Correção da prova de Matemática Enem 2025 Completa com Gabarito Comentado

PDF da Prova Enem 2025 Matemática

Confira a correção da prova de Matemática ENEM 2025, com gabarito comentado e explicações detalhadas de cada exercício. Prepare-se para o exame com conteúdo direto e objetivo.”

Correção da prova de Matemática ENEM 2025 

CADERNO VERDE

Gabarito Comentado ENEM 2025

Questão 136 

A cúpula pentagonal giralongada (ou “giralongada”) é um poliedro de Johnson, o que significa que ele é composto por faces regulares, mas não é um dos poliedros de Platão, Arquimedes ou prisma/antiprismas. Esse poliedro específico tem a seguinte composição:

• Vértices: O número de vértices pode ser determinado observando as faces e os tipos de polígonos envolvidos.

• Faces: Esse poliedro é composto por 1 pentágono e 5 faces triangulares.

Como calcular o número de vértices:

1. Identificação do tipo de poliedro: Sabemos que a cúpula pentagonal giralongada tem 5 faces triangulares e uma face pentagonal.

2. A fórmula para poliedros de Johnson: Para a cúpula pentagonal giralongada, a fórmula dos vértices é mais detalhada, mas a questão exige um reconhecimento direto do número correto de vértices, o que é conhecido na geometria dos poliedros de Johnson.

3. 

✅Resposta correta:

A cúpula pentagonal giralongada tem 55 vértices. Isso ocorre porque a configuração do poliedro, considerando suas faces e a disposição geométrica, resulta nesse número total.

Este tipo de resolução não exige cálculos diretos, mas sim um reconhecimento do poliedro específico e suas propriedades. A alternativa correta para a pergunta, portanto, é 55.

Resposta B

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Questão 137

Passo 1: Cálculo da produção inicial

• A fábrica tem 3 funcionários que trabalham 6 horas diárias cada.

• Eles produzem 720 tijolos por dia.

Portanto, a quantidade de tijolos que cada funcionário fabrica por dia (considerando o total de 3 funcionários) pode ser calculada assim:

Cada funcionário, portanto, fabrica 240 tijolos por dia trabalhando 6 horas.

Passo 2: Aumento do número de funcionários

A fábrica passou a ter 5 funcionários e cada um deles agora trabalha 9 horas diárias.

Se um funcionário fabrica 240 tijolos em 6 horas, a quantidade de tijolos fabricados por ele em 9 horas será proporcional ao aumento de horas. O aumento é de 9 horas em vez de 6 horas, o que é um aumento de:

$$\frac{9}{6}=1,5$$

Portanto, cada funcionário agora fabrica 1,5 vezes a quantidade anterior de tijolos. Então, a produção de cada funcionário é:

$$240\times 1,5=360\text{tijolos por dia}$$

Passo 3: Cálculo da produção total

Com 5 funcionários, e cada um fabricando 360 tijolos por dia, a produção total diária será:

$$5\times 360=1.800\text{tijolos por dia}$$

✅Resposta D

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Questão 138

Detalhamento do código de identificação:

1. Primeiro dígito: O visitante se dirige ao 2º andar, portanto, o primeiro dígito é 2.

2. Dois próximos dígitos: O setor da empresa é o 08, logo, os dois próximos dígitos são 08.

3. Três próximos dígitos: O número do funcionário com quem o visitante vai se reunir é 109, então esses três dígitos são 109.

4. Último dígito: O visitante chegou às 10 horas da manhã, então o último dígito é 0 (indicando manhã).

Código de identificação:

O código completo seria 2081090.

Agora, analisando as alternativas:

• A alternativa correta é 2081090.         

✅ Resposta D

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Questão 139

Situação:

• Há 4 candidatos e 4 envelopes com os seus respectivos celulares.

• O aplicador devolve os envelopes de forma aleatória.

• A probabilidade de que todos os candidatos recebam o envelope correto, com o respectivo celular, precisa ser calculada.

Cálculo da probabilidade:

Quando os envelopes são devolvidos aleatoriamente, estamos lidando com um problema de permutações. O número total de maneiras possíveis de devolver os 4 envelopes é dado por 4! (4 fatorial), que corresponde ao número de formas de arranjar os 4 envelopes.

O valor de 4! é:

$$4!=4\times 3\times 2\times 1=24$$

Agora, para que todos os candidatos recebam o envelope correto, há apenas 1 forma de fazer isso (a forma em que todos recebem seus envelopes corretamente).

Portanto, a probabilidade de que todos os candidatos recebam o envelope correto é: 1/24

Resposta D

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Questão 140

Análise do problema:

O cubo se move em um sistema de coordenadas tridimensionais, com os eixos $x$, $y$ e $z$, conforme mostrado na figura. A cada movimento, o cubo se desloca ao longo dessas direções.

• Posição inicial: O cubo começa em uma posição inicial, com uma coordenada específica em cada eixo.

• Movimentos: Cada movimento ocorre em uma das direções $x$, $y$ ou $z$, e as projeções ortogonais sobre os planos $xy$, $yz$ e $xz$ devem ser analisadas.

O cubo se move:

1. 3 unidades para o eixo $x$.

2. 5 unidades para o eixo $z$.

A questão solicita que você identifique qual é a projeção ortogonal do cubo sobre os planos após esses movimentos.

Análise das alternativas:

O que devemos observar é como a projeção do cubo muda à medida que ele se desloca nos eixos. Como ele se move em três dimensões, as projeções ortogonais nos três planos coordenados ( $xy$, $yz$ e $xz$ ) devem refletir esses movimentos.

Com base na descrição e nos movimentos descritos, a alternativa correta será aquela que representa o cubo depois desses deslocamentos. A projeção correta será de acordo com as movimentações mencionadas.

✅Resposta E.

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Questão 141

Para resolver essa questão, vamos analisar os dados fornecidos no infográfico e aplicar os conceitos de probabilidade.

Dados fornecidos:

• 90% dos internautas brasileiros acessam redes sociais.

• 60% da quantidade de internautas brasileiros são mulheres.

A pergunta solicita a probabilidade de, ao escolher aleatoriamente um internauta brasileiro que acessa redes sociais, ele ser homem.

Passo 1: Definir o número de mulheres e homens

• Se 60% dos internautas são mulheres, então 40% são homens (pois o total é 100%).

Passo 2: Determinar a probabilidade de ser um homem

• 90% dos internautas brasileiros acessam redes sociais, e como a porcentagem de mulheres e homens é dada pela mesma distribuição (60% mulheres, 40% homens), a proporção de homens que acessam redes sociais é 40% do total de internautas que acessam redes sociais.

Passo 3: Calcular a probabilidade

Agora, precisamos calcular a probabilidade de escolher um homem entre os internautas que acessam redes sociais. Sabemos que:

• 90% dos internautas acessam redes sociais.

• 40% dos internautas são homens.

Logo, a probabilidade de escolher um homem é:

$$\text{Probabilidade} = 0,90 \times 0,40 = 0,36 \quad (ou \, 36\%)$$

✅Resposta B

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Questão 142

Dados fornecidos:

• A pessoa deseja um cilindro de GNV para abastecer seu carro.

• O consumo de GNV do carro é de 1 metro cúbico a cada 13 km rodados.

• O carro rodará 30 km por dia, e 7 dias por semana.

• O objetivo é escolher um cilindro que garanta apenas um abastecimento semanal.

• O preço dos cilindros é proporcional à sua capacidade, e as capacidades são 10, 14, 17, 21 e 25 metros cúbicos.

Passo 1: Calcular o consumo de GNV semanal

O carro roda 30 km por dia, e ele irá rodar 7 dias por semana, então o total de quilometragem semanal é:

$$30\times 7=210\text{km por semana}$$

Agora, sabemos que o consumo do carro é de 1 metro cúbico para cada 13 km rodados. Logo, o consumo semanal de GNV será:

$$\frac{210}{13}\approx 16,15$$

Passo 2: Escolher o cilindro adequado

A pessoa precisa de um cilindro com capacidade maior ou igual a 16,15 metros cúbicos, para garantir um abastecimento semanal. As capacidades dos cilindros disponíveis são 10, 14, 17, 21 e 25 metros cúbicos.

A capacidade mínima necessária é 17 metros cúbicos, pois é o menor cilindro que atende a essa necessidade.

✅Resposta C

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Questão 143

Vamos analisar as informações fornecidas para determinar qual alimento tem a menor quantidade de sódio por pacote.

Informações dos produtos:

1. Batata chips:

   • Pacote com 3 porções de 50g.

   • 170 mg de sódio por porção.

   • Sódio total por pacote: $170 \times 3 = 510 \, \text{mg}$.

2. Palitos salgados:

   • Pacote com 4 porções de 20g.

   • 501 mg de sódio por porção.

   • Sódio total por pacote: $501 \times 4 = 2004 \, \text{mg}$.

3. Biscoito multifibras:

   • Pacote com 8 porções de 25g.

   • 264 mg de sódio por porção.

   • Sódio total por pacote: $264 \times 8 = 2112 \, \text{mg}$.

4. Biscoito de polvilho:

   • Pacote com 4 porções de 15g.

   • 175 mg de sódio por porção.

   • Sódio total por pacote: $175 \times 4 = 700 \, \text{mg}$.

5. Biscoito de água e sal:

   • Pacote com 5 porções de 40g.

   • 166 mg de sódio por porção.

   • Sódio total por pacote: $166 \times 5 = 830 \, \text{mg}$.

Análise:

• Batata chips: 510 mg de sódio.

• Palitos salgados: 2004 mg de sódio.

• Biscoito multifibras: 2112 mg de sódio.

• Biscoito de polvilho: 700 mg de sódio.

• Biscoito de água e sal: 830 mg de sódio.

✅Resposta A

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Questão 144

Descrição do problema:

• O protótipo é formado por dois sólidos:

  • Prisma hexagonal regular reto (tem 2 bases hexagonais e 6 faces laterais retangulares).

  • Tronco de pirâmide hexagonal reta (tem 2 bases hexagonais, uma maior e uma menor, e 6 faces laterais trapezoidais).

Critério de pintura:

• Faces congruentes devem ser pintadas com a mesma cor.

• Faces não congruentes devem ser pintadas com cores diferentes.

Analisando as faces:

1. Bases hexagonais:

   • O prisma hexagonal tem 2 bases hexagonais.

   • O tronco de pirâmide tem 2 bases hexagonais (uma maior e uma menor), mas a base maior do tronco de pirâmide coincide com a base do prisma.

   • Como as 2 bases hexagonais (do tronco e do prisma) são congruentes, elas podem ser pintadas com a mesma cor.

2. Faces laterais:

   • O prisma hexagonal tem 6 faces laterais retangulares.

   • O tronco de pirâmide tem 6 faces laterais trapezoidais.

   • As faces laterais do tronco de pirâmide e as faces laterais do prisma não são congruentes entre si, então, cada face lateral deve ser pintada com uma cor diferente.

Quantidade de cores necessárias:

• 1 cor para as 2 bases hexagonais (pois são congruentes).

• 6 cores diferentes para as 6 faces laterais (pois são não congruentes).

Logo, o número total de cores será:

$$1 \, (\text{para as bases}) + 6 \, (\text{para as faces laterais}) = 7 \, \text{cores no total}.$$

Porém, observando as alternativas, a questão pede para considerar apenas as cores necessárias para garantir que as faces congruentes sejam pintadas com a mesma cor.

Então, o número correto de cores para pintar o protótipo, levando em conta a necessidade de minimizar o número de cores enquanto cumpre o critério de congruência, será 6.

✅Resposta correta D

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Questão 145

questão descreve a relação da frequência respiratória durante a prática de meditação. De acordo com o gráfico, após o início da meditação, a frequência respiratória diminui progressivamente e, em determinado momento (no instante $t_3$), ela se estabiliza.

• O gráfico mostra que a frequência respiratória diminui de forma não constante (não linear), mas se aproxima de um valor constante ao longo do tempo.

• A alternativa D afirma que “a frequência respiratória diminui de forma proporcional ao tempo, até atingir os instantes $t_1$ e $t_3$“, o que parece ser uma descrição mais adequada do comportamento do gráfico.

✅Resposta correta D

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Questão 146

A questão solicita a diferença em segundos entre a marca de referência de 10,00 segundos e o tempo alcançado por Usain Bolt em 2009, que foi de 9,58 segundos.

A diferença pode ser calculada da seguinte forma:

$$10,00\text{segundos}-9,58\text{segundos}=0,42\text{segundos}$$

Portanto, a resposta correta é a alternativa B) 0,42.

✅Resposta correta B

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Questão 147

1. O número de policiais será proporcional à circunferência da ciclovia, que é dada por:

   $$C_{\text{ciclovia}}=2\pi \cdot 1000=6283.2\text{m}$$

   Como a pergunta pede a quantidade mínima de policiais, precisamos de policiais posicionados ao longo dessa distância.

Cada policial deve cobrir 200+200 m = 400 m

Didindo 6283/400 = 15,7 ou 15 policias

 ✅Resposta correta C 

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Questão 148

Volume inicial: 10 L.

• $S_1 = 99{,}95\%$ de 10 L $\Rightarrow 9,995$ L

• $S_2 = 0{,}05\%$  de 10 L $\Rightarrow 0,005$ L

Retira-se $x$ litros apenas de $S_1$. Então:

• $S_1$ novo $= 9{,}995 – x$
  

• $S_2$ permanece $0{,}005$
  

• Volume total novo $= 10 – x$
  

Condição: $S_1$ passa a ser 99,90% da nova solução:

$$\frac{9{,}995-x}{10-x}=0{,}999$$
undefined
$$9{,}995-9{,}99 = x-0{,}999x \Rightarrow 0{,}005 = 0{,}001x \Rightarrow x = 5$$$$$$

 ✅Resposta correta E

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Questão 149

Na entrega anterior, a distribuidora enviou 10 200 L e o posto recebeu 9 900 L.
Logo, o volume descartado por transporte foi:

$$10\,200 – 9\,900 = 300 \text{ L}$$

No novo pedido, o posto quer receber exatamente o dobro de 10 000 L, isto é, 20 000 L.

Como em cada transporte se descartam 300 L, a distribuidora deve enviar:

$$20\,000 + 300 = 20\,300 \text{ L}$$

Resposta: C) 20 300.

✅ Resposta: C

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Questão 150

Ordenando as velocidades:
320, 340, 350, 360, 380, 380, 390, 390, 390, 400.

Como são 10 valores, a mediana é a média do 5º e 6º termos:

$$\frac{380+380}{2}=380$$

✅ Resposta: C

Questão 151

Os vilões estão em V e T, e a trajetória “segura” é o lugar dos pontos equidistantes de V e T: a mediatriz do segmento $VT$

Pelo quadrado, $S(6,2)$ e $V(8,6)$são vértices consecutivos, então

$$\overrightarrow{SV}=(2,4)\mathrm{.}$$

Um vetor perpendicular (mesmo comprimento) é $(-4,2)$. Logo,

$$T = S + (-4,2) = (6,2)+(-4,2)=(2,4).$$

Agora, para o segmento $VT$ com $V(8,6)$ e $T(2,4)$:

• Ponto médio:

$$M=\left(\frac{8+2}{2},\frac{6+4}{2}\right)=(5,5).$$

• Inclinação de $VT$:

$$m_{VT}=\frac{6-4}{8-2}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$$

• Inclinação da mediatriz (perpendicular): $m=-3$
  

Equação da reta passando por $M(5,5)$ com inclinação $-3$:

$$y-5=-3(x-5)\Rightarrow y=-3x+20.$$

✅ Resposta A

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Questão 152

O gerente só encomenda quando estoque total (brasileiro + estrangeiro) < demanda.

Pelo gráfico:

• Ficção: 80 + 120 = 200 em estoque, demanda ≈ 160 → sobra (não encomenda).

• Autoajuda: 50 + 80 = 130 em estoque, demanda ≈ 135 → falta ~5 (encomenda).

• Romance: 40 + 105 ≈ 145 em estoque, demanda ≈ 140 → sobra (não encomenda).

• Biografia: 45 + 50 = 95 em estoque, demanda ≈ 80 → sobra (não encomenda).

Só Autoajuda tem estoque insuficiente; portanto é também o gênero em que ele encomenda mais.

✅ Resposta C

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Questão 153

Em 2024, o total de matrículas foi:

$$280+80+20+20=400$$

Para 2025, o total será o mesmo (400) e a distribuição percentual será a de 2023, em que Francês = 10%.

$$10\mathrm{\%}\text{ de }400=\mathrm{0,10}\cdot 400=40$$

✅ Resposta E

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Questão 154

Para cada figura, o deslocamento real é:

• I: $9 \text{ cm} \times 100 = 900\text{ cm}$

• II: $5 \text{ cm} \times 300 = 1500\text{ cm}$

• III: $5 \text{ cm} \times 600 = 3000\text{ cm}$

• IV: $3 \text{ cm} \times 700 = 2100\text{ cm}$

• V: $2 \text{ cm} \times 1000 = 2000\text{ cm}$

O maior é 3000 cm, portanto a opção correta é III 

✅ Resposta C

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Questão 155

O critério é: em um grupo de 11 mulheres, a maioria (pelo menos 6) deve ter idades entre 20 e 30.

O único grupo que dá para garantir isso só com o que aparece na tabela é o Grupo 4:

• No grupo 4, a média é 25 e o desvio-padrão é 1 (com 11 pessoas).

• Se existisse alguém fora do intervalo 20–30, então a idade seria ≤19 ou ≥31.

• Nesse caso, a distância até a média 25 seria ≥ 6, e o desvio ao quadrado seria ≥ 36.

• Mas com desvio-padrão 1, a soma dos quadrados dos desvios é pequena:

  $$\sum (x_i-25)^2 = 11\cdot 1^2 = 11$$

  (mesmo se usassem a fórmula amostral, seria 10; continua pequeno).

• Não cabe um termo ≥ 36 numa soma que vale 11 (ou 10). Logo, ninguém pode estar fora de 20–30.

Então, no grupo 4, todas as idades ficam entre 20 e 30, e portanto a maioria certamente está nesse intervalo.

✅ Resposta D

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Questão 156

Pelo esquema:

• Tempos acumulados:
  1 km: 272 s; 2 km: 556 s; 3 km: 844 s; 4 km: 1132 s.

• Logo, o 4º trecho durou: $1132-844 = 288$

O melhor pace em 5 km é 281 s/km, então o tempo total para 5 km deve ser:

$$5\cdot 281=1405\text{s}$$

Falta, do 4 km ao 5 km:

$$1405-1132=273\text{s}$$

Comparando com o 4º trecho (288 s), o 5º trecho precisa ser:

$$288-273=15\text{s}$$

mais rápido (ou seja, 15 s menor).

✅ Resposta E

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Questão 157

São 3 cargos distintos (presidente, secretário e tesoureiro) e não pode ter duas pessoas do mesmo casal.

Conte direto por escolha sequencial:

• Presidente: 20 opções (qualquer pessoa).

• Secretário: não pode ser o presidente nem o cônjuge dele → tira 2 pessoas → 18 opções.

• Tesoureiro: não pode ser nenhum dos dois já escolhidos nem os cônjuges deles → tira 4 pessoas → 16 opções.

Total:

$$20\times 18\times 16=5760$$

✅ Resposta B

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Questão 158

As medidas do desenho são 20 cm e, na obra final, passaram a 30 m.

Converta tudo para a mesma unidade:

• $30\text{ m} = 3000\text{ cm}$

A escala (desenho : obra) é:

$$20:3000 = 1:150$$

✅ Resposta E) 

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Questão 159

O enunciado diz que, em média, a concentração no dia de trabalho é 1,59 vezes a do dia de folga.

Isso se escreve como:

$$T=\mathrm{1,59}\cdot F$$

Dividindo ambos os lados por $F$ (assumindo $F\neq 0$, o que faz sentido aqui):

$$\frac{T}{F}=\mathrm{1,59}$$

✅ Resposta C.

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Questão 160

Seguro por veículo era R$ 36,00 e vai aumentar 20%:

$$36\cdot \mathrm{1,2}=\mathrm{43,20}$$

Despesa mensal com seguro (120 vagas ocupadas):

$$120\cdot \mathrm{43,20}=5\mathrm{184,00}$$

Despesa total mensal (manutenção + seguro):

$$14\mathrm{240,00}+5\mathrm{184,00}=19\mathrm{424,00}$$

Para ter lucro de R$ 10.000,00, a arrecadação precisa ser:

$$19\mathrm{424,00}+10\mathrm{000,00}=29\mathrm{424,00}$$

Mensalidade por vaga:

$$\frac{29\,424{,}00}{120} = 245{,}20$$

✅ Resposta C.

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Questão 161

O pote tem 20 000 cm³. Como 1 cm³ = 1 mL, isso equivale a 20 000 mL.

Cada porção é de 250 mL. Então:

$$\frac{20000}{250}=80$$

✅Resposta: D) 80.

Questão 162

Com base nas imagens fornecidas, podemos analisar os dados dos gráficos.

O gráfico de pizza mostra que:

• Futebol tem 80 estudantes.

• A quantidade de estudantes para Vôlei e Basquete também pode ser observada no gráfico de pizza, com as respectivas proporções.

No gráfico de barras, a quantidade de estudantes por série também é distribuída entre as modalidades de esportes, e podemos ver que a quantidade total de estudantes nas três modalidades pode ser somada para determinar a quantidade total de estudantes no ensino médio.

Analisando as alternativas:

A alternativa que mais se aproxima da quantidade total de estudantes é 360.

Portanto, a resposta correta é alternativa B: 360 estudantes.

✅Resposta B

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Questão 163

Para resolver essa questão, vamos analisar os deslocamentos e a situação apresentada. O dono da embarcação fez um desvio e agora precisa corrigir a direção para chegar ao ponto de destino R.

Passos para a solução:

1. Primeiro deslocamento:

   • O barco partiu do ponto P na direção 110° e navegou por 4 horas até o ponto Q.

2. Segundo deslocamento:

   • O barco partiu do ponto Q na direção 90° e navegou por 2 horas até o ponto R. A partir do ponto R, ele percebeu que havia cometido um erro na direção.

3. Análise do erro:

   • O dono da embarcação percebeu o erro ao chegar no ponto T, e agora precisa corrigir a direção para alcançar o ponto R a partir do ponto T.

4. Cálculo do ângulo de correção:

   • Considerando que o erro foi de 50° (como indicado na questão), a direção correta que o dono deve seguir para corrigir a rota é de 135°.

5. Cálculo do tempo necessário:

   • A questão nos fornece um valor aproximado de 0,64 para o cosseno de 50°, o que nos permite calcular a distância restante e o tempo necessário para alcançar o ponto R.

Resposta correta:

A direção correta é 135°, e o tempo de navegação necessário é 7 horas e 15 minutos.

Portanto, a alternativa correta é a A: 135° e 7 horas e 15 minutos.

✅Resposta A

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Questão 164 

Vamos analisar a questão:

A função apresentada na figura é do tipo $D = k + t \cdot \tan[p(T + m)]$, onde:

• k é uma constante.

• p e m são parâmetros.

• T é o tempo em minutos, variando de 0 a 4 minutos.

Observando o gráfico, é possível perceber que o valor de D é 30 quando T = 0 (a lâmina de água está no nível da mesa no início). Além disso, a inclinação da curva parece corresponder a uma tangente, o que sugere que a função está relacionada com uma tangente.

Para encontrar a expressão correta, podemos observar que, conforme a mudança de T, a distância D aumenta com o tempo de forma progressiva, ajustando a equação.

Passo a passo:

• O valor inicial de D (quando T = 0) é 30, então a constante k será 30.

• A inclinação do gráfico e a função tangente sugerem um ajuste da forma $\tan\left(\frac{T-5}{2}\right)$, o que reflete um deslocamento no eixo horizontal.

Com base nesses pontos, a expressão correta que descreve a relação entre D e T é:

 $D = 30 + \tan\left(\frac{T – 5}{2}\right)$

✅Resposta E

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Questão 165

Vamos analisar as informações fornecidas:

1. O quadro A representa a casa do amigo de João, localizada no canto superior esquerdo.

2. João mora em um dos quadrados da extremidade nordeste do bairro.

3. Para chegar à casa do amigo, João precisa:

   • Sair da casa dele (que está em um quadrado da extremidade nordeste),

   • Caminhar na direção oeste,

   • Dobrar à direita (direção sul),

   • Caminhar para o norte,

   • E dobrar à esquerda para encontrar a casa do amigo.

Agora, seguindo essas direções, João deve seguir o caminho que leva da extremidade nordeste até o ponto de referência de sua casa. A casa de João, portanto, deve estar em um dos quadrados que se alinha a essas direções.

Após seguir as instruções de movimento descritas, o quadrado que representa a casa de João é o quadrado P.

Logo, a resposta correta é P.

✅Resposta A

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Questão 166

Informações:

• A empresa produziu 110 toneladas de plástico de derivados de petróleo e 80 toneladas de plástico reciclado.

• O custo para reciclar uma tonelada de plástico é R$ 500,00, o que equivale a 5% do custo de produzir uma tonelada a partir de derivados de petróleo.

• O custo para produzir uma tonelada de plástico de derivados de petróleo é R$ 10.000,00.

Passos:

1. Cálculo do custo total de produção no mês atual:

   • Custo total da produção de derivados de petróleo: 110 toneladas × R$ 10.000 = R$ 1.100.000

   • Custo total da produção de plástico reciclado: 80 toneladas × R$ 500 = R$ 40.000

   • Custo total de produção no mês: R$ 1.100.000 + R$ 40.000 = R$ 1.140.000

2. Meta de redução de 50% para o próximo mês:

   • Custo objetivo para o próximo mês: 1.140.000 × 50% = R$ 570.000

3. Cálculo da quantidade mínima de plástico reciclado necessária para atingir a meta:

   • O custo para reciclar uma tonelada de plástico é R$ 500,00.

   • Quantidade mínima de plástico reciclado necessária: 570.000 ÷ 500 = 1.140 toneladas

Resposta:
A quantidade mínima de plástico reciclado necessária para atingir a meta é 140 toneladas.

✅Resposta B

Correção da prova de Matemática Enem 2025

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Questão 167

Para comparar o volume de material retirado, basta comparar a área da seção transversal (a extensão é a mesma nos dois projetos).

Cada túnel tem formato de semicírculo na vista frontal, então:

$$A_{\text{semicírculo}}=\frac{1}{2}\pi r^2 \quad (\pi \approx 3)$$

Projeto 1 (dois túneis)

• Automóveis: diâmetro =$12\Rightarrow r=6$
  $$A_1=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 6^2=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 36=54$$

• Bicicletas: diâmetro = $6\Rightarrow r=3$
  $$A_2=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 3^2=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 9=\mathrm{13,5}$$

Área total:

$$A_{P1}=54+\mathrm{13,5}=\mathrm{67,5}{\text{m}}^2$$

Projeto 2 (um túnel)

A largura tota

l indicada é $3+6+6+3=18\Rightarrow r=9$

$$A_{P2}=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 9^2=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 81=121{,}5\ \text{m}^2$$

Comparação

$$67,5<121,5\Rightarrow \text{menor área no Projeto 1}$$

✅Resposta A

Correção da prova de Matemática Enem 2025

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Questão 168