Como resolver Equação do Primeiro grau [Vídeo]

Como resolver Equação do Primeiro grau

Nesse post irei mostrar Como resolver Equação do Primeiro grau, trabalhando com todos os fundamentos que são necessários para essa parte do conteúdo de Matemática. Não esqueça que esse conteúdo é muito importante e muito exigido em provas de todos os níveis.

Veja aqui Como resolver equação Fracionárias

Veja aqui Como Resolver Equações do segundo Grau

Saiba tudo sobre o Enem Aqui: http://geniodoenem.com.br/

Como resolver Equação do Primeiro grau

As equações do primeiro grau são aquelas que podem ser representadas sob a forma ax+b=0, em que a e b são constantes reais, com “a” diferente de 0, e “x ” é a variável que será calculada na equação.

Esse tipo de equação é um dos principais conteúdos da matemática, pois quase tudo passa por aqui.

Uma das propriedades básicas diz que: adicionando-se ou subtraindo-se um número a ambos os membros de uma equação, a igualdade se mantém.

 Isso ocorrerá também se dividirmos ou multiplicarmos ambos os membros de uma equação por esse mesmo número.

Exemplo:

 1)  7 = 7   e     7+3 = 7+3

2)   7 = 7    e     7.3 =7.3

Como resolver Equação do Primeiro grau

Vejamos alguns exemplos  desse tipo de equação

Calcule x na  equação do 1º grau:

Como resolver Equação do Primeiro grau

Calcule x na  equação do 1º grau:

Calcule x na  equação do 1º grau:

Membros de uma equação

 Numa equação a expressão situada à esquerda da igualdade é chamada de 1º membro da equação, e a expressão situada à direita da igualdade, de 2º membro da equação.

 Exemplo:             – 3x + 12     =         2x – 9

                           1º membro                   2º membro

Termos

Cada uma das parcelas que compõem um membro de uma equação é chamada termo da equação.

4x – 9 = 1 – 2x

Então os termos são: 4x, -9, 1 e -2x

Variável (ou incógnita) de uma equação do 1º grau:

Os elementos desconhecidos de uma equação são chamados de variáveis ou incógnitas.

Exemplos:

A equação x + 5 = 18 tem uma incógnita: x

A equação x – 3 = y + 2 tem duas incógnitas: x e y

A equação a² – 3b + c = 0 tem três incógnitas: a, b e c

Cada um dos valores que, colocados no lugar da incógnita, transformam a equação em uma sentença verdadeira é chamado de raiz da equação. Para verificarmos se um dado número é ou não raiz de uma equação, basta substituirmos a incógnita por esse número e observarmos se a sentença obtida é ou não verdadeira.

1º exemplo: verificar se três é raiz de 5x – 3 = 2x + 6

2º exemplo: verificar se -2 é raiz de x² – 3x = x – 6

Como resolver Equação do Primeiro grau

O princípio aditivo e o princípio multiplicativo servem para facilitar o entendimento da solução de uma equação, mas para resolvê-la existe um método simples e prático que é o seguinte:

Resolva a equação do 1º grau:

 5x – 8 = 12 + x

Colocamos no primeiro membro os termos que apresentam variável, e no segundo membro os termos que não apresentam variável. Os termos que mudam de membro tem os sinais trocados.

5x – 8 = 12 + x

5x – x = 12 + 8

Calculamos a somas algébricas de cada termo.

4.x = 20

Quando se passa de um membro para o outro usa-se a operação inversa, ou seja, o que está multiplicando passa dividindo e o que está dividindo passa multiplicando. O que está adicionando passa subtraindo e o que está subtraindo passa adicionando. O número 4 no primeiro membro está multiplicando o x então ele passará dividindo no segundo membro.

x=20/4 = 5

Exercícios resolvidos:

1) Resolva a equação do 1º grau:

2( x + 5 ) – 3( 5 – x ) = 5

Nesse tipo de equação, devemos inicialmente, retirar os parênteses, aplicando a propriedade distributiva da multiplicação e a regra de eliminação de parênteses.

2) Resolver a equação do 1º grau:

Para eliminar os denominadores multiplicamos todos os termos da equação pelo m.m.c. dos denominadores

3) Resolução da equação do 1º grau:

Nessa equação, inicialmente reduzimos todas as frações ao mesmo denominador, e a seguir cancelamos esses denominadores

m.m.c ( 3, 2, 6 ) = 6

3,   2,   6   2

3,   1,   3   3

1,   1,    1    2 . 3 = 6

4) Resolver a equação do 1º grau:

5) Resolver a equação do 1º grau:

m.m.c ( 2, 3, 4, 5, 7 ) = 420

6) Quando o número x na equação ( k – 3 ).x + ( 2k – 5 ).4 + 4k = 0 vale 3, qual será o valor de K?

( k – 3 ).3 + ( 2k – 5 ).4 + 4k = 0

3k – 9 + 8k – 20 + 4k = 0

3k + 8k + 4k = 9 + 20

15k = 29        

k = 29/15      

7) De o conjunto solução das equações literais do primeiro grau ( em R )

a) ax + bx + c = 2a + 2b + c

ax + bx = 2a + 2b + c – c

x( a + b ) = 2a + 2b

x = 2(a + b)/( a + b ) = 2

se a ≠ -b e b ≠ -a

8) Equação do primeiro grau com fração e incógnita no denominador

4/(x+2) = 2/5

Primeiro vamos usar a regra da tesoura: “Produto dos meios é igual ao produto dos extremos”.

Vamos multiplicar em x

5 . 4 = (x + 2) . 2

20 = 2.x + 4

20 – 4 = 2.x

x = 16/2 = 8

Veja também a aula de  Como interpretar todos os tipos de gráficos : Link para aula

Se você gostou dessa aulinha de Matemática básica faça um comentário aqui em baixo e nós daremos continuidade para esse tipo de post de conteúdo semanalmente ok?