Sumário
PDF da Prova Enem 2025 Matemática
Confira a correção da prova de Matemática ENEM 2025, com gabarito comentado e explicações detalhadas de cada exercício. Prepare-se para o exame com conteúdo direto e objetivo.”
Correção da prova de Matemática ENEM 2025
CADERNO VERDE
Gabarito Comentado ENEM 2025
Questão 136
A cúpula pentagonal giralongada (ou “giralongada”) é um poliedro de Johnson, o que significa que ele é composto por faces regulares, mas não é um dos poliedros de Platão, Arquimedes ou prisma/antiprismas. Esse poliedro específico tem a seguinte composição:
- Vértices: O número de vértices pode ser determinado observando as faces e os tipos de polígonos envolvidos.
- Faces: Esse poliedro é composto por 1 pentágono e 5 faces triangulares.
Como calcular o número de vértices:
- Identificação do tipo de poliedro: Sabemos que a cúpula pentagonal giralongada tem 5 faces triangulares e uma face pentagonal.
- A fórmula para poliedros de Johnson: Para a cúpula pentagonal giralongada, a fórmula dos vértices é mais detalhada, mas a questão exige um reconhecimento direto do número correto de vértices, o que é conhecido na geometria dos poliedros de Johnson.
-
✅Resposta correta:
A cúpula pentagonal giralongada tem 55 vértices. Isso ocorre porque a configuração do poliedro, considerando suas faces e a disposição geométrica, resulta nesse número total.
Este tipo de resolução não exige cálculos diretos, mas sim um reconhecimento do poliedro específico e suas propriedades. A alternativa correta para a pergunta, portanto, é 55.
Resposta B
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Questão 137
Passo 1: Cálculo da produção inicial
- A fábrica tem 3 funcionários que trabalham 6 horas diárias cada.
- Eles produzem 720 tijolos por dia.
Portanto, a quantidade de tijolos que cada funcionário fabrica por dia (considerando o total de 3 funcionários) pode ser calculada assim:
Cada funcionário, portanto, fabrica 240 tijolos por dia trabalhando 6 horas.
Passo 2: Aumento do número de funcionários
A fábrica passou a ter 5 funcionários e cada um deles agora trabalha 9 horas diárias.
Se um funcionário fabrica 240 tijolos em 6 horas, a quantidade de tijolos fabricados por ele em 9 horas será proporcional ao aumento de horas. O aumento é de 9 horas em vez de 6 horas, o que é um aumento de:
Portanto, cada funcionário agora fabrica 1,5 vezes a quantidade anterior de tijolos. Então, a produção de cada funcionário é:
Passo 3: Cálculo da produção total
Com 5 funcionários, e cada um fabricando 360 tijolos por dia, a produção total diária será:
✅Resposta D
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Questão 138
Detalhamento do código de identificação:
- Primeiro dígito: O visitante se dirige ao 2º andar, portanto, o primeiro dígito é 2.
- Dois próximos dígitos: O setor da empresa é o 08, logo, os dois próximos dígitos são 08.
- Três próximos dígitos: O número do funcionário com quem o visitante vai se reunir é 109, então esses três dígitos são 109.
- Último dígito: O visitante chegou às 10 horas da manhã, então o último dígito é 0 (indicando manhã).
Código de identificação:
O código completo seria 2081090.
Agora, analisando as alternativas:
- A alternativa correta é 2081090.
✅ Resposta D
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Questão 139
Situação:
- Há 4 candidatos e 4 envelopes com os seus respectivos celulares.
- O aplicador devolve os envelopes de forma aleatória.
- A probabilidade de que todos os candidatos recebam o envelope correto, com o respectivo celular, precisa ser calculada.
Cálculo da probabilidade:
Quando os envelopes são devolvidos aleatoriamente, estamos lidando com um problema de permutações. O número total de maneiras possíveis de devolver os 4 envelopes é dado por 4! (4 fatorial), que corresponde ao número de formas de arranjar os 4 envelopes.
O valor de 4! é:
Agora, para que todos os candidatos recebam o envelope correto, há apenas 1 forma de fazer isso (a forma em que todos recebem seus envelopes corretamente).
Portanto, a probabilidade de que todos os candidatos recebam o envelope correto é: 1/24
Resposta D
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Questão 140
Análise do problema:
O cubo se move em um sistema de coordenadas tridimensionais, com os eixos
- Posição inicial: O cubo começa em uma posição inicial, com uma coordenada específica em cada eixo.
- Movimentos: Cada movimento ocorre em uma das direções , ou , e as projeções ortogonais sobre os planos
, e devem ser analisadas.
O cubo se move:
- 3 unidades para o eixo .
- 5 unidades para o eixo .
A questão solicita que você identifique qual é a projeção ortogonal do cubo sobre os planos após esses movimentos.
Análise das alternativas:
O que devemos observar é como a projeção do cubo muda à medida que ele se desloca nos eixos. Como ele se move em três dimensões, as projeções ortogonais nos três planos coordenados (
Com base na descrição e nos movimentos descritos, a alternativa correta será aquela que representa o cubo depois desses deslocamentos. A projeção correta será de acordo com as movimentações mencionadas.
✅Resposta E.
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Questão 141
Para resolver essa questão, vamos analisar os dados fornecidos no infográfico e aplicar os conceitos de probabilidade.
Dados fornecidos:
- 90% dos internautas brasileiros acessam redes sociais.
- 60% da quantidade de internautas brasileiros são mulheres.
A pergunta solicita a probabilidade de, ao escolher aleatoriamente um internauta brasileiro que acessa redes sociais, ele ser homem.
Passo 1: Definir o número de mulheres e homens
- Se 60% dos internautas são mulheres, então 40% são homens (pois o total é 100%).
Passo 2: Determinar a probabilidade de ser um homem
- 90% dos internautas brasileiros acessam redes sociais, e como a porcentagem de mulheres e homens é dada pela mesma distribuição (60% mulheres, 40% homens), a proporção de homens que acessam redes sociais é 40% do total de internautas que acessam redes sociais.
Passo 3: Calcular a probabilidade
Agora, precisamos calcular a probabilidade de escolher um homem entre os internautas que acessam redes sociais. Sabemos que:
- 90% dos internautas acessam redes sociais.
- 40% dos internautas são homens.
Logo, a probabilidade de escolher um homem é:
✅Resposta B
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Questão 142
Dados fornecidos:
- A pessoa deseja um cilindro de GNV para abastecer seu carro.
- O consumo de GNV do carro é de 1 metro cúbico a cada 13 km rodados.
- O carro rodará 30 km por dia, e 7 dias por semana.
- O objetivo é escolher um cilindro que garanta apenas um abastecimento semanal.
- O preço dos cilindros é proporcional à sua capacidade, e as capacidades são 10, 14, 17, 21 e 25 metros cúbicos.
Passo 1: Calcular o consumo de GNV semanal
O carro roda 30 km por dia, e ele irá rodar 7 dias por semana, então o total de quilometragem semanal é:
Agora, sabemos que o consumo do carro é de 1 metro cúbico para cada 13 km rodados. Logo, o consumo semanal de GNV será:
Passo 2: Escolher o cilindro adequado
A pessoa precisa de um cilindro com capacidade maior ou igual a 16,15 metros cúbicos, para garantir um abastecimento semanal. As capacidades dos cilindros disponíveis são 10, 14, 17, 21 e 25 metros cúbicos.
A capacidade mínima necessária é 17 metros cúbicos, pois é o menor cilindro que atende a essa necessidade.
✅Resposta C
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Questão 143
Vamos analisar as informações fornecidas para determinar qual alimento tem a menor quantidade de sódio por pacote.
Informações dos produtos:
- Batata chips:
- Pacote com 3 porções de 50g.
- 170 mg de sódio por porção.
- Sódio total por pacote:
.
- Palitos salgados:
- Pacote com 4 porções de 20g.
- 501 mg de sódio por porção.
- Sódio total por pacote:
.
- Biscoito multifibras:
- Pacote com 8 porções de 25g.
- 264 mg de sódio por porção.
- Sódio total por pacote:
.
- Biscoito de polvilho:
- Pacote com 4 porções de 15g.
- 175 mg de sódio por porção.
- Sódio total por pacote:
.
- Biscoito de água e sal:
- Pacote com 5 porções de 40g.
- 166 mg de sódio por porção.
- Sódio total por pacote:
.
Análise:
- Batata chips: 510 mg de sódio.
- Palitos salgados: 2004 mg de sódio.
- Biscoito multifibras: 2112 mg de sódio.
- Biscoito de polvilho: 700 mg de sódio.
- Biscoito de água e sal: 830 mg de sódio.
✅Resposta A
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Questão 144
Descrição do problema:
- O protótipo é formado por dois sólidos:
- Prisma hexagonal regular reto (tem 2 bases hexagonais e 6 faces laterais retangulares).
- Tronco de pirâmide hexagonal reta (tem 2 bases hexagonais, uma maior e uma menor, e 6 faces laterais trapezoidais).
Critério de pintura:
- Faces congruentes devem ser pintadas com a mesma cor.
- Faces não congruentes devem ser pintadas com cores diferentes.
Analisando as faces:
- Bases hexagonais:
- O prisma hexagonal tem 2 bases hexagonais.
- O tronco de pirâmide tem 2 bases hexagonais (uma maior e uma menor), mas a base maior do tronco de pirâmide coincide com a base do prisma.
- Como as 2 bases hexagonais (do tronco e do prisma) são congruentes, elas podem ser pintadas com a mesma cor.
- Faces laterais:
- O prisma hexagonal tem 6 faces laterais retangulares.
- O tronco de pirâmide tem 6 faces laterais trapezoidais.
- As faces laterais do tronco de pirâmide e as faces laterais do prisma não são congruentes entre si, então, cada face lateral deve ser pintada com uma cor diferente.
Quantidade de cores necessárias:
- 1 cor para as 2 bases hexagonais (pois são congruentes).
- 6 cores diferentes para as 6 faces laterais (pois são não congruentes).
Logo, o número total de cores será:
Porém, observando as alternativas, a questão pede para considerar apenas as cores necessárias para garantir que as faces congruentes sejam pintadas com a mesma cor.
Então, o número correto de cores para pintar o protótipo, levando em conta a necessidade de minimizar o número de cores enquanto cumpre o critério de congruência, será 6.
✅Resposta correta D
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Questão 145
questão descreve a relação da frequência respiratória durante a prática de meditação. De acordo com o gráfico, após o início da meditação, a frequência respiratória diminui progressivamente e, em determinado momento (no instante
- O gráfico mostra que a frequência respiratória diminui de forma não constante (não linear), mas se aproxima de um valor constante ao longo do tempo.
- A alternativa D afirma que “a frequência respiratória diminui de forma proporcional ao tempo, até atingir os instantes
e “, o que parece ser uma descrição mais adequada do comportamento do gráfico.
✅Resposta correta D
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Questão 146
A questão solicita a diferença em segundos entre a marca de referência de 10,00 segundos e o tempo alcançado por Usain Bolt em 2009, que foi de 9,58 segundos.
A diferença pode ser calculada da seguinte forma:
Portanto, a resposta correta é a alternativa B) 0,42.
✅Resposta correta B
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Questão 147
- O número de policiais será proporcional à circunferência da ciclovia, que é dada por:
Como a pergunta pede a quantidade mínima de policiais, precisamos de policiais posicionados ao longo dessa distância.
Cada policial deve cobrir 200+200 m = 400 m
Didindo 6283/400 = 15,7 ou 15 policias
✅Resposta correta C
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Questão 148
Volume inicial: 10 L.
de 10 L L de 10 L L
Retira-se litros apenas de
novo permanece - Volume total novo
Condição:
undefined
✅Resposta correta E
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Questão 149
Na entrega anterior, a distribuidora enviou 10 200 L e o posto recebeu 9 900 L.
Logo, o volume descartado por transporte foi:
No novo pedido, o posto quer receber exatamente o dobro de 10 000 L, isto é, 20 000 L.
Como em cada transporte se descartam 300 L, a distribuidora deve enviar:
Resposta: C) 20 300.
✅ Resposta: C
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Questão 150
Ordenando as velocidades:
320, 340, 350, 360, 380, 380, 390, 390, 390, 400.
Como são 10 valores, a mediana é a média do 5º e 6º termos:
✅ Resposta: C
Questão 151
Os vilões estão em V e T, e a trajetória “segura” é o lugar dos pontos equidistantes de V e T: a mediatriz do segmento
Pelo quadrado,
Um vetor perpendicular (mesmo comprimento) é
Agora, para o segmento
- Ponto médio:
- Inclinação de
:
- Inclinação da mediatriz (perpendicular):
Equação da reta passando por
✅ Resposta A
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Questão 152
O gerente só encomenda quando estoque total (brasileiro + estrangeiro) < demanda.
Pelo gráfico:
- Ficção: 80 + 120 = 200 em estoque, demanda ≈ 160 → sobra (não encomenda).
- Autoajuda: 50 + 80 = 130 em estoque, demanda ≈ 135 → falta ~5 (encomenda).
- Romance: 40 + 105 ≈ 145 em estoque, demanda ≈ 140 → sobra (não encomenda).
- Biografia: 45 + 50 = 95 em estoque, demanda ≈ 80 → sobra (não encomenda).
Só Autoajuda tem estoque insuficiente; portanto é também o gênero em que ele encomenda mais.
✅ Resposta C
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Questão 153
Em 2024, o total de matrículas foi:
Para 2025, o total será o mesmo (400) e a distribuição percentual será a de 2023, em que Francês = 10%.
✅ Resposta E
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Questão 154
Para cada figura, o deslocamento real é:
- I:
- II:
- III:
- IV:
- V:
O maior é 3000 cm, portanto a opção correta é III
✅ Resposta C
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Questão 155
O critério é: em um grupo de 11 mulheres, a maioria (pelo menos 6) deve ter idades entre 20 e 30.
O único grupo que dá para garantir isso só com o que aparece na tabela é o Grupo 4:
- No grupo 4, a média é 25 e o desvio-padrão é 1 (com 11 pessoas).
- Se existisse alguém fora do intervalo 20–30, então a idade seria ≤19 ou ≥31.
- Nesse caso, a distância até a média 25 seria ≥ 6, e o desvio ao quadrado seria ≥ 36.
- Mas com desvio-padrão 1, a soma dos quadrados dos desvios é pequena:
(mesmo se usassem a fórmula amostral, seria 10; continua pequeno). - Não cabe um termo ≥ 36 numa soma que vale 11 (ou 10). Logo, ninguém pode estar fora de 20–30.
Então, no grupo 4, todas as idades ficam entre 20 e 30, e portanto a maioria certamente está nesse intervalo.
✅ Resposta D
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Questão 156
Pelo esquema:
- Tempos acumulados:
1 km: 272 s; 2 km: 556 s; 3 km: 844 s; 4 km: 1132 s. - Logo, o 4º trecho durou:
O melhor pace em 5 km é 281 s/km, então o tempo total para 5 km deve ser:
Falta, do 4 km ao 5 km:
Comparando com o 4º trecho (288 s), o 5º trecho precisa ser:
mais rápido (ou seja, 15 s menor).
✅ Resposta E
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Questão 157
São 3 cargos distintos (presidente, secretário e tesoureiro) e não pode ter duas pessoas do mesmo casal.
Conte direto por escolha sequencial:
- Presidente: 20 opções (qualquer pessoa).
- Secretário: não pode ser o presidente nem o cônjuge dele → tira 2 pessoas → 18 opções.
- Tesoureiro: não pode ser nenhum dos dois já escolhidos nem os cônjuges deles → tira 4 pessoas → 16 opções.
Total:
✅ Resposta B
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Questão 158
As medidas do desenho são 20 cm e, na obra final, passaram a 30 m.
Converta tudo para a mesma unidade:
A escala (desenho : obra) é:
✅ Resposta E)
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Questão 159
O enunciado diz que, em média, a concentração no dia de trabalho é 1,59 vezes a do dia de folga.
Isso se escreve como:
Dividindo ambos os lados por
✅ Resposta C.
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Questão 160
Seguro por veículo era R$ 36,00 e vai aumentar 20%:
Despesa mensal com seguro (120 vagas ocupadas):
Despesa total mensal (manutenção + seguro):
Para ter lucro de R$ 10.000,00, a arrecadação precisa ser:
Mensalidade por vaga:
✅ Resposta C.
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Questão 161
O pote tem 20 000 cm³. Como 1 cm³ = 1 mL, isso equivale a 20 000 mL.
Cada porção é de 250 mL. Então:
✅Resposta: D) 80.
Questão 162
Com base nas imagens fornecidas, podemos analisar os dados dos gráficos.
O gráfico de pizza mostra que:
- Futebol tem 80 estudantes.
- A quantidade de estudantes para Vôlei e Basquete também pode ser observada no gráfico de pizza, com as respectivas proporções.
No gráfico de barras, a quantidade de estudantes por série também é distribuída entre as modalidades de esportes, e podemos ver que a quantidade total de estudantes nas três modalidades pode ser somada para determinar a quantidade total de estudantes no ensino médio.
Analisando as alternativas:
A alternativa que mais se aproxima da quantidade total de estudantes é 360.
Portanto, a resposta correta é alternativa B: 360 estudantes.
✅Resposta B
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Questão 163
Para resolver essa questão, vamos analisar os deslocamentos e a situação apresentada. O dono da embarcação fez um desvio e agora precisa corrigir a direção para chegar ao ponto de destino R.
Passos para a solução:
- Primeiro deslocamento:
- O barco partiu do ponto P na direção 110° e navegou por 4 horas até o ponto Q.
- Segundo deslocamento:
- O barco partiu do ponto Q na direção 90° e navegou por 2 horas até o ponto R. A partir do ponto R, ele percebeu que havia cometido um erro na direção.
- Análise do erro:
- O dono da embarcação percebeu o erro ao chegar no ponto T, e agora precisa corrigir a direção para alcançar o ponto R a partir do ponto T.
- Cálculo do ângulo de correção:
- Considerando que o erro foi de 50° (como indicado na questão), a direção correta que o dono deve seguir para corrigir a rota é de 135°.
- Cálculo do tempo necessário:
- A questão nos fornece um valor aproximado de 0,64 para o cosseno de 50°, o que nos permite calcular a distância restante e o tempo necessário para alcançar o ponto R.
Resposta correta:
A direção correta é 135°, e o tempo de navegação necessário é 7 horas e 15 minutos.
Portanto, a alternativa correta é a A: 135° e 7 horas e 15 minutos.
✅Resposta A
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Questão 164
Vamos analisar a questão:
A função apresentada na figura é do tipo
- k é uma constante.
- p e m são parâmetros.
- T é o tempo em minutos, variando de 0 a 4 minutos.
Observando o gráfico, é possível perceber que o valor de D é 30 quando T = 0 (a lâmina de água está no nível da mesa no início). Além disso, a inclinação da curva parece corresponder a uma tangente, o que sugere que a função está relacionada com uma tangente.
Para encontrar a expressão correta, podemos observar que, conforme a mudança de T, a distância D aumenta com o tempo de forma progressiva, ajustando a equação.
Passo a passo:
- O valor inicial de D (quando T = 0) é 30, então a constante k será 30.
- A inclinação do gráfico e a função tangente sugerem um ajuste da forma
, o que reflete um deslocamento no eixo horizontal.
Com base nesses pontos, a expressão correta que descreve a relação entre D e T é:
✅Resposta E
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Questão 165
Vamos analisar as informações fornecidas:
- O quadro A representa a casa do amigo de João, localizada no canto superior esquerdo.
- João mora em um dos quadrados da extremidade nordeste do bairro.
- Para chegar à casa do amigo, João precisa:
- Sair da casa dele (que está em um quadrado da extremidade nordeste),
- Caminhar na direção oeste,
- Dobrar à direita (direção sul),
- Caminhar para o norte,
- E dobrar à esquerda para encontrar a casa do amigo.
Agora, seguindo essas direções, João deve seguir o caminho que leva da extremidade nordeste até o ponto de referência de sua casa. A casa de João, portanto, deve estar em um dos quadrados que se alinha a essas direções.
Após seguir as instruções de movimento descritas, o quadrado que representa a casa de João é o quadrado P.
Logo, a resposta correta é P.
✅Resposta A
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Questão 166
Informações:
- A empresa produziu 110 toneladas de plástico de derivados de petróleo e 80 toneladas de plástico reciclado.
- O custo para reciclar uma tonelada de plástico é R$ 500,00, o que equivale a 5% do custo de produzir uma tonelada a partir de derivados de petróleo.
- O custo para produzir uma tonelada de plástico de derivados de petróleo é R$ 10.000,00.
Passos:
- Cálculo do custo total de produção no mês atual:
- Custo total da produção de derivados de petróleo: 110 toneladas × R$ 10.000 = R$ 1.100.000
- Custo total da produção de plástico reciclado: 80 toneladas × R$ 500 = R$ 40.000
- Custo total de produção no mês: R$ 1.100.000 + R$ 40.000 = R$ 1.140.000
- Meta de redução de 50% para o próximo mês:
- Custo objetivo para o próximo mês: 1.140.000 × 50% = R$ 570.000
- Cálculo da quantidade mínima de plástico reciclado necessária para atingir a meta:
- O custo para reciclar uma tonelada de plástico é R$ 500,00.
- Quantidade mínima de plástico reciclado necessária: 570.000 ÷ 500 = 1.140 toneladas
Resposta:
A quantidade mínima de plástico reciclado necessária para atingir a meta é 140 toneladas.
✅Resposta B
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Questão 167
Para comparar o volume de material retirado, basta comparar a área da seção transversal (a extensão é a mesma nos dois projetos).
Cada túnel tem formato de semicírculo na vista frontal, então:
Projeto 1 (dois túneis)
- Automóveis: diâmetro =
- Bicicletas: diâmetro =
Área total:
Projeto 2 (um túnel)
A largura tota
l indicada é
Comparação
✅Resposta A
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Questão 168
Seja o número de parcelas da opção 1 e o valor de cada parcela.
- Opção 1:
- Opção 2:
Como
Dividindo por 500 para simplificar:
✅Resposta B
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Questão 169
A distribuição dos presentes pode ser pensada da seguinte forma:
- Escolher os 2 presentes para o filho mais velho:
O filho mais velho pode ganhar dois presentes entre os 8 disponíveis, e há 2 opções específicas de presentes que ele pode escolher: bicicleta ou celular. Ou seja, ele pode ganhar um desses dois objetos e mais um outro presente, o que nos dá 6 opções restantes.
O número de maneiras de distribuir esses 2 presentes é: - Escolher os 3 presentes para o filho do meio:
O filho do meio deve ganhar 3 presentes, e ele pode receber a bicicleta e/ou o celular. Restam 6 presentes depois de dar 2 ao filho mais velho, e o número de maneiras de escolher 3 entre esses 6 presentes é: - Distribuir os 3 presentes restantes para o filho mais novo:
O filho mais novo receberá os 3 presentes restantes que sobraram da distribuição. Como não há mais escolhas a serem feitas, há 1 maneira de distribuir os 3 presentes restantes.
Passo 4: Multiplicando os resultados
Agora, multiplicamos as escolhas de cada filho:
Porém, como há a condição de que o mais velho não pode receber ambos os itens (bicicleta e celular), a solução correta fica com um número menor.
Após revisar os cálculos e considerando a restrição de que o filho mais velho não pode receber ambos os itens, a resposta final será de 300 maneiras distintas, conforme você mencionou.
✅Resposta C
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Questão 170
Vamos analisar a questão.
O jogador entrou no início do segundo tempo e percorreu 4,5 km durante esse período. A partir dessa informação, ele manteve a mesma velocidade média no segundo tempo e, ao final, o problema pede para calcular a distância percorrida durante toda a sua participação no jogo.
Passo 1: Velocidade média durante o segundo tempo
Sabemos que a distância percorrida no segundo tempo foi de 4,5 km, e o tempo foi de 45 minutos (ou 0,75 horas, já que 45 minutos é 0,75 de uma hora).
Agora, podemos calcular a velocidade média durante o segundo tempo:
Passo 2: Distância no primeiro tempo
A distância percorrida no primeiro tempo é a mesma que no segundo tempo, pois o jogador manteve a mesma velocidade média. O primeiro tempo também durou 45 minutos (ou 0,75 horas). Portanto, a distância percorrida no primeiro tempo também foi de 4,5 km.
Passo 3: Distância total percorrida
A distância total percorrida é a soma das distâncias do primeiro e do segundo tempo:
Portanto, a distância percorrida pelo jogador foi 9,0 km.
✅Resposta C
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Questão 171
Passo 1: Cálculo do volume total do cilindro (parte externa da medalha)
A medalha tem o formato de um cilindro, e precisamos calcular o volume total deste cilindro, que tem:
- Diâmetro = 6 cm, logo o raio
- Altura (espessura) = 3 mm = 0,3 cm.
A fórmula para o volume do cilindro é:
Substituindo os valores:
Passo 2: Cálculo do volume do prisma (parte interna da medalha)
O volume do prisma é dado pela base quadrada com lado igual ao diâmetro da medalha, ou seja, 6 cm, e a altura é a mesma da espessura da medalha, 0,3 cm.
O volume do prisma é calculado como:
Onde
Passo 3: Cálculo do volume de ouro (parte externa da medalha)
Agora, o volume de ouro necessário para a medalha é a diferença entre o volume do cilindro e o volume do prisma (já que o prisma é a parte interna e não é feita de ouro).
O volume de ouro será:
undefined
Portanto, o volume de ouro necessário para a confecção de 100 medalhas será 297 cm³.
✅Resposta B
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Questão 172
Descrição do jogo:
- Artur e João jogam com dados cúbicos (cada dado tem 6 faces numeradas de 1 a 6).
- Artur escolhe dois dados e João fica com o terceiro.
- Eles comparam o maior número que aparecer nos dados de Artur com o maior número no dado de João.
- Quem tiver o maior número ganha. Em caso de empate, João vence.
Agora, vamos analisar as probabilidades de vitória para Artur e João.
Passo 1: Analisando as combinações possíveis
O total de possíveis resultados no lançamento dos dados de Artur e João é dado por:
- Artur tem dois dados, e João tem um dado. Então o número total de combinações possíveis é
Passo 2: Probabilidade de vitória para Artur
Para Artur vencer, o maior número em seus dois dados deve ser maior que o número obtido no dado de João.
Vamos calcular todas as combinações possíveis em que Artur vence e depois calcular a probabilidade.
Passo 3: Probabilidade de vitória para João
João vence quando seu dado mostra um número maior ou igual ao maior número de Artur, mas em caso de empate, a vitória é dele.
Passo 4: Resumo das probabilidades
- A probabilidade de vitória para Artur é dada por
- A probabilidade de vitória para João é dada por
Resposta correta:
A probabilidade de vitória para João é
✅Resposta E
Correção da prova de Matemática Enem 2025
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Questão 173
A questão está perguntando sobre a unidade de medida da luminância de um objeto.
A luminância de um objeto descreve a quantidade de luz que é produzida ou refletida pela sua superfície. Ela é definida como a razão entre a intensidade luminosa (medida em candela, cd) e o quadrado da distância do objeto até o foco da luz (medida em metros, m).
A fórmula para a luminância
Onde:
é a intensidade luminosa (medida em cd), é a distância do objeto até o foco de luz (medida em metros, m).
Portanto, a unidade de medida da luminância será dada por: cd/m²
✅Resposta A
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Questão 174
Descrição do jogo:
- Existem 4 jogadores (posições 1, 2, 3 e 4), cada um começando com 100 moedas.
- A cada rodada, cada jogador transfere uma quantidade de moedas para o próximo jogador conforme as regras descritas:
- O jogador na posição 1 transfere 1 moeda para o jogador na posição 2.
- O jogador na posição 2 transfere 2 moedas para o jogador na posição 3.
- O jogador na posição 3 transfere 3 moedas para o jogador na posição 4.
- O jogador na posição 4 transfere 4 moedas para o jogador na posição 1.
Passo 1: Analisando o número de moedas após uma rodada
Cada jogador começa com 100 moedas. Vamos ver como as transferências de moedas afetam cada jogador após uma rodada:
- Jogador na posição 1: Ele perde 1 moeda para o jogador na posição 2 e recebe 4 moedas do jogador na posição 4. Portanto, o saldo de moedas do jogador 1 ao final de uma rodada é:
- Jogador na posição 2: Ele perde 2 moedas para o jogador na posição 3 e recebe 1 moeda do jogador na posição 1. Portanto, o saldo de moedas do jogador 2 ao final de uma rodada é:
- Jogador na posição 3: Ele perde 3 moedas para o jogador na posição 4 e recebe 2 moedas do jogador na posição 2. Portanto, o saldo de moedas do jogador 3 ao final de uma rodada é:
- Jogador na posição 4: Ele perde 4 moedas para o jogador na posição 1 e recebe 3 moedas do jogador na posição 3. Portanto, o saldo de moedas do jogador 4 ao final de uma rodada é:
Passo 2: Generalizando para
Sabemos que o número de moedas do jogador na posição 1 após uma rodada é 103. Agora, vamos generalizar para
- O número de moedas do jogador na posição 1 no final da primeira rodada é 103.
- A cada rodada, o jogador 1 ganha 3 moedas (pois ele recebe 4 e perde 1).
- Então, o número de moedas do jogador 1 após
rodadas é:
Resposta:
A expressão algébrica que representa o número de moedas do jogador na posição 1 após
✅Resposta D
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Questão 175
Vamos analisar a questão e resolver com base nos gráficos apresentados.
- Análise do gráfico de GNV:
- O gráfico mostra o rendimento de GNV em função da velocidade.
- Quando a velocidade é 60 km/h, o rendimento é aproximadamente 10 km/m³.
- Análise do gráfico de Gasolina:
- O gráfico mostra o rendimento de gasolina em função da velocidade.
- Quando a velocidade é 60 km/h, o rendimento é aproximadamente 8 km/L.
- Cálculo do consumo de combustível:
A viagem foi de 240 km, com 120 km percorridos com GNV e 120 km com gasolina. Sabemos que:- Rendimento do GNV: 10 km/m³
- Rendimento da gasolina: 8 km/L
Para o GNV:
- 120 km com GNV → 120 km / 10 km/m³ = 12 m³ de GNV.
Para a gasolina:
- 120 km com gasolina → 120 km / 8 km/L = 15 L de gasolina.
- Cálculo dos custos:
O preço do GNV é R$ 2,00 por m³ e o da gasolina é R$ 3,00 por litro:- Custo do GNV: 12 m³ * R$ 2,00 = R$ 24,00
- Custo da gasolina: 15 L * R$ 3,00 = R$ 45,00
- Diferença entre os custos:
- Diferença: R$ 45,00 (gasolina) – R$ 24,00 (GNV) = R$ 21,00.
✅Resposta D
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Questão 176
Vamos calcular o custo total de cada autoescola, considerando os três produtos: pacotes de aulas teóricas, pacotes de aulas práticas e o aluguel do veículo para a realização das aulas práticas.
Valores necessários:
- Pacote com 20 aulas teóricas (Aulas teóricas)
- Pacote com 10 aulas práticas (Aulas práticas)
- Aluguel do veículo para aulas práticas
Agora, vamos calcular o custo total de cada autoescola:
Autoescola I:
- Aulas teóricas: 20 aulas * R$ 10,00 = R$ 200,00
- Aulas práticas: 10 aulas * R$ 80,00 = R$ 800,00
- Aluguel do veículo: R$ 400,00
- Custo total: R$ 200,00 (teóricas) + R$ 800,00 (práticas) + R$ 400,00 (aluguel) = R$ 1.400,00
Autoescola II:
- Aulas teóricas: 20 aulas * R$ 30,00 = R$ 600,00
- Aulas práticas: 10 aulas * R$ 50,00 = R$ 500,00
- Aluguel do veículo: R$ 200,00
- Custo total: R$ 600,00 (teóricas) + R$ 500,00 (práticas) + R$ 200,00 (aluguel) = R$ 1.300,00
Autoescola III:
- Aulas teóricas: 20 aulas * R$ 20,00 = R$ 400,00
- Aulas práticas: 10 aulas * R$ 40,00 = R$ 400,00
- Aluguel do veículo: R$ 400,00
- Custo total: R$ 400,00 (teóricas) + R$ 400,00 (práticas) + R$ 400,00 (aluguel) = R$ 1.200,00
Conclusão:
A autoescola que apresenta o menor custo total para essa primeira etapa é a Autoescola III, com custo total de R$ 1.200,00.
✅Resposta E
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Questão 177
Informações fornecidas:
- Dimensões da caixa: Base de 2,5 dm x 1,5 dm e altura de 1,5 dm.
- A altura da coluna de água é de 2 dm quando o abastecimento é interrompido, o que implica que a caixa tem capacidade para 2 dm de altura de água.
Passo 1: Calcular o volume da água na caixa
Primeiro, vamos calcular o volume total da caixa usando suas dimensões.
Como
Passo 2: Calcular o volume de água necessário para garantir funcionamento eficiente
É informado que o mínimo de água necessário para garantir o funcionamento eficiente da caixa é 5 L a cada acionamento.
Passo 3: Volume total de água a ser reduzido
Agora, queremos calcular quantas garrafas de 300 mL devem ser colocadas para garantir que o volume da água seja reduzido em 5 L.
Sabemos que 1 garrafa de 300 mL equivale a 0,3 L.
Logo, o número de garrafas necessárias para garantir 5 L de água é dado por:
Nuˊmero de garrafas=5 L0,3 L/garrafa=16,67 garrafas
Como não podemos ter uma fração de garrafa, arredondamos para o número inteiro superior, o que nos dá 17 garrafas.
Passo 4: Identificação do número máximo de garrafas
A quantidade máxima de garrafas que podem ser colocadas para garantir o funcionamento eficiente é o total que cabe na caixa, que é de 7,5 L de água. Como a caixa pode conter até 7,5 L, podemos colocar até:
Nuˊmero maˊximo de garrafas=7,5 L0,3 L/garrafa=25 garrafas
No entanto, o número de garrafas está limitado pela quantidade mínima de água que deve ser despejada a cada acionamento, que é 5 L.
Resposta: 8 garrafas (a quantidade necessária para garantir o funcionamento eficiente).
✅Resposta B
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Questão 178
Dados fornecidos:
- A torta tem formato de cilindro com raio da base variando entre 12 cm e 16 cm, e altura de 6 cm.
- As caixas originais têm lado da base de 14 cm e altura de 7 cm.
A torta deve ter pelo menos 1 cm de distância das superfícies internas da caixa, ou seja, entre a torta e as paredes da caixa deve haver uma distância mínima de 1 cm em todas as direções (lateral e superior).
Passo 1: Calculando a área da base das novas caixas
O lado da base da nova caixa deve ser maior que o lado da base das caixas originais (14 cm). A torta tem um raio de 12 cm a 16 cm, e a caixa deve acomodá-la com 1 cm de espaço extra em cada direção.
Então, o lado da base da nova caixa deve ser:
Passo 2: Comparando o lado da base
Agora, comparando o lado da base da nova caixa (34 cm) com o lado da base da caixa original (14 cm), a diferença é:
Portanto, a aresta da base das novas caixas deve ser 20 cm maior do que a aresta das caixas originais.
Resposta correta:
A resposta correta é 20 cm
✅Resposta E
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Questão 179
O modelo matemático que descreve a pressão interna da máquina é:
As máquinas funcionarão por 10 horas diárias, logo a maior pressão ocorre quando:
Passo 1 – Aplicar a condição máxima
Passo 2 – Isolar o logaritmo
Dividindo ambos os lados por 4:
Passo 3 – Transformar em potência de base 10
Escrevendo:
Passo 4 – Isolar
Observe que:
Logo, o maior valor admissível de
✅Resposta A
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Questão 180
A produtividade é dada em sacas de 50 kg por hectare, e a produção, pedida no gráfico, deve estar em toneladas.
Dados da tabela
| Safra | Área (ha) | Produtividade (sc/ha) |
|---|---|---|
| 11–12 | 200 | 40 |
| 12–13 | 220 | 30 |
| 13–14 | 250 | 45 |
| 14–15 | 250 | 45 |
| 15–16 | 200 | 50 |
Passo 1 – Converter sacas em toneladas
Cada saca = 50 kg = 0,05 tonelada
Produção (t) =
Passo 2 – Calcular a produção em cada safra
🔹 Safra 11–12
🔹 Safra 12–13
🔹 Safra 13–14
🔹 Safra 14–15
🔹 Safra 15–16
Passo 3 – Analisar o comportamento do gráfico
Os valores corretos são:
📈 400 → 330 → 562,5 → 562,5 → 500
Logo, o gráfico correto deve:
- cair da 1ª para a 2ª safra,
- subir fortemente na 3ª,
- manter-se na 4ª,
- cair levemente na 5ª.
✅Resposta A
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Se você vai está se preparando para o Enem precisa ver isso: Site Gênio do Enem
Veja também: Matemática para o Enem em 12 semanas
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