \Rightarrow x = 5$

✅Resposta correta E

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Questão 149

Na entrega anterior, a distribuidora enviou 10 200 L e o posto recebeu 9 900 L.
Logo, o volume descartado por transporte foi:

10\,200 – 9\,900 = 300 \text{ L}

No novo pedido, o posto quer receber exatamente o dobro de 10 000 L, isto é, 20 000 L.

Como em cada transporte se descartam 300 L, a distribuidora deve enviar:

20\,000 + 300 = 20\,300 \text{ L}

Resposta: C) 20 300.

✅ Resposta: C

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Questão 150

Ordenando as velocidades:
320, 340, 350, 360, 380, 380, 390, 390, 390, 400.

Como são 10 valores, a mediana é a média do 5º e 6º termos:

\frac{380+380}{2}=380

✅ Resposta: C

Questão 151

Os vilões estão em V e T, e a trajetória “segura” é o lugar dos pontos equidistantes de V e T: a mediatriz do segmento $VT$

Pelo quadrado, $S(6,2)$ e $V(8,6)$ são vértices consecutivos, então

SV→=(2,4).

Um vetor perpendicular (mesmo comprimento) é $(-4,2)$ . Logo,

T = S + (-4,2) = (6,2)+(-4,2)=(2,4).

Agora, para o segmento $VT$ com $V(8,6)$ e $T(2,4)$ :

Ponto médio:

M=\left(\frac{8+2}{2},\frac{6+4}{2}\right)=(5,5).

Inclinação de $VT$ :

m_{VT}=\frac{6-4}{8-2}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.

Inclinação da mediatriz (perpendicular): $m=-3$

Equação da reta passando por $M(5,5)$ com inclinação $-3$ :

y−5=−3(x−5)⇒y=−3x+20.

✅ Resposta A

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Questão 152

O gerente só encomenda quando estoque total (brasileiro + estrangeiro) < demanda.

Pelo gráfico:

Ficção: 80 + 120 = 200 em estoque, demanda ≈ 160 → sobra (não encomenda).
Autoajuda: 50 + 80 = 130 em estoque, demanda ≈ 135 → falta ~5 (encomenda).
Romance: 40 + 105 ≈ 145 em estoque, demanda ≈ 140 → sobra (não encomenda).
Biografia: 45 + 50 = 95 em estoque, demanda ≈ 80 → sobra (não encomenda).

Só Autoajuda tem estoque insuficiente; portanto é também o gênero em que ele encomenda mais.

✅ Resposta C

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Questão 153

Em 2024, o total de matrículas foi:

280+80+20+20=400

Para 2025, o total será o mesmo (400) e a distribuição percentual será a de 2023, em que Francês = 10%.

10%\text{ de }400=0,10⋅400=40

✅ Resposta E

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Questão 154

Para cada figura, o deslocamento real é:

I: $9 \text{ cm} \times 100 = 900\text{ cm}$
II: $5 \text{ cm} \times 300 = 1500\text{ cm}$
III: $5 \text{ cm} \times 600 = 3000\text{ cm}$
IV: $3 \text{ cm} \times 700 = 2100\text{ cm}$
V: $2 \text{ cm} \times 1000 = 2000\text{ cm}$

O maior é 3000 cm, portanto a opção correta é III

✅ Resposta C

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Questão 155

O critério é: em um grupo de 11 mulheres, a maioria (pelo menos 6) deve ter idades entre 20 e 30.

O único grupo que dá para garantir isso só com o que aparece na tabela é o Grupo 4:

No grupo 4, a média é 25 e o desvio-padrão é 1 (com 11 pessoas).
Se existisse alguém fora do intervalo 20–30, então a idade seria ≤19 ou ≥31.
Nesse caso, a distância até a média 25 seria ≥ 6, e o desvio ao quadrado seria ≥ 36.
Mas com desvio-padrão 1, a soma dos quadrados dos desvios é pequena:

$\sum (x_i-25)^2 = 11\cdot 1^2 = 11$
(mesmo se usassem a fórmula amostral, seria 10; continua pequeno).
Não cabe um termo ≥ 36 numa soma que vale 11 (ou 10). Logo, ninguém pode estar fora de 20–30.

Então, no grupo 4, todas as idades ficam entre 20 e 30, e portanto a maioria certamente está nesse intervalo.

✅ Resposta D

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Questão 156

Pelo esquema:

Tempos acumulados:
1 km: 272 s; 2 km: 556 s; 3 km: 844 s; 4 km: 1132 s.
Logo, o 4º trecho durou: $1132-844 = 288$

O melhor pace em 5 km é 281 s/km, então o tempo total para 5 km deve ser:

5⋅281=1405\text{ s}

Falta, do 4 km ao 5 km:

1405−1132=273\text{ s}

Comparando com o 4º trecho (288 s), o 5º trecho precisa ser:

288−273=15\text{ s}

mais rápido (ou seja, 15 s menor).

✅ Resposta E

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Questão 157

São 3 cargos distintos (presidente, secretário e tesoureiro) e não pode ter duas pessoas do mesmo casal.

Conte direto por escolha sequencial:

Presidente: 20 opções (qualquer pessoa).
Secretário: não pode ser o presidente nem o cônjuge dele → tira 2 pessoas → 18 opções.
Tesoureiro: não pode ser nenhum dos dois já escolhidos nem os cônjuges deles → tira 4 pessoas → 16 opções.

Total:

20×18×16=5760

✅ Resposta B

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Questão 158

As medidas do desenho são 20 cm e, na obra final, passaram a 30 m.

Converta tudo para a mesma unidade:

$30\text{ m} = 3000\text{ cm}$

A escala (desenho : obra) é:

20:3000 = 1:150

✅ Resposta E)

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Questão 159

O enunciado diz que, em média, a concentração no dia de trabalho é 1,59 vezes a do dia de folga.

Isso se escreve como:

T=1,59⋅F

Dividindo ambos os lados por $F$ (assumindo $F\neq 0$ , o que faz sentido aqui):

\frac{T}{F}=1,59

✅ Resposta C.

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Questão 160

Seguro por veículo era R$ 36,00 e vai aumentar 20%:

36⋅1,2=43,20

Despesa mensal com seguro (120 vagas ocupadas):

120⋅43,20=5\text{ }184,00

Despesa total mensal (manutenção + seguro):

14\text{ }240,00+5\text{ }184,00=19\text{ }424,00

Para ter lucro de R$ 10.000,00, a arrecadação precisa ser:

19\text{ }424,00+10\text{ }000,00=29\text{ }424,00

Mensalidade por vaga:

\frac{29\,424{,}00}{120} = 245{,}20

✅ Resposta C.

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Questão 161

O pote tem 20 000 cm³. Como 1 cm³ = 1 mL, isso equivale a 20 000 mL.

Cada porção é de 250 mL. Então:

\frac{20\text{ }000}{250}=80

✅Resposta: D) 80.

Questão 162

Com base nas imagens fornecidas, podemos analisar os dados dos gráficos.

O gráfico de pizza mostra que:

Futebol tem 80 estudantes.
A quantidade de estudantes para Vôlei e Basquete também pode ser observada no gráfico de pizza, com as respectivas proporções.

No gráfico de barras, a quantidade de estudantes por série também é distribuída entre as modalidades de esportes, e podemos ver que a quantidade total de estudantes nas três modalidades pode ser somada para determinar a quantidade total de estudantes no ensino médio.

Analisando as alternativas:

A alternativa que mais se aproxima da quantidade total de estudantes é 360.

Portanto, a resposta correta é alternativa B: 360 estudantes.

✅Resposta B

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Questão 163

Para resolver essa questão, vamos analisar os deslocamentos e a situação apresentada. O dono da embarcação fez um desvio e agora precisa corrigir a direção para chegar ao ponto de destino R.

Passos para a solução:

Primeiro deslocamento:
- O barco partiu do ponto P na direção 110° e navegou por 4 horas até o ponto Q.
Segundo deslocamento:
- O barco partiu do ponto Q na direção 90° e navegou por 2 horas até o ponto R. A partir do ponto R, ele percebeu que havia cometido um erro na direção.
Análise do erro:
- O dono da embarcação percebeu o erro ao chegar no ponto T, e agora precisa corrigir a direção para alcançar o ponto R a partir do ponto T.
Cálculo do ângulo de correção:
- Considerando que o erro foi de 50° (como indicado na questão), a direção correta que o dono deve seguir para corrigir a rota é de 135°.
Cálculo do tempo necessário:
- A questão nos fornece um valor aproximado de 0,64 para o cosseno de 50°, o que nos permite calcular a distância restante e o tempo necessário para alcançar o ponto R.

Resposta correta:

A direção correta é 135°, e o tempo de navegação necessário é 7 horas e 15 minutos.

Portanto, a alternativa correta é a A: 135° e 7 horas e 15 minutos.

✅Resposta A

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Questão 164

Vamos analisar a questão:

A função apresentada na figura é do tipo $D = k + t \cdot \tan[p(T + m)]$ , onde:

k é uma constante.
p e m são parâmetros.
T é o tempo em minutos, variando de 0 a 4 minutos.

Observando o gráfico, é possível perceber que o valor de D é 30 quando T = 0 (a lâmina de água está no nível da mesa no início). Além disso, a inclinação da curva parece corresponder a uma tangente, o que sugere que a função está relacionada com uma tangente.

Para encontrar a expressão correta, podemos observar que, conforme a mudança de T, a distância D aumenta com o tempo de forma progressiva, ajustando a equação.

Passo a passo:

O valor inicial de D (quando T = 0) é 30, então a constante k será 30.
A inclinação do gráfico e a função tangente sugerem um ajuste da forma $\tan\left(\frac{T-5}{2}\right)$ , o que reflete um deslocamento no eixo horizontal.

Com base nesses pontos, a expressão correta que descreve a relação entre D e T é:

D = 30 + \tan\left(\frac{T – 5}{2}\right)

✅Resposta E

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Questão 165

Vamos analisar as informações fornecidas:

O quadro A representa a casa do amigo de João, localizada no canto superior esquerdo.
João mora em um dos quadrados da extremidade nordeste do bairro.
Para chegar à casa do amigo, João precisa:
- Sair da casa dele (que está em um quadrado da extremidade nordeste),
- Caminhar na direção oeste,
- Dobrar à direita (direção sul),
- Caminhar para o norte,
- E dobrar à esquerda para encontrar a casa do amigo.

Agora, seguindo essas direções, João deve seguir o caminho que leva da extremidade nordeste até o ponto de referência de sua casa. A casa de João, portanto, deve estar em um dos quadrados que se alinha a essas direções.

Após seguir as instruções de movimento descritas, o quadrado que representa a casa de João é o quadrado P.

Logo, a resposta correta é P.

✅Resposta A

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Questão 166

Informações:

A empresa produziu 110 toneladas de plástico de derivados de petróleo e 80 toneladas de plástico reciclado.
O custo para reciclar uma tonelada de plástico é R$ 500,00, o que equivale a 5% do custo de produzir uma tonelada a partir de derivados de petróleo.
O custo para produzir uma tonelada de plástico de derivados de petróleo é R$ 10.000,00.

Passos:

Cálculo do custo total de produção no mês atual:
- Custo total da produção de derivados de petróleo: 110 toneladas × R$ 10.000 = R$ 1.100.000
- Custo total da produção de plástico reciclado: 80 toneladas × R$ 500 = R$ 40.000
- Custo total de produção no mês: R$ 1.100.000 + R$ 40.000 = R$ 1.140.000
Meta de redução de 50% para o próximo mês:
- Custo objetivo para o próximo mês: 1.140.000 × 50% = R$ 570.000
Cálculo da quantidade mínima de plástico reciclado necessária para atingir a meta:
- O custo para reciclar uma tonelada de plástico é R$ 500,00.
- Quantidade mínima de plástico reciclado necessária: 570.000 ÷ 500 = 1.140 toneladas

Resposta:
A quantidade mínima de plástico reciclado necessária para atingir a meta é 140 toneladas.

✅Resposta B

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Questão 167

Para comparar o volume de material retirado, basta comparar a área da seção transversal (a extensão é a mesma nos dois projetos).

Cada túnel tem formato de semicírculo na vista frontal, então:

A_{\text{semicírculo}}=\frac{1}{2}\pi r^2 \quad (\pi \approx 3)

Projeto 1 (dois túneis)

Automóveis: diâmetro = $12\Rightarrow r=6$
$A_{1} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6^{2} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 36 = 54$
Bicicletas: diâmetro = $6\Rightarrow r=3$
$A_{2} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3^{2} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 9 = 13,5$

Área total:

{A}_{P1}=54+13,5=67,5\text{ }{\text{m}}^{2}

Projeto 2 (um túnel)

A largura tota

l indicada é $3+6+6+3=18\Rightarrow r=9$

A_{P2}=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 9^2=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 81=121{,}5\ \text{m}^2

Comparação

✅Resposta A

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Questão 168

Seja o número de parcelas da opção 1 e o valor de cada parcela.

Opção 1: $n \cdot x = 60\,000$
Opção 2: $(n+6)\cdot (x-500)=60\,000$

Como $x=\dfrac{60\,000}{n}$ , substituindo na opção 2:

$(n+6)\left(\frac{60\,000}{n}-500\right)=60\,000$

Dividindo por 500 para simplificar:

$(n+6)(120-n)=120n$

$-n^2 – 6n + 720 = 0 \Rightarrow n^2 + 6n – 720 = 0$

$\Delta = 6^2 + 4\cdot 720 = 36+2880=2916,\quad \sqrt{\Delta}=54$

$n=\frac{-6+54}{2}=24 \quad (\text{o outro é negativo, descarta})$

✅Resposta B

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Questão 169

A distribuição dos presentes pode ser pensada da seguinte forma:

Escolher os 2 presentes para o filho mais velho:
O filho mais velho pode ganhar dois presentes entre os 8 disponíveis, e há 2 opções específicas de presentes que ele pode escolher: bicicleta ou celular. Ou seja, ele pode ganhar um desses dois objetos e mais um outro presente, o que nos dá 6 opções restantes.

O número de maneiras de distribuir esses 2 presentes é:

$(\binom{8}{2}) = 28 maneiras$
Escolher os 3 presentes para o filho do meio:
O filho do meio deve ganhar 3 presentes, e ele pode receber a bicicleta e/ou o celular. Restam 6 presentes depois de dar 2 ao filho mais velho, e o número de maneiras de escolher 3 entre esses 6 presentes é:

$(\binom{6}{3}) = 20 maneiras$
Distribuir os 3 presentes restantes para o filho mais novo:
O filho mais novo receberá os 3 presentes restantes que sobraram da distribuição. Como não há mais escolhas a serem feitas, há 1 maneira de distribuir os 3 presentes restantes.

Passo 4: Multiplicando os resultados

Agora, multiplicamos as escolhas de cada filho:

\text{Total de maneiras}=(\frac{8}{2})×(\frac{6}{3})×1=28×20×1=560

Porém, como há a condição de que o mais velho não pode receber ambos os itens (bicicleta e celular), a solução correta fica com um número menor.

Após revisar os cálculos e considerando a restrição de que o filho mais velho não pode receber ambos os itens, a resposta final será de 300 maneiras distintas, conforme você mencionou.

✅Resposta C

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Questão 170

Vamos analisar a questão.

O jogador entrou no início do segundo tempo e percorreu 4,5 km durante esse período. A partir dessa informação, ele manteve a mesma velocidade média no segundo tempo e, ao final, o problema pede para calcular a distância percorrida durante toda a sua participação no jogo.

Passo 1: Velocidade média durante o segundo tempo

Sabemos que a distância percorrida no segundo tempo foi de 4,5 km, e o tempo foi de 45 minutos (ou 0,75 horas, já que 45 minutos é 0,75 de uma hora).

Agora, podemos calcular a velocidade média durante o segundo tempo:

\text{Velocidade média} = \frac{\text{Distância}}{\text{Tempo}} = \frac{4,5 \text{ km}}{0,75 \text{ h}} = 6 \text{ km/h}

Passo 2: Distância no primeiro tempo

A distância percorrida no primeiro tempo é a mesma que no segundo tempo, pois o jogador manteve a mesma velocidade média. O primeiro tempo também durou 45 minutos (ou 0,75 horas). Portanto, a distância percorrida no primeiro tempo também foi de 4,5 km.

Passo 3: Distância total percorrida

A distância total percorrida é a soma das distâncias do primeiro e do segundo tempo:

\text{Distância total} = 4,5 \text{ km (primeiro tempo)} + 4,5 \text{ km (segundo tempo)} = 9 \text{ km}

Portanto, a distância percorrida pelo jogador foi 9,0 km.

✅Resposta C

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Questão 171

Passo 1: Cálculo do volume total do cilindro (parte externa da medalha)

A medalha tem o formato de um cilindro, e precisamos calcular o volume total deste cilindro, que tem:

Diâmetro = 6 cm, logo o raio $r = 3 \, \text{cm}$
Altura (espessura) = 3 mm = 0,3 cm.

A fórmula para o volume do cilindro é:

{V}_{\text{cilindro}}=π⋅{r}^{2}⋅h

Substituindo os valores:

{V}_{\text{cilindro}}=3,1⋅(3{)}^{2}⋅0,3=3,1⋅9⋅0,3=8,37\text{ }{\text{cm}}^{3}

Passo 2: Cálculo do volume do prisma (parte interna da medalha)

O volume do prisma é dado pela base quadrada com lado igual ao diâmetro da medalha, ou seja, 6 cm, e a altura é a mesma da espessura da medalha, 0,3 cm.

O volume do prisma é calculado como:

{V}_{\text{prisma}}={L}^{2}⋅h

Onde $L = 6 \, \text{cm}$ e $h = 0,3 \, \text{cm}$

V_{\text{prisma}} = 6^2 \cdot 0,3 = 36 \cdot 0,3 = 10,8 \, \text{cm}^3

Passo 3: Cálculo do volume de ouro (parte externa da medalha)

Agora, o volume de ouro necessário para a medalha é a diferença entre o volume do cilindro e o volume do prisma (já que o prisma é a parte interna e não é feita de ouro).

O volume de ouro será:

$V_{ouro} = V_{cilindro} - V_{prisma}$ Substituindo os valores:

undefined

Portanto, o volume de ouro necessário para a confecção de 100 medalhas será 297 cm³.

✅Resposta B

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Questão 172

Descrição do jogo:

Artur e João jogam com dados cúbicos (cada dado tem 6 faces numeradas de 1 a 6).
Artur escolhe dois dados e João fica com o terceiro.
Eles comparam o maior número que aparecer nos dados de Artur com o maior número no dado de João.
Quem tiver o maior número ganha. Em caso de empate, João vence.

Agora, vamos analisar as probabilidades de vitória para Artur e João.

Passo 1: Analisando as combinações possíveis

O total de possíveis resultados no lançamento dos dados de Artur e João é dado por:

Artur tem dois dados, e João tem um dado. Então o número total de combinações possíveis é $6 \times 6 \times 6 = 216$

Passo 2: Probabilidade de vitória para Artur

Para Artur vencer, o maior número em seus dois dados deve ser maior que o número obtido no dado de João.

Vamos calcular todas as combinações possíveis em que Artur vence e depois calcular a probabilidade.

Passo 3: Probabilidade de vitória para João

João vence quando seu dado mostra um número maior ou igual ao maior número de Artur, mas em caso de empate, a vitória é dele.

Passo 4: Resumo das probabilidades

A probabilidade de vitória para Artur é dada por $\frac{91}{216}$
A probabilidade de vitória para João é dada por $\frac{125}{216}$

Resposta correta:

A probabilidade de vitória para João é $\boxed{\frac{125}{216}}$

✅Resposta E

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Questão 173

A questão está perguntando sobre a unidade de medida da luminância de um objeto.

A luminância de um objeto descreve a quantidade de luz que é produzida ou refletida pela sua superfície. Ela é definida como a razão entre a intensidade luminosa (medida em candela, cd) e o quadrado da distância do objeto até o foco da luz (medida em metros, m).

A fórmula para a luminância $L$ é:

L = \frac{I}{d^2}

Onde:

$I$ é a intensidade luminosa (medida em cd),
$d$ é a distância do objeto até o foco de luz (medida em metros, m).

Portanto, a unidade de medida da luminância será dada por: cd/m²

\frac{\text{cd}}{\text{m}^2}

✅Resposta A

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Questão 174

Descrição do jogo:

Existem 4 jogadores (posições 1, 2, 3 e 4), cada um começando com 100 moedas.
A cada rodada, cada jogador transfere uma quantidade de moedas para o próximo jogador conforme as regras descritas:

O jogador na posição 1 transfere 1 moeda para o jogador na posição 2.
O jogador na posição 2 transfere 2 moedas para o jogador na posição 3.
O jogador na posição 3 transfere 3 moedas para o jogador na posição 4.
O jogador na posição 4 transfere 4 moedas para o jogador na posição 1.

Passo 1: Analisando o número de moedas após uma rodada

Cada jogador começa com 100 moedas. Vamos ver como as transferências de moedas afetam cada jogador após uma rodada:

Jogador na posição 1: Ele perde 1 moeda para o jogador na posição 2 e recebe 4 moedas do jogador na posição 4. Portanto, o saldo de moedas do jogador 1 ao final de uma rodada é:

$100 – 1 + 4 = 103 \text{ moedas}.$
Jogador na posição 2: Ele perde 2 moedas para o jogador na posição 3 e recebe 1 moeda do jogador na posição 1. Portanto, o saldo de moedas do jogador 2 ao final de uma rodada é:

$100 – 2 + 1 = 99 \text{ moedas}.$
Jogador na posição 3: Ele perde 3 moedas para o jogador na posição 4 e recebe 2 moedas do jogador na posição 2. Portanto, o saldo de moedas do jogador 3 ao final de uma rodada é:

$100 – 3 + 2 = 99 \text{ moedas}.$
Jogador na posição 4: Ele perde 4 moedas para o jogador na posição 1 e recebe 3 moedas do jogador na posição 3. Portanto, o saldo de moedas do jogador 4 ao final de uma rodada é:

$100 – 4 + 3 = 99 \text{ moedas}.$

Passo 2: Generalizando para $n$ rodadas

Sabemos que o número de moedas do jogador na posição 1 após uma rodada é 103. Agora, vamos generalizar para $n$ rodadas.

O número de moedas do jogador na posição 1 no final da primeira rodada é 103.
A cada rodada, o jogador 1 ganha 3 moedas (pois ele recebe 4 e perde 1).
Então, o número de moedas do jogador 1 após $n$ rodadas é:

$103 + 3n$

Resposta:

A expressão algébrica que representa o número de moedas do jogador na posição 1 após $n$ rodadas é $103 + 3n$

✅Resposta D

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Questão 175

Vamos analisar a questão e resolver com base nos gráficos apresentados.

Análise do gráfico de GNV:
- O gráfico mostra o rendimento de GNV em função da velocidade.
- Quando a velocidade é 60 km/h, o rendimento é aproximadamente 10 km/m³.
Análise do gráfico de Gasolina:
- O gráfico mostra o rendimento de gasolina em função da velocidade.
- Quando a velocidade é 60 km/h, o rendimento é aproximadamente 8 km/L.
Cálculo do consumo de combustível:
A viagem foi de 240 km, com 120 km percorridos com GNV e 120 km com gasolina. Sabemos que:
- Rendimento do GNV: 10 km/m³
- Rendimento da gasolina: 8 km/L
Para o GNV:
- 120 km com GNV → 120 km / 10 km/m³ = 12 m³ de GNV.
Para a gasolina:
- 120 km com gasolina → 120 km / 8 km/L = 15 L de gasolina.
Cálculo dos custos:
O preço do GNV é R$ 2,00 por m³ e o da gasolina é R$ 3,00 por litro:
- Custo do GNV: 12 m³ * R$ 2,00 = R$ 24,00
- Custo da gasolina: 15 L * R$ 3,00 = R$ 45,00
Diferença entre os custos:
- Diferença: R$ 45,00 (gasolina) – R$ 24,00 (GNV) = R$ 21,00.

✅Resposta D

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Questão 176

Vamos calcular o custo total de cada autoescola, considerando os três produtos: pacotes de aulas teóricas, pacotes de aulas práticas e o aluguel do veículo para a realização das aulas práticas.

Valores necessários:

Pacote com 20 aulas teóricas (Aulas teóricas)
Pacote com 10 aulas práticas (Aulas práticas)
Aluguel do veículo para aulas práticas

Agora, vamos calcular o custo total de cada autoescola:

Autoescola I:

Aulas teóricas: 20 aulas * R$ 10,00 = R$ 200,00
Aulas práticas: 10 aulas * R$ 80,00 = R$ 800,00
Aluguel do veículo: R$ 400,00
Custo total: R$ 200,00 (teóricas) + R$ 800,00 (práticas) + R$ 400,00 (aluguel) = R$ 1.400,00

Autoescola II:

Aulas teóricas: 20 aulas * R$ 30,00 = R$ 600,00
Aulas práticas: 10 aulas * R$ 50,00 = R$ 500,00
Aluguel do veículo: R$ 200,00
Custo total: R$ 600,00 (teóricas) + R$ 500,00 (práticas) + R$ 200,00 (aluguel) = R$ 1.300,00

Autoescola III:

Aulas teóricas: 20 aulas * R$ 20,00 = R$ 400,00
Aulas práticas: 10 aulas * R$ 40,00 = R$ 400,00
Aluguel do veículo: R$ 400,00
Custo total: R$ 400,00 (teóricas) + R$ 400,00 (práticas) + R$ 400,00 (aluguel) = R$ 1.200,00

Conclusão:

A autoescola que apresenta o menor custo total para essa primeira etapa é a Autoescola III, com custo total de R$ 1.200,00.

✅Resposta E

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Questão 177

Informações fornecidas:

Dimensões da caixa: Base de 2,5 dm x 1,5 dm e altura de 1,5 dm.
A altura da coluna de água é de 2 dm quando o abastecimento é interrompido, o que implica que a caixa tem capacidade para 2 dm de altura de água.

Passo 1: Calcular o volume da água na caixa

Primeiro, vamos calcular o volume total da caixa usando suas dimensões.

$Volume da caixa = comprimento \times largura \times altura$

$Volume da caixa = 2, 5 dm \times 1, 5 dm \times 2 dm = 7, 5 {dm}^{3}$

Como $1 \, \text{dm}^3 = 1 \, \text{L}$ , o volume da caixa é 7,5 L.

Passo 2: Calcular o volume de água necessário para garantir funcionamento eficiente

É informado que o mínimo de água necessário para garantir o funcionamento eficiente da caixa é 5 L a cada acionamento.

Passo 3: Volume total de água a ser reduzido

Agora, queremos calcular quantas garrafas de 300 mL devem ser colocadas para garantir que o volume da água seja reduzido em 5 L.

Sabemos que 1 garrafa de 300 mL equivale a 0,3 L.

Logo, o número de garrafas necessárias para garantir 5 L de água é dado por:

$N \overset{ˊ}{u} mero de garrafas = \frac{5 L}{0, 3 L/garrafa} = 16, 67 garrafas$

Como não podemos ter uma fração de garrafa, arredondamos para o número inteiro superior, o que nos dá 17 garrafas.

Passo 4: Identificação do número máximo de garrafas

A quantidade máxima de garrafas que podem ser colocadas para garantir o funcionamento eficiente é o total que cabe na caixa, que é de 7,5 L de água. Como a caixa pode conter até 7,5 L, podemos colocar até:

$N \overset{ˊ}{u} mero m \overset{ˊ}{a} ximo de garrafas = \frac{7, 5 L}{0, 3 L/garrafa} = 25 garrafas$

No entanto, o número de garrafas está limitado pela quantidade mínima de água que deve ser despejada a cada acionamento, que é 5 L.

Resposta: 8 garrafas (a quantidade necessária para garantir o funcionamento eficiente).

✅Resposta B

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Questão 178

Dados fornecidos:

A torta tem formato de cilindro com raio da base variando entre 12 cm e 16 cm, e altura de 6 cm.
As caixas originais têm lado da base de 14 cm e altura de 7 cm.

A torta deve ter pelo menos 1 cm de distância das superfícies internas da caixa, ou seja, entre a torta e as paredes da caixa deve haver uma distância mínima de 1 cm em todas as direções (lateral e superior).

Passo 1: Calculando a área da base das novas caixas

O lado da base da nova caixa deve ser maior que o lado da base das caixas originais (14 cm). A torta tem um raio de 12 cm a 16 cm, e a caixa deve acomodá-la com 1 cm de espaço extra em cada direção.

Então, o lado da base da nova caixa deve ser:

L_{\text{nova}} = 2 \times \text{raio da torta} + 2 \times 1 \, \text{cm (distância extra)} = 2 \times 16 \, \text{cm} + 2 \times 1 \, \text{cm} = 32 \, \text{cm} + 2 \, \text{cm} = 34 \, \text{cm}

Passo 2: Comparando o lado da base

Agora, comparando o lado da base da nova caixa (34 cm) com o lado da base da caixa original (14 cm), a diferença é:

34 – 14 = 20 \, \text{cm}

Portanto, a aresta da base das novas caixas deve ser 20 cm maior do que a aresta das caixas originais.

Resposta correta:

A resposta correta é 20 cm

✅Resposta E

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Questão 179

O modelo matemático que descreve a pressão interna da máquina é:

$P = 4 \cdot \log\,[K \cdot (t+1)]$ O fabricante recomenda que a pressão não ultrapasse 10 atmosferas.

As máquinas funcionarão por 10 horas diárias, logo a maior pressão ocorre quando:

t = 10

Passo 1 – Aplicar a condição máxima

P≤10

$4 \cdot \log[ K \cdot (10 + 1)] \le 10$
$4 \cdot \log(11K) \le 10$

Passo 2 – Isolar o logaritmo

Dividindo ambos os lados por 4:

\log(11K) \le 2{,}5

Passo 3 – Transformar em potência de base 10

11K≤{10}^{2,5}

Escrevendo:

$10^{2{,}5} = 10^2 \cdot 10^{0{,}5}$
$11K \le 100 \cdot 10^{0{,}5}$

Passo 4 – Isolar $K$

K≤\frac{100⋅{10}^{0,5}}{11}

Observe que:

\frac{100}{11}≈9,09≈10

Logo, o maior valor admissível de $K$ , em ordem de grandeza, é:

K={10}^{0,5}

✅Resposta A

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Questão 180

A produtividade é dada em sacas de 50 kg por hectare, e a produção, pedida no gráfico, deve estar em toneladas.

Dados da tabela

Safra	Área (ha)	Produtividade (sc/ha)
11–12	200	40
12–13	220	30
13–14	250	45
14–15	250	45
15–16	200	50

Passo 1 – Converter sacas em toneladas

Cada saca = 50 kg = 0,05 tonelada

Produção (t) =

\text{A}ˊ\text{rea}×\text{Produtividade}×0,05

Passo 2 – Calcular a produção em cada safra

🔹 Safra 11–12

200×40×0,05=400\text{ t}

🔹 Safra 12–13

220×30×0,05=330\text{ t}

🔹 Safra 13–14

250×45×0,05=562,5\text{ t}

🔹 Safra 14–15

250×45×0,05=562,5\text{ t}

🔹 Safra 15–16

200×50×0,05=500\text{ t}

Passo 3 – Analisar o comportamento do gráfico

Os valores corretos são:

📈 400 → 330 → 562,5 → 562,5 → 500

Logo, o gráfico correto deve:

cair da 1ª para a 2ª safra,
subir fortemente na 3ª,
manter-se na 4ª,
cair levemente na 5ª.

✅Resposta A

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