Raiz Quadrada Exata de Números Inteiros

Calcular a raiz quadrada de números inteiros pode ser um desafio quando queremos encontrar a resposta exata, especialmente quando o número não é um quadrado perfeito. No entanto, existem algumas técnicas simples que podem ajudar a extrair a raiz quadrada exata de números inteiros. Vamos aprender dois macetes fáceis de aplicar para isso!

Como extrair Raiz Quadrada de números inteiros

Usando a decomposição em fatores primos

A decomposição em fatores primos é um método eficiente para encontrar a raiz quadrada exata de números inteiros que são quadrados perfeitos. Aqui está como funciona:

Determinar a raiz quadrada de um número consiste em calcular o número que, elevado ao quadrado, determina esse mesmo valor.

Vamos exemplificar: ao encontrarmos a raiz quadrada do número 9 encontramos o valor 3, pois 3² é igual a 9.

Os números menores podem ser calculados usando a técnica da decomposição dos números primos, mas para os números grandes precisamos de uma técnica mais rápida e mais simples (descrita nos dois vídeos), pois a fatoração pode ser muito trabalhosa.

Ao decompomos um número em fatores primos temos que identificar se o número em questão é um quadrado perfeito.

Uma das formas mais fáceis é fatorar esse número e separá-lo em grupos, representando o mesmo em uma multiplicação de fatores primos.

Veja no exemplo abaixo:

Vamos então extrair a raiz quadrada do número 144

Antes precisamos  fatorar e unir os termos semelhantes, dois a dois.

√144 = √2²x2²x3² = 2 x 2 x 3 = 12

Para tirar a prova real é só multiplicar a raiz 12 por ela mesmo: 12 x 12 = 144

Bem, se você dominar a técnica (mostrada na vídeo aula abaixo) de como extrair a raiz quadrada manualmente de NÚMEROS EXATOS, garanto que poderá fazê-la em uma fração de segundos.

Com essa técnica você será capaz de entender:

• Como extrair Raiz Quadrada
• Como extrair Raiz Cúbica
• Como extrair Raiz Quarta
• … e muito mais!

Como extrair Raiz Quadrada de números inteiros

Passos:

1. Decomponha o número em fatores primos.

   • Exemplo: Vamos calcular a raiz quadrada de 144.

   • A decomposição de 144 é:
     $144 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3$ ou $144 = 2^4 \times 3^2$
     

2. Agrupe os fatores em pares.

   • No caso de 144, temos dois pares de 2 e um par de 3.

3. Extraia um número de cada par.

   • Um 2 de cada par de 2s e um 3 de cada par de 3s. Assim, a raiz quadrada de 144 será:
     $\sqrt{144} = 2 \times 2 \times 3 = 12$.

Esse método funciona porque a raiz quadrada de um número é simplesmente o produto de um número de cada par de fatores primos que aparecem na decomposição. Se você perceber que o número não pode ser decomposto em pares perfeitos, o número não é um quadrado perfeito.

Agora vamos mostrar outras técnicas mais rápidas para extrair a raiz quadrada exata de números inteiros.

Sabe aquelas raízes que não estão memorizadas como as de 625, 1225, 2304 e 20164, pois é agora você poderá resolver de forma fácil e rápida.

Não importa em que nível nos encontramos: primeiro, segundo ou terceiro grau, sempre precisaremos fazer cálculos de raízes.  Quando estamos resolvendo questões de Matemática  e nos deparamos com uma raiz quadrada, no meio de um cálculo, dependendo da situação, somos obrigados a recorrer a uma calculadora, por ser mais rápido e confortável, mas nem sempre isso é possível.

Nos vídeos abaixo mostrarei mais duas técnicas muito simples e diferentes, que ensina como extrair Raiz Quadrada Exata de Números Inteiros de um número em poucos passos.

Método Fácil 2 (Raiz Quadrada Exata de Números Inteiros)

Neste segundo método usamos a tabuada de números pequenos para encontrar a raiz de números grandes. Método extremamente fácil, veja no vídeo abaixo:

Método Fácil 3 (Raiz Quadrada Exata de Números Inteiros)

Neste terceiro método, também de extrema simplicidade, pensamos apenas nos números das extremidades sem nos preocupar com o número central. Veja no vídeo abaixo como é fácil de extrais a raiz quadrada exata de números inteiros:

É só treinar que você pega o jeito. Assista aos vídeos e repita os exercícios feitos lá. Então treine com outros números. Com esse esquema você nunca mais vai precisar de calculadora para  extrair a raiz quadrada exata de números inteiros, pode acreditar!

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