Como Resolver Expressões Numéricas

Quero, nesse post mostrar como resolver expressões numéricas de forma simples e objetiva. Esse é um assunto de extrema importância para quem quer desenvolver uma base sólida em Matemática.

As expressões numéricas são definidas por um conjunto de operações matemáticas em sequência que devem seguir algumas regras. As operações Matemáticas  que devemos operar nas expressões numéricas são: potenciação, radiciação, divisão, multiplicação, adição e subtração.

Para entender como resolver expressões numéricas, primeiramente devemos saber a ordem de operações Matemáticas que deverão ser resolvidas as expressões.

As expressões numéricas são formadas por mais de uma operação: Em primeiro lugar devemos resolver primeiramente as potências e as raízes (na ordem que aparecerem), depois a multiplicação ou divisão (na ordem em que aparecerem) e por último adição e subtração (na ordem que aparecerem).

As expressões terão os símbolos: ( ) parênteses, [ ] colchetes e {} chaves, e dentro desses símbolos devemos proceder as operações Matemáticas.

Também os símbolos devem ser operados nessa ordem: ( ) parênteses, [ ] colchetes e {} chaves Primeiro eliminamos os parênteses depois os colchetes e por último as chaves.
Veja o exemplo abaixo:

Como Resolver Expressões Numéricas

Exemplo 1: Como Resolver Expressões Numéricas
Começamos a resolver uma expressão sempre de dentro para fora
4 – [– (6 + 4) + (3 – 2 – 1)]     primeiro  resolvemos os parênteses.
4 – [– 10 + (1 – 1)]
4 – [– 10 + 0 ]                            depois os colchetes.
4 – [– 10]                                    usamos a regra de sinal para eliminar o colchete.
4 + 10 = 14                                  e como resposta temos para o valor numérico da expressão 14.

EXEMPLO 2: Como Resolver Expressões Numéricas
– 4 : (– 5 + 3) – [– 2 * (– 1 + 3 – 1)² – 16 : (– 1 + 3)²]    primeiro eliminamos os parênteses.
– 4 : (– 2) – [– 2 * (2 – 1)² – 16 : 2²]
– 4 : (– 2) – [– 2 * 1 – 16 : 2²]                                              depois  resolvemos as potências no colchete
– 4 : (– 2) – [– 2 * 1 – 16 : 4]                                                multiplicação e divisão sempre antes .
– 4 : (– 2) – [– 2 – 4] =
– 4 : (– 2) – [– 6]                                                                    eliminação do colchete.
– 4 : (– 2) + 6
2 + 6 = 8                                                                                    valor final da expressão numérica é 8!.

Lembrando que para resolvermos uma expressão devemos seguir a ordem indicada:

1°) Potenciação
2°) Multiplicações e divisões
3°) Adições e Subtrações

Mas não esqueça que a multiplicação e divisão tem a mesma força e quando ambas vem juntas devemos resolver sempre quem aparece primeiro

Exemplo 1     16 : (-4) x 2 Primeiro dividimos

-4 x 2 = -8 e depois multiplicamos

Exemplo 2     16 x (-4) : 2  Primeiro multiplicamos

-64 :2 = 32  e depois dividimos

Como Resolver Expressões Numéricas

EXEMPLOS

1) 10 + 2² x 3=
= 10+ 4 x 3 =
= 10 + 12 =
= 22

2) 5² – 4 x 2 + 3 =
= 25 – 8 + 3 =
= 20

Lembrando que devemos sempre resolver de dentro para fora e a ordem sempre é:
parênteses ( ),  colchetes [ ] e  chaves { }

exemplos

1) 20 – [4² + ( 2³ – 7 )] =
20 – [4² + ( 8 – 7 )]
20 – [16 + 1 ]=
20 – 17 =  3

2) 10 –{ 10 + [ 8² : ( 10 – 2 ) + 3 x 2 ] } =
10 –{ 10 + [ 64 : 8 + 6 ]}=
10 – { 10 + [ 8 + 6 ] } =
10 – { 10 +14 } =
10 – 24 =
-14

Exercícios Como Resolver Expressões Numéricas

1) Calcule o valor das expressões:

a) 27 + {14 + 3 x [100 : (18 – 4 x 2) + 7] } : 13

b) {100 – 413 x (20 – 5 x 4) + 25} : 5

c) a) 25 + { 12 + [ 2 – ( 8 – 6 ) + 2 ]}

d) 38 – { 20 – [ 22 – ( 5 + 3) + ( 7 – 4 +1)]}

e) 26 + { 12 – [ ( 30 – 18) + ( 4 – 1) – 6 ] – 1 } = (R:28)

Respostas : a) 32   b) 25    c) 39   d) 36    e) 28

Expressões numéricas envolvendo potenciação

a) ( 2⁵ – 3³) . (2² – 2 ) =
d) [2 . (10 – 4² : 2) + 6²] : ( 2³ – 2²) =
c) (18 – 4 . 2) . 3 + 2⁴ . 3 – 3² . ( 5 – 2) =
d) 4² . [2⁴ : ( 10 – 2 + 8 ) ] + 2⁰ =
e) [( 4² + 2 . 3²) + ( 16 : 8)² – 35]² + 1¹⁰ – 10⁰ =
f) (( 2³ + 2⁴) . 3 -4) + 3² =
g) 3 + 2 . ((3²- 2⁰) + ( 5¹ – 2²)) + 1 =

Respostas a) 10    b)  10    c) 51    e) 9   f) 77   g) 22

Exercícios resolvidos de potenciação:

a) 2⁵ = 32           b) (-2)⁵  =  -32                       c) –2 ⁵ =  -32                             d) -3 ⁴ = – 81

e) (-5)² =            f) (4/5)³ =  64/125                 g) (0,5)² =  0,25

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Como Resolver Expressões Numéricas

Exercícios com gabarito:

1) 

Potências negativas devem ser colocadas em baixo com o sinal invertido do expoente

Exemplos

a)  -2 ^-2  =

= -1/2 ²  

= -1/4   observe que o sinal não estava elevado ao quadrado, somente o 2!

b)       (-2)^-2 =

= 1/ (-2)² =

= 1/4     observe que o sinal estava elevado ao quadrado!

c)      (3/5)^-3 =    para inverter o sinal do expoente, invertemos a fração

(5/3)³ =   125/27

d)    ( -11/9 )^-1 = -9/11

e)     8⁰ = 1

2) O valor da expressão  é:

a) 15/16

b) 16/15

c) 1/16

d) 1/15

e) 16

3) O valor de    [2^-1 – (-2)² + (-2)^-1] / [2²+2^-2]         é:

a) – 16/17

b) – 17/16

c) – 4/17

d) 16/17

e) 17/16

4) Simplificando a expressão   [2⁹:(2².2)³]^-3, obteremos:

a) 8

b) 1/8

c) 1

d) –1/8

e) – 8

5)  A expressão  é igual a:

a) 4

b) 2

c) 1

d) 2 ^x

e) 2 ^2x

6)  Efetuando a divisão , teremos:

a) e²

b) 1/2

c) e

d) 1

e) e ^-2

7) Dentre as relações abaixo, a que está incorreta é

a) (+1) – 0 = 1

b) 3² + 4² = ( 3 + 4 )²

c) 1/2+ 1/2 = 2/2

d) 3² + 4² = 5²

e) 0 – (-1) = 1

8)    é igual a :

a) a ^–4n

b) a ^–2n

c) 1

d) a²ⁿ

e) a⁴ⁿ

Respostas:       2) b; 3) a; 4) c; 5) e; 6) e; 7) a; 8) b; 8) c

Veja também:

1. Como resolver equações do Primeiro grau
2. Como resolver Potências