Prova Resolvida Matemática UFRGS 2018

Essa prova esteve dentro do padrão habitual, com questões bem similares das questões dos anos anteriores. Uma prova bem abrangente, pois pegou todos os conteúdos importantes da Matemática. A Prova Resolvida Matemática UFRGS 2018 teve um nível de dificuldade médio, com apenas duas questões com maior grau de dificuldade.

Prova Resolvida Matemática UFRGS 2018

26 – Resposta C

Números primos dentre 0-20: 2,3,5,7,11,13,17,19

Se o 2 for numerador teremos como denominador 3,5,7,11,13,17,19 = 7 números
Se o 3 for numerador teremos como denominador 5,7,11,13,17,19 = 6 números
Se o 5 for numerador teremos como denominador 7,11,13,17,19 = 5 números
Se o 7 for numerador teremos como denominador 11,13,17,19 = 4 números
Se o 11 for numerador teremos como denominador 13,17,19 = 3 números
Se o 13 for numerador teremos como denominador 17,19 = 2 números
Se o 17 for numerador teremos como denominador 19 = 1 números

TOTAL = 7+6+5+4+3+2+1 = 28

Prova Resolvida – Matemática UFRGS 2018

27) Resposta D
1-Verdadeiros
Qualquer resultado obtido será um número, que elevado ao quadrado, sempre maior ou igual a zero
2- Verdadeiro
Para expoentes impares essa afirmação é verdadeira. Cuidado, pois com expoentes pares isso não se evidencia
3- Falso
Exemplo a=4 e b=3 a é maior que b
1/4 é menor que 1/3 e por sua vez é menor que 1

Prova Resolvida – Matemática UFRGS 2018

Prova Resolvida Matemática UFRGS 2018

28) Resposta D

I – Verdadeiro (2+i)(2-i)(1+i)(1-i)=10
(2+i)(2-i) = 4-(-1) = 5
(1+i)(1-i) = 1-(-1) = 2
(2+i)(2-i)(1+i)(1-i) = 5.2 =10

II – Falso 7/2 + i/2 + 3/2 + 2i/3 = 5/2 + i/2
Somando-se os termos semelhantes temos a expressão : 7/2 + i/2 + 3/2 + 2i/3 = 5 + i
III – Verdadeiro

Z = a + b.i

lZl² = a² + b²

Se Z = 5   logo a = 5 e b =0

lZl² = 5² + 0²

lZl = 5

Se 2Z = 10   logo a = 10 e b =0

lZl² = 10² + 0²

lZl = 10

Resolução da prova da UFRGS 2018

Prova Resolvida Matemática UFRGS 2018

29) Resposta E

A maneira mais fácil para resolver essa questão é substituindo valores nos intervalos colocados pelas alternativas, descartando as falsas.

F(x) > g(x)

X³ >

1 – Primeiramente vamos substituir valores no intervalo: (0 , 1)

Exemplo substituindo x=0,001 no intervalo  (0 , 1)

x³ = 0,001³ = 0,001

=  0,1

Dessa forma f(x) < g(x)

Podemos descartar as alternativas “a”, “b” e “c”

2 – Para x menor do que -1.  exemplo  x = -8

x³ = (-8 )³ = -512

Podemos descartar as alternativas “d”

3 – Para valores maiores do que 1 essa inequação se verifica

Exemplo para x=8 temos:

F(x) = 8³ = 512

g(x) = raiz cúbica de 8  = 2

Sobra portanto a alternativa “e”

30) Resposta B

Sendo x = valor em metros do tecido

y = a.x + b

C(x) = 2,2.x +2500

f(x) =4x

f(x) – C(x) > 0

4x– (2,2.x +2500) > 0

1,8x > 2500

X > 1388,88…

X = 1389

Prova Resolvida – Matemática UFRGS 2018

Prova Resolvida – Matemática UFRGS 2018

31) Resposta E

Para resolver essa questão vamos usar a expressão fatorada da função do segundo grau a(x – x´).(x – x´´)

a(x – 3).(x +4) = a(x² + x -12)

logo a = 2

2x² + bx +c = 2x² + 2x -24 = 0

Então b -c = 2 -(-24) = 26

Dica: Podemos também resolver usando a soma e o produto das raízes

32) Resposta C

Análise das alternativas

a) 3115 – 23069 =746 é menos de 5o% de 2369 (FALSO)

b) Total: 11.826 (Falso)

c) 2369/11825 = 20 % (Verdadeiro

D) Falso

E) Falso

33) Resposta E

f(x) =2^-x

2^-0 = 1          2^-1 = 1/2            2^-2 = 1/4    …

( 1 , 1/2, 1/4, … 2^-100)

S = a¹ (qⁿ – 1)/(q-1)

S = 1((1/2)¹⁰¹ – 1)(1/2 -1 ) =

S = (2^-101 – 1)(-1/2)

S = -2^-100 + 2

34) Resposta B

1 + 2 +3 + …+ an =  231

n = an

S = (a₁ + a_n).n/2

231 = (1 + n).n/2

n² + n – 462 = 0

n´=21   e n´´=-22

Raiz válida: 21

35) Resposta E

Log₃X + (log₃X)/2  = 1

Y + y/2 = 1

Y = 2/3

Log₃X =  2/3

3^2/3  Resposta é a raiz cúbica de nove

36) Resposta c

P(x) =x⁴ -1

Para resolver essa questão, uma das maneiras é substituir os valores que estão disponíveis

Nas alternativas:

x⁴ -1 = 0

testando a raiz 1:      1⁴ -1 = 0

testando a raiz -1:      (-1)⁴ -1 = 0

testando a raiz i:      i⁴ -1 = 0

testando a raiz -i:      (-i)⁴ -1 = 0

Logo temos como raízes da equação de quarto grau as raízes: 1, -1, i e -i

Resolução da Prova de Matemática UFRGS 2018

37) Resposta D 

logE = 11,8 + 1,5M

logE = 11,8 + 1,5.8,2

logE = 23,6

10^23,5 =E

Resposta mais: E = 10²⁴

38) Resposta B

P(t) = 100 – 20^t

• P(t) = 100 – 20.sent  O valor máximo de sent = 1

P(t) = 100 – 20. 1 = 100 – 20 = 80          O valor da função para sent = 1 é 80

• P(t) = 100 – 20.sent O valor mínimo de sent = -1
• P(t) = 100 – 20.(-1) = 100 + 20 =120  O valor da função para sent = -1 é  120

A diferença 120 – 80 =40 é o diâmetro

39) Resposta B 

Como a e b são ângulos complementares a + b = 90⁰

sen²90⁰ – cos²90⁰         

como   sen90⁰ = 1     e     cos90⁰= 0 temos:

1² – 0² = 1 – 0 =1

Prova Resolvida Matemática UFRGS 2018

40) Resposta A

A área do retângulo é b x h

note que a base do triângulo é 4 vezes menor do que a base do retângulo

Logo a área do triângulo é ((b/4) x h) / 2

Dividindo a área do triângulo pela área do retângulo temos valor = 1/8

Prova Resolvida Matemática UFRGS 2018

41) Resposta B

Se a distância de cada vértice ao centro é 2 temos então o raio da circunferência igual a 1 e altura do triângulo igual a 3!

h = L√3/2

3 = L√3/2

L = 2√3

A procurada é a área do triângulo menos a área da circunferência

A = A_triângulo ^– A_{circunferência}

A = L²√3/4  –  πR²

A = (2√3)²√3/4  –  π.1²

A = 3√3 – π

42) Resposta A

A área hachurada é igual a:

A = A_hexágono – 3. A_{circunferência} + 6.A_{intersecções}

A_{intersecção  = 2(} Acircunferência/6 + Atriângulo equilátero)

A_{intersecção} = π/2 – 3√3/4

A = A_hexágono – 3. A_{circunferência} + 6.A_{intersecções}

A = 1²√3/4 – 3. Π.(1/2)² + π/2 – 3√3/4

A = (3√3  – π )/4

43) Resposta A

V = 3.4 π . R³/3

V = 12 π.1³/3

V = 4 π

V = 4 π . R³/3

4 π = V = 3.4 π . R³/3

Simplificando e isolando o valor de R temos:

R igual a raiz cúbica de 3

44) Resposta C

Volume que sobe tem formato de cilindro:

V = Ab.h = π.2².0,25 = π

Π————-5%

X ———— 100%

X = 20 π = 63

45) Resposta E

AB = 1 ,   BC = √2,   CD = 1 ,   DE = 1,  DF = 1,  FG = √2   e  GH = 1

Somando todos os trajetos temos: 1  + √2 + 1 + 1 + 1  + √2+   1 = 5 + √2

46) Resposta E

47) Resposta A

Veja na alternativa A temos o ponto Q de coordenadas (2 , 3) que  dista de 3 unidades do ponto P de

coordenadas (2 , 0)

48) Resposta C

A reta S tem pontos (6 , 0) e (0 , 6)

a = ((y2 – y1)/(x2 – x1)

a = (0 -6)/(6 -0) 

a = -1 

b = 6 (onde corta o eixo y)

y = ax + b

y = -x  + 6

A  reta R tem pontos (1 , 5)  e (0 , 4)

a= (5 – 4)/(1 – 0)

a= 1

b= 4

y = x + 4

49) Resposta A

Quadrados perfeitos entre 1 e 100: 1 , 4 , 9, 16 , 27 , 36 , 49 , 64 , 81 ,100

P (quad. perf.) = 10 / 100 = 1/10

50) Resposta D

Algarismos ímpares: 1 , 3 , 5 , 7 , 9

Para ser divisível por 5 deve terminar em 5, logo:

4 x 3 x 2 x 1  = 24