Na matemática, congruência significa ter a mesma forma e o mesmo tamanho, sendo um conceito fundamental em Geometria (figuras que se sobrepõem perfeitamente) e em Aritmética (congruência modular), onde números compartilham o mesmo resto em uma divisão, como num relógio ou calendário, simplificando cálculos.
Vamos associar a palavra congruência com igualdade, ou seja, o conceito de congruência é usado como referência a elementos que têm medidas iguais. Veja os três exemplos abaixo:
Temos aqui 3 situações diferentes de congruência na Matemática
O primeiro caso temos a congruência, pois as duas retas tem o mesmo tamanho de 5 cm.
No segundo caso temos a congruência, pois os dois ângulos da figura são iguais a 30°
No terceiro caso os dois triângulos podem até ter medidas de arestas diferentes, mas a congruência mostrada na figura3 é que ambos os triângulos apresentam todos os ângulos idênticos.
Quais são os valores dos lados x, y e o ângulo α do triângulo abaixo?
Resolução: Como nesse caso temos dois ângulos opostos pelo vértice, eles serão congruentes, logo serão iguais, ou seja, α = 30°!
Pela figura, sabemos que ambos os triângulos têm dois ângulos iguais, pois um deles é 90°, logo o terceiro obrigatoriamente ser 60°
30 + 60 + A = 180; então o ângulo A = 60
Pela lógica, se temos dois ângulos congruentes, obrigatoriamente teremos 3 lados congruentes.
Por Pitágoras sabemos que:
15² = 9² + 12²; logo: x =15 e y=12
Aprofundando na Matemática do 3° grau e fugindo um pouco do Enem e vestibular, também temos a seguinte forma de pensar em congruência:
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