Gráfico da Função Exponencial [vídeo]

Gráfico da Função Exponencial

O gráfico da função exponencial é representado por uma curva que cresce ou decresce acentuadamente no plano cartesiano e ele pode ser construído numa fração de segundos usando uma simples técnica que é aplicada em todas as funções que são explicadas no curso Gênio da Matemática.

Todo tipo de função, na Matemática, apresenta duas variáveis e a função exponencial não poderá ser diferente.

As duas variáveis são:  variável “x” que chamamos de independente e a varável “Y”que chamamos de variável dependente.

Na função exponencial a variável “x” está no expoente.

Leia também

1. “Função exponencial – Parte I”
2. Como resolver uma Equação Exponencial

Veja um exemplo:

y = 4 ^x
y = 5 ^{x + 4}
y = 0,8 ^x
y = 6 ^x

Teremos então uma lei  que regerá essa função:  

f: R→R tal que y = a ^x, sendo que a > 1 ou 0 < a < 1.

Na função exponencial temos que  a base   “a”, que será elevada ao expoente x sempre será maior que zero e diferente de 1!
                                  
A função exponencial será sempre representada por uma curva semelhante aos gráficos abaixo.

No gráfico da esquerda temos   a > 1   e   no da direita temos o valor de “a” no intervalo 0 < a < 1.

                                        Gráfico 1                                                   Gráfico 2

Dizemos que o gráfico da esquerda (1) representa uma função crescente pois a medida que o valor de “x” aumenta o de “Y” também aumenta.

O gráfico da direita (2)  representa uma função decrescente pois a medida que o valor de “x” aumenta o de “Y” diminui.

 Abaixo é mostrado uma forma, que não é muito prática, de construir um gráfico de uma função exponencial.

Plotar pontos, construindo uma tabela de valores aleatórios de x, substituindo na função, certamente não é a maneira mais adequada de se resolver uma questão envolvendo gráfico da função exponencial. A explicação é simples há técnicas muito efetivas e bem mais simples de se construir um gráfico dessa função sem muito trabalho.

Faça os exercícios a seguir e confira as resoluções que são apresentadas no vídeo abaixo

a) y = 5^x

b) y = (1/3)^x

c) y = (4/3)^x

d) y = 7^-x

e) f (x) = (5/16) ^-x

f) f (x) = (0,3)^x

g) y = -2 . 3^x

h) y = -2 (1/3)^x

i) y = -3^x

Assista ao vídeo abaixo e aprenda a construção de gráficos dessa função de uma maneira muito simples.

Caso queira aprofundar os seus conhecimentos com a teoria e com muitos exercícios resolvidos em vídeo aulas desse conteúdo, acesse o nosso   curso online Gênio da Matemática.