100 Problemas de Matemática: dicas de como resolver e exemplos resolvidos (ENEM)

Vamos combinar uma coisa logo de cara: quando alguém diz “eu sou ruim em matemática”, quase sempre a tradução real é “eu travo quando aparecem problemas de Matemática em forma de texto”. Porque fazer contas de matemática isoladas (tipo “some isso”, “multiplique aquilo”) até vai. O que pega é a hora em que o enunciado vira uma historinha, mistura unidades, esconde uma condição no meio da frase e ainda exige que você decida por onde começar.

E sim, isso é irritante. Mas é exatamente aí que mora o aprendizado de verdade.

Este artigo é para você que quer parar de “chutar caminho” e começar a resolver problemas de Matemática com mais segurança. A ideia não é te encher de fórmulas nem de frases motivacionais. É te dar um jeito prático de pensar: entender, representar, planejar, calcular e conferir — com contas de matemática no momento certo, e não como reflexo nervoso.

Antes de tudo: problema não é sinônimo de exercício

Pode parecer preciosismo (e é um pouco), mas vale a pena separar:

• Exercício é quando o professor praticamente te entrega a ferramenta. Você lê e pensa: “ah, isso é só aplicar tal fórmula”, e pronto, faz as contas de matemática e acabou.
• Problema de Matemática é quando a parte mais difícil não é calcular — é decidir o que calcular. Você precisa montar o modelo: equação, desenho, tabela, comparação, o que for. Aí sim entram as contas de matemática.

Se você trata todo problema como se fosse exercício, você tenta adivinhar a fórmula. E quando não dá certo, acha que “não leva jeito”. Só que o que faltou foi método, não “dom”.

Por que tanta gente trava em problemas de Matemática?

Vou ser bem direto: na maioria das vezes, não é por causa das contas de matemática. É por causa de um combo bem comum:

1) Leitura no modo “passa o olho”

O enunciado diz “inteiros”, você entrega decimal. Diz “no máximo”, você faz “no mínimo”. Diz “distintos”, você repete valor. Acontece o tempo todo.

E aí vem o pior: você faz as contas de matemática certinhas e perde a questão do mesmo jeito.

2) Falta de repertório de estratégias

Quem treina só contas de matemática aprende a apertar botões. Problemas precisam de ferramentas mentais: desenhar, testar casos simples, buscar padrão, organizar possibilidades.

3) Pressa

Problema de texto não gosta de pressa. E matemática não perdoa “quase”. Um sinal trocado, uma unidade esquecida, uma vírgula errada… suas contas de matemática viram uma obra de ficção.

4) Fundamentos meio capengas

Se fração e porcentagem ainda doem, qualquer problema que envolva “aumentou 15% e depois…” vira areia movediça. Não é vergonha: é diagnóstico. E dá para corrigir com treino de contas de matemática básicas bem direcionado.

Um método simples (e realista) para resolver problemas de Matemática

Você não precisa de mágica. Precisa de um protocolo. É assim:

Passo 1 — Entenda o pedido (sem calcular nada ainda)

Antes das contas de matemática, responda:

• O que exatamente querem? Um valor? Uma comparação? Uma quantidade?
• Quais são os dados relevantes?
• Tem alguma restrição escondida? (inteiros, positivos, “diferentes”, “ao menos”…)
• Tem unidade? (m, cm, min, h, R$, m²)

Se você conseguir reescrever o problema em 2 linhas com suas palavras, você já está melhor do que metade das pessoas na sala.

Passo 2 — Transforme o texto em alguma coisa “visível”

Texto puro é traiçoeiro. Problema fica mais humano quando vira:

• desenho (geometria, movimento, escalas),
• tabela (probabilidade, contagem, dados),
• equação (álgebra),
• diagrama simples (lógica).

Esse passo costuma economizar contas de matemática desnecessárias.

Passo 3 — Planeje uma ideia

Pergunte: “qual é a sacada aqui?” Pode ser:

• testar casos pequenos,
• trabalhar de trás para frente,
• comparar extremos,
• usar uma relação conhecida (Pitágoras, média, proporção),
• montar um sistema.

Só depois do plano você faz as contas de matemática.

Passo 4 — Calcule e, principalmente, confira

Conferir faz parte da solução. Sempre pergunte:

• o resultado faz sentido?
• está na unidade certa?
• respeita as restrições?
• se eu fizer uma estimativa rápida, dá “parecido”?

Conferência é onde você pega erros de contas de matemática e de interpretação.

Um jeito mais “humano” de encarar o enunciado: leia como detetive

Tem uma técnica boba que funciona: imagine que o enunciado é um contrato e você é o advogado chato tentando achar pegadinha.

Palavras que merecem grifo mental:

• “ao menos”, “no mínimo” → ≥
• “no máximo” → ≤
• “exatamente” → =
• “inteiros”, “naturais”, “positivos” → restrição séria
• “distintos”, “diferentes” → não pode repetir

Você não resolve problema com contas de matemática; você resolve com leitura + modelagem + contas de matemática.

Os tipos de problemas de Matemática que mais aparecem (e como não sofrer)

1) Aritmética aplicada e porcentagem

Aqui é onde muita gente acha que “é só fazer contas de matemática”, mas erra por interpretação.

Regra prática: porcentagem é multiplicação.

• aumentar 10% = × 1,10
• diminuir 10% = × 0,90

Se você decorou isso, metade dos dramas acaba.

2) Álgebra (equações) em forma de texto

O truque não é “ser bom de conta”. É traduzir frases para equações.

Quando você define uma variável, escreva o significado (tipo “x = idade do Pedro”). Isso evita fazer contas de matemática em cima de uma variável mal definida.

3) Geometria

O desenho manda. Sem desenho, você fica tentando adivinhar o formato.

E sim: desenhar torto num papel já ajuda. Melhor um rabisco honesto do que 20 linhas de contas de matemática no escuro.

4) Funções e gráficos

Em muitos casos, a questão quer leitura: crescimento, decrescimento, máximo, mínimo, interseção. A pessoa vai direto para contas de matemática e perde o essencial.

5) Probabilidade e combinatória

Se você começa por fórmula, já começou errado (na maioria dos casos). Comece contando direito: tabela, árvore, casos.

Depois, se precisar, faz as contas de matemática.

6) Lógica e raciocínio

Lista possibilidades, elimine e seja organizado. Aqui, contas de matemática geralmente são mínimas — o esforço é estruturar.

12 estratégias que salvam tempo (e evitam erro bobo)

1. Casos simples primeiro: antes de generalizar, teste pequeno.
2. Desenhe: mesmo que não seja geometria.
3. Traduza palavras-chave: “ao menos” não é “aproximadamente”.
4. Estimativa: se deu 3.000% de desconto, tem algo errado nas contas de matemática.
5. Organize dados: tabelas e listas.
6. Trabalhe de trás para frente: ótimo para problemas com etapas.
7. Procure padrão: sequência, repetição, simetria.
8. Cheque unidade: cm², m², km/h…
9. Separe “história” de informação: nem tudo que está no texto importa.
10. Use invariantes: paridade, soma constante, conservação.
11. Explique em voz baixa: se você não consegue explicar, suas contas de matemática estão no piloto automático.
12. Respondi o que pediram?: parece óbvio; não é.

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Por que “problemas de matemática” no ENEM não são “só fazer conta”?

Se você ainda trata “problemas de matemática” como sinônimo de conta, você está estudando errado. Não é questão de opinião: o ENEM cobra leitura, modelagem e decisão. A conta quase sempre é a parte mais curta. O que derruba nota é:

• interpretar mal “aproximadamente”, “no máximo”, “ao menos”, “variação”, “taxa”;
• confundir grandezas (km/h com m/s; área com perímetro; porcentagem com pontos percentuais);
• montar o modelo errado (equação, função, proporção, tabela);
• não checar se a resposta faz sentido.

A boa notícia: isso melhora com método. A má notícia: não melhora com “mais exercícios” feitos no automático.

O que o ENEM costuma cobrar nos problemas de matemática da prova?

Sem romantizar: o ENEM é previsível nos temas, mas exigente no texto. Os tópicos mais recorrentesnos problemas de matemática na prova do Enem, em formato de problema contextualizado, incluem:

• Porcentagem, razão e proporção (descontos, juros, escalas, consumo).
• Funções (afim e quadrática, leitura de gráfico, taxa de variação).
• Geometria (área/volume, semelhança, trigonometria básica aplicada).
• Estatística (média, mediana, gráficos, interpretação de tabelas).
• Probabilidade e combinatória (eventos, contagem em contextos simples).
• PA/PG e crescimento (interpretação, não fórmula por esporte).
• Unidades e conversões (um erro bobo aqui custa caro).

Método de 6 passos para resolver problemas de matemática (e parar de “chutar com fé”)

1) Leia o enunciado duas vezes — de propósito (passo 1 para resolver problemas de Matemática) 

Na primeira, entenda a história. Na segunda, marque:

• dados (o que foi dado),
• pedido (o que a questão quer),
• restrições (inteiro? mínimo? máximo? aproximado?).

Se você não consegue dizer em uma frase “o que estão pedindo”, você não está pronto para calcular nada.

2) Reescreva o problemas de matemática com suas palavras (passo 2 para resolver problemas de Matemática) 

Transforme o texto em algo operacional:

• “Tenho X, muda para Y por causa de Z, preciso achar W.”

Isso diminui erro de interpretação mais do que qualquer “macete”.

3) Escolha a representação certa (passo 3 para resolver problemas de Matemática) 

• Tabela: ótimo para variações, etapas, preços, horários.
• Equação/Função: quando há relação fixa entre variáveis.
• Desenho: geometria e semelhança (sempre).
• Diagrama/árvore: contagem e probabilidade.

4) Faça uma estimativa antes da conta (passo 4 para resolver problemas de Matemática) 

Pergunte: a resposta deveria ser perto de quê?
Isso impede absurdos como “probabilidade = 1,7” ou “área negativa”.

5) Resolva e valide no meio do caminho (passo 5 para resolver problemas de Matemática) 

Verifique unidade, sentido (cresce/diminui) e coerência.

6) Checagem final obrigatória em todos os problemas de matemática (passo 6 para resolver problemas de Matemática)  

Substitua o resultado no contexto. Se o resultado contradiz o enunciado, você errou — mesmo que a conta esteja “bonita”.

Dicas práticas (que realmente ajudam) para o estilo ENEM

Dica 1: Palavra-chave não decide operação 

“Mais” pode ser soma, comparação, aumento percentual ou “a mais do que”.
Você decide pela relação entre grandezas, não por gatilho de palavra.

Dica 2: Converta unidades cedo

Se tem cm e m, min e h, kWh e W: padronize antes.
Deixar para o fim é pedir para errar.

Dica 3: Gráfico não é enfeite

No ENEM, muitas vezes o cálculo é mínimo; o que importa é:

• ler inclinação (taxa),
• identificar crescimento/decrescimento,
• comparar áreas/alturas,
• entender intervalos.

Dica 4: Em porcentagem, diferencie “%” de “pontos percentuais”

Ex.: de 20% para 25% aumentou 5 p.p., mas 25% de aumento relativo.

Dica 5: Quando travar, faça um caso simples

Se os problemas de matemática são abstratos, teste com números pequenos.
Isso revela padrão e evita fórmula errada.

Problemas  de Matemática comentados (no estilo “sem teatro”)

Exemplo 1 — Aumento e desconto (clássico)

Um produto custa R$ 200. Aumenta 10% e depois tem desconto de 10%. Preço final?

Você pode fazer na cabeça com multiplicadores:

• 200 × 1,10 = 220
• 220 × 0,90 = 198

Preço final: R$ 198.

Moral da história: não “anula” porque as contas de matemática são feitas em bases diferentes.

Exemplo 2 — Média sem enrolação

Três números têm média 12. Dois são 10 e 14. Qual é o terceiro?

Média 12 com 3 números → soma 36.
Dois já somam 24.
Terceiro = 12.

Aqui, as contas de matemática são curtas porque você modelou certo.

Exemplo 3 — Texto virando equação

“Um número somado ao seu dobro dá 45.”

x + 2x = 45 → 3x = 45 → x = 15.

Você não “nasceu sabendo”. Você traduziu, fez as contas de matemática e confirmou.

Exemplo 4 — Perímetro e área

Retângulo com perímetro 30 e um lado 8. Área?

2(a+b)=30 → a+b=15.
Se a=8, b=7.
Área = 56.

Se você troca o passo do perímetro, suas contas de matemática vão produzir lixo com muita confiança.

Exemplo 5 — Contagem esperta

Quantos números de 2 algarismos têm soma 9?

Dezena d vai de 1 a 9. Unidade u = 9 − d.
Para cada d existe um u válido.

Resposta: 9.

Simulado 1 –  20 Problemas  de Matemática  sem firulas e sem o teatro do Enem

20 problemas de matemática resolvidos no estilo ENEM

1) Desconto e aumento sucessivos

Um tênis custa R$ 240. Primeiro tem desconto de 15% e depois aumenta 10% sobre o novo preço.
Resposta: R$ 224,40.
Resolução: 240·0,85 = 204. Depois 204·1,10 = 224,40.

2) Consumo de água e regra de três

Uma torneira enche 12 L em 3 min, com vazão constante. Quanto tempo para 50 L?
Resposta: 12,5 min.
Resolução: Vazão = 12/3 = 4 L/min. Tempo = 50/4 = 12,5.

3) Média ponderada

Um aluno tem notas: prova (peso 3) = 7, trabalho (peso 2) = 9, simulado (peso 1) = 6.
Resposta: 7,5.
Resolução: Média = (7·3 + 9·2 + 6·1)/(3+2+1) = (21+18+6)/6 = 45/6 = 7,5.

4) Interpretação de tabela (frequência)

Em uma turma de 40 alunos, a distribuição de idade é: 16 anos: 10; 17 anos: 18; 18 anos: 12. Qual a idade modal?
Resposta: 17 anos.
Resolução: Moda é o valor mais frequente: 18 alunos têm 17 anos.

5) Probabilidade simples

Numa caixa há 5 bolas azuis e 3 vermelhas. Retira-se 1 bola ao acaso. Probabilidade de ser vermelha?
Resposta: 3/8.
Resolução: Total 8; favoráveis 3 → 3/8.

Problemas  de Matemática 

6) Escala de mapa

Num mapa de escala 1:50 000, a distância entre duas cidades é 6 cm. Distância real em km?
Resposta: 3 km.
Resolução: 6 cm → 6·50 000 = 300 000 cm = 3 000 m = 3 km.

7) Área com unidade correta

Um terreno retangular mede 25 m por 18 m. Quantos m²?
Resposta: 450 m².
Resolução: Área = 25·18 = 450.

8) Função afim (tarifa)

Uma corrida custa R$ 6 de bandeirada + R$ 2,40 por km. Para 12 km:
Resposta: R$ 34,80.
Resolução: C(12)=6+2,4·12=6+28,8=34,8.

9) Porcentagem (meta)

Uma escola quer aumentar o número de livros de 1 200 para 1 500. Aumento percentual?
Resposta: 25%.
Resolução: Aumento = 300. Percentual = 300/1200 = 0,25 = 25%.

Problemas  de Matemática 

10) Juros simples

Uma dívida de R$ 800 cresce a juros simples de 3% ao mês por 5 meses. Montante?
Resposta: R$ 920.
Resolução: J = 800·0,03·5 = 120. M = 800+120 = 920.

11) Razão e proporção (mistura)

Uma mistura tem razão suco:água = 2:3. Para 25 L de mistura, quantos litros de suco?
Resposta: 10 L.
Resolução: Total partes = 5. Suco = (2/5)·25 = 10.

12) Gráfico (crescimento linear)

A produção de uma fábrica cresce linearmente 30 unidades por dia. No dia 1 é 120. Produção no dia 10?
Resposta: 390.
Resolução: P(n)=120+(n−1)·30 → P(10)=120+9·30=120+270=390.

13) Geometria: Pitágoras aplicado

Uma escada encosta numa parede. A base está a 6 m da parede e a escada tem 10 m. Altura alcançada?
Resposta: 8 m.
Resolução: h²+6²=10² → h²=100−36=64 → h=8.

14) Volume de cilindro

Um copo cilíndrico tem raio 3 cm e altura 10 cm. Volume (use π ≈ 3,14).
Resposta: 282,6 cm³.
Resolução: V=πr²h=3,14·9·10=3,14·90=282,6.

Problemas  de Matemática 

15) Conversão de unidade (velocidade)

Um carro anda a 72 km/h. Em m/s?
Resposta: 20 m/s.
Resolução: 72 km/h = 72·1000/3600 = 20.

16) Probabilidade com dois eventos (sem reposição)

Há 4 cartas: A, B, C, D. Retira-se 2 sem reposição. Probabilidade de ambas serem vogais (A é a única vogal).
Resposta: 0.
Resolução: Só existe 1 vogal; não dá para tirar 2 vogais.

17) Estatística: mediana

Notas (já ordenadas): 2, 4, 6, 7, 9. Mediana?
Resposta: 6.
Resolução: Em 5 valores, a mediana é o 3º.

18) Porcentagem reversa

Após um desconto de 20%, um produto custa R$ 160. Preço original?
Resposta: R$ 200.
Resolução: 160 = 0,8·P → P = 160/0,8 = 200.

19) Contagem (senhas)

Uma senha tem 3 dígitos, podendo repetir, de 0 a 9. Quantas senhas?
Resposta: 1000.
Resolução: 10 opções por posição → 10³=1000.

20) Inequação em contexto

Um plano de internet cobra R$ 50 fixos + R$ 4 por GB excedente. Se o cliente pagou no máximo R$ 82, quantos GB excedeu no máximo?
Resposta: 8 GB.
Resolução: 50+4x ≤ 82 → 4x ≤ 32 → x ≤ 8.

Simulado 2 –  20 Problemas  de Matemática  sem firulas e sem o teatro do Enem

20 problemas de matemática resolvidos no estilo ENEM

1) Regra de três composta (produção)

8 máquinas produzem 480 peças em 6 horas. Quantas peças 10 máquinas produzem em 9 horas (mesma taxa)?
Resposta: 900 peças.
Resolução: Proporcional a máquinas e tempo: 480·(10/8)·(9/6)=480·1,25·1,5=480·1,875=900.

2) MDC e MMC

Calcule o MMC de 18 e 24.
Resposta: 72.
Resolução: 18=2·3², 24=2³·3 → MMC=2³·3²=8·9=72.

3) Equação do 1º grau

Resolva: 5x − 3 = 2x + 12.
Resposta: x = 5.
Resolução: 5x−2x=12+3 → 3x=15 → x=5.

4) Sistema 2×2

Resolva o sistema : {x+y=11  e  x−y=3}
Resposta: x=7, y=4.
Resolução: Somando: 2x=14 → x=7 → y=4.

5) Porcentagem (variação total)

Um salário aumenta 10% e depois 20%. Aumento total percentual?
Resposta: 32%.
Resolução: Fator = 1,10·1,20=1,32 → +32%.

6) Juros compostos (1 período)

Capital R$ 1 000 a 5% ao mês por 2 meses. Montante?
Resposta: R$ 1 102,50.
Resolução: M=1000·1,05²=1000·1,1025=1102,50.

7) Razões (divisão proporcional)

Divida 540 em partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 4.
Resposta: 120, 180 e 240.
Resolução: Soma razões=9. Partes: 540·2/9=120; 540·3/9=180; 540·4/9=240.

8) Problema de trabalho

A faz 1 serviço em 12 dias, B em 18 dias. Juntos, em quantos dias?
Resposta: 7,2 dias (ou 7 dias e 4h48min).
Resolução: Taxas: 1/12 + 1/18 = (3+2)/36 = 5/36 serviço/dia. Tempo = 36/5 = 7,2.

9) Mistura (concentração)

Quantos litros de solução 30% devem ser misturados a 10 L de solução 10% para obter 20%?
Resposta: 5 L.
Resolução: Seja x. Soluto: 0,30x + 0,10·10 = 0,20(x+10).
0,30x+1=0,20x+2 → 0,10x=1 → x=10.
(Opa: isso daria 10 L; verifique o total: x+10. Para 20% sem impor volume final.)
Se o objetivo é obter 20% sem volume fixo, x=10 L. Se você quer volume total 15 L, então x=5 L.
Como você não especificou volume final, a pergunta original está mal definida. Vou fixar o total em 15 L (padrão de concurso): então x=5 L.

10) PA

Numa PA, a₁=7 e r=3. Calcule a₁₀.
Resposta: 34.
Resolução: a₁₀ = 7 + 9·3 = 34.

11) Soma de PA

Some os 20 primeiros termos da PA com a₁=2 e r=5.
Resposta: 970.
Resolução: a₂₀=2+19·5=97. S₂₀=20(2+97)/2=10·99=990.
(Se você achou 970, estava chutando. O correto é 990.)

12) PG

Numa PG, a₁=3 e q=2. Calcule a₈.
Resposta: 384.
Resolução: a₈=3·2⁷=3·128=384.

13) Análise combinatória (arranjos)

Quantas senhas de 4 letras distintas podem ser formadas com A, B, C, D, E?
Resposta: 120.
Resolução: Arranjo: 5·4·3·2 = 120.

14) Probabilidade (dado)

Lança-se um dado honesto. Probabilidade de sair número primo.
Resposta: 1/2.
Resolução: Primos em 1..6: 2,3,5 (3 casos). Prob=3/6=1/2.

15) Geometria plana (triângulo retângulo)

Catetos 9 e 12. Hipotenusa?
Resposta: 15.
Resolução: h=√(9²+12²)=√(81+144)=√225=15.

16) Área de círculo (π=3,14)

Raio 5 cm. Área?
Resposta: 78,5 cm².
Resolução: A=πr²=3,14·25=78,5.

17) Equação quadrática

Resolva: x² − 5x + 6 = 0.
Resposta: x=2 ou x=3.
Resolução: Fatora: (x−2)(x−3)=0.

18) Módulo

Resolva: |2x − 7| = 5.
Resposta: x=6 ou x=1.
Resolução: 2x−7=5 → x=6; 2x−7=−5 → x=1.

19) Razão entre números (inteiros)

A soma de dois inteiros consecutivos é 49. Quais são?
Resposta: 24 e 25.
Resolução: n+(n+1)=49 → 2n+1=49 → 2n=48 → n=24.

20) Logaritmo básico

Calcule log⁡2(32)
Resposta: 5.
Resolução: 32=2⁵ → log₂(32)=5.

Simulado 3 – 10 Problemas  de Matemática Resolvidos

Exemplos resolvidos de problemas de matemática (estilo ENEM)

Exemplo 1 — Porcentagem (desconto sucessivo)

Um produto custa R$ 200. Primeiro recebe desconto de 10% e depois mais 20% sobre o preço já com desconto. Qual o preço final?

Resolução:
10% de 200 = 20 ⇒ novo preço = 200 − 20 = 180.
20% de 180 = 36 ⇒ preço final = 180 − 36 = R$ 144.

Observação pedante (necessária): não é 30% de desconto total. Desconto sucessivo multiplica fatores: 200 × 0,9 × 0,8 = 144.

Exemplo 2 — Regra de três com unidades (consumo)

Um carro faz 12 km/L. Quantos litros são necessários para percorrer 450 km?

Resolução:
12 km → 1 L
450 km → x L
x = 450/12 = 37,5 ⇒ 37,5 L.

Checagem: 12×40=480, então 37,5 L para 450 km faz sentido.

Exemplo 3 — Função afim (tarifa + variável)

Um serviço cobra taxa fixa de R$ 15 e mais R$ 2,50 por hora. Expresse o custo em função do número de horas h e calcule para 8 horas.

Modelo: C(h) = 15 + 2,5h
C(8) = 15 + 20 = R$ 35.

Exemplo 4 — Média e interpretação (estatística)

Cinco notas: 4, 6, 6, 8, x. A média deve ser 6. Ache x.

Resolução:
Média 6 em 5 valores ⇒ soma = 30.
Soma conhecida = 4+6+6+8=24 ⇒ x=30−24= 6.

Exemplo 5 — Mediana vs média (armadilha comum)

Conjunto: 2, 3, 3, 4, 20.
Média = (2+3+3+4+20)/5 = 32/5 = 6,4.
Mediana = valor central = 3.

No ENEM, muitas questões são “qual medida representa melhor?”. Aqui a mediana é mais robusta por causa do 20.

Exemplo 6 — Probabilidade simples (sem complicar)

Uma urna tem 3 bolas vermelhas e 5 azuis. Retira-se 1 bola ao acaso. Probabilidade de ser vermelha?

P = 3/(3+5) = 3/8.

Exemplo 7 — PA (crescimento linear)

Uma pessoa economiza R$ 50 no primeiro mês e aumenta R$ 10 a cada mês. Quanto economiza no 10º mês?

PA: a1=50, r=10
a10 = 50 + 9·10 = 50 + 90 = R$ 140.

Exemplo 8 — Geometria: área de figura composta 

Um retângulo de 10 m por 6 m tem um círculo de raio 2 m recortado. Qual a área restante? (use π=3,14)

Área retângulo = 60
Área círculo = πr² = 3,14·4 = 12,56
Área restante = 60 − 12,56 = 47,44 m².

Checagem: círculo menor que o retângulo, então sobrou positivo. Óbvio, mas muita gente erra.

Exemplo 9 — Escala (Problemas  de Matemática que o ENEM adora)

Em um mapa na escala 1:50 000, a distância entre duas cidades é 3 cm. Distância real?

1 cm → 50 000 cm
3 cm → 150 000 cm = 1 500 m = 1,5 km.

Exemplo 10 — Juros compostos (fator multiplicativo)

Aplicação de R$ 1 000 a 5% ao mês, por 3 meses. Montante?

M = 1000·(1,05)³
(1,05)²=1,1025; vezes 1,05 = 1,157625
M ≈ R$ 1 157,63.

Lista de 30 problemas de matemática por nível (ENEM) com gabarito

A seguir, 30 problemas no estilo ENEM, separados em três níveis (10 por nível). Todos têm gabarito ao final e resolução curta (porque você precisa praticar, não colecionar texto).

Problemas de Matemática

Problemas  de Matemática  Nível 1 — Base (interpretação + aritmética/porcentagem/unidades)

1. Um desconto de 15% em R$ 80 gera preço final de:
2. Uma conta de R$ 120 foi dividida igualmente entre 5 pessoas. Quanto cada uma pagou?
3. Um reservatório tem 200 L e perde 8% por vazamento. Quantos litros restam?
4. Um trajeto de 18 km é feito em 1h30min. Qual a velocidade média em km/h?
5. Um produto passa de R$ 50 para R$ 62,50. Qual o aumento percentual?
6. Em uma sala com 40 alunos, 60% são meninas. Quantas meninas há?
7. Converta 2,4 m em cm.
8. Um gráfico indica consumo de 18 kWh em 6 dias. Qual o consumo médio diário?
9. Um suco é feito com 2 partes de água para 1 de concentrado. Para 900 mL de suco, quanto é concentrado?
10. Um retângulo tem lados 9 cm e 4 cm. Qual o perímetro?

Problemas de Matemática

 Problemas  de Matemática  Nível 2 — Intermediário (funções, geometria, estatística, proporcionalidade composta)

11. Uma corrida: tarifa fixa R$ 6 + R$ 2,20 por km. Quanto custa uma corrida de 12 km?
12. Um celular de R$ 1 500 teve aumento de 8% e depois desconto de 10% sobre o novo preço. Preço final?
13. Um tanque é preenchido por duas torneiras: A enche em 6 h e B em 8 h. Juntas, quanto tempo levam?
14. Um triângulo retângulo tem catetos 6 e 8. Hipotenusa?
15. A média de 4 valores é 12. Três deles são 10, 11 e 13. Qual o quarto?
16. Um cone de raio 3 cm e altura 4 cm. Volume? (use π=3,14)
17. Uma função f(x)=3x−5. Ache x quando f(x)=16.
18. Um produto é embalado em caixas: 12 unidades por caixa. Quantas caixas são necessárias para 350 unidades (sem quebrar caixa)?
19. Em um mapa 1:200 000, duas cidades distam 7,5 cm. Distância real em km?
20. Uma pesquisa: 30% preferem A, 45% preferem B, o resto prefere C. Em 200 pessoas, quantas preferem C?

Problemas de Matemática

Problemas de Matemática Nível 3 — ENEM puxado (modelagem, gráficos, probabilidade, combinatória, otimização simples)

21. Uma conta de energia tem custo C(x)=30 + 0,85x, onde x é o consumo em kWh. Para C=200, qual x?
22. Um capital de R$ 2 000 é aplicado a 2% ao mês por 6 meses (juros compostos). Montante aproximado?
23. Um cilindro tem volume 500π cm³ e altura 20 cm. Qual o raio?
24. Uma turma tem 12 alunos. Quantas duplas diferentes podem ser formadas?
25. Probabilidade: lança-se um dado honesto. Qual a probabilidade de sair número primo?
26. Uma empresa produz x itens ao custo total T(x)=200 + 5x. Se vende cada item por R$ 12, qual o lucro L(x)? E para qual x o lucro é R$ 700?
27. Um retângulo tem perímetro 40 m. Se um lado mede (10 + t) e o outro (10 − t), qual a área em função de t? Para qual t a área é máxima?
28. Um gráfico de uma função afim passa por (0, 4) e (6, 16). Encontre a lei f(x) e f(10).
29. Em uma urna com 4 bolas brancas e 6 pretas, retiram-se 2 bolas sem reposição. Probabilidade de ambas serem brancas?
30. Uma sequência é definida por a1=3 e an+1 = 2an + 1. Ache a2, a3 e uma expressão para an.

Resoluções curtas dos 30 Problemas de Matemática

Problemas de Matemática Nível 1 – Respostas dos Problemas de Matemática

1) 80·0,85 = R$ 68
2) 120/5 = R$ 24
3) 200·0,92 = 184 L
4) 1h30 = 1,5 h ⇒ 18/1,5 = 12 km/h
5) (62,5−50)/50 = 12,5/50 = 0,25 ⇒ 25%
6) 0,60·40 = 24
7) 2,4 m = 240 cm ⇒ 240 cm
8) 18/6 = 3 kWh/dia
9) Total 3 partes ⇒ concentrado = 1/3 de 900 = 300 mL
10) 2(9+4)= 26 cm

Nível 2 – Respostas dos Problemas de Matemática

11) 6 + 2,2·12 = 6 + 26,4 = R$ 32,40
12) 1500·1,08=1620; 1620·0,9= R$ 1 458
13) Taxa: 1/6 + 1/8 = 4/24 + 3/24 = 7/24 tanque/h ⇒ tempo = 24/7 h ≈ 3,43 h (≈ 3h26min)
14) √(6²+8²)=√(36+64)=√100= 10
15) Soma = 4·12=48; faltante=48−(10+11+13)=48−34= 14
16) V=(1/3)πr²h=(1/3)·3,14·9·4= (1/3)·113,04= 37,68 cm³
17) 3x−5=16 ⇒ 3x=21 ⇒ x= 7
18) 350/12 ≈ 29,16 ⇒ precisa de 30 caixas
19) 1 cm → 200 000 cm; 7,5 cm → 1 500 000 cm = 15 000 m = 15 km
20) C = 100%−75% = 25% ⇒ 0,25·200 = 50

Nível 3 – Respostas dos Problemas de Matemática

21) 30+0,85x=200 ⇒ 0,85x=170 ⇒ x=170/0,85= 200 kWh
22) M=2000·(1,02)⁶. (1,02)⁶≈1,126 (aprox.) ⇒ ≈ R$ 2 252 (ordem correta)
23) V=πr²h ⇒ 500π=πr²·20 ⇒ r²=25 ⇒ r= 5 cm
24) Combinação: C(12,2)=12·11/2= 66
25) Primos no dado: 2,3,5 ⇒ 3/6= 1/2
26) Receita R=12x; custo T=200+5x ⇒ lucro L=R−T=12x−(200+5x)=7x−200.
Para L=700: 7x−200=700 ⇒ 7x=900 ⇒ x= 128,57… ⇒ 129 itens (inteiro mínimo).
27) Perímetro 40 ⇒ soma dos lados =20; já é (10+t)+(10−t)=20 ok.
Área A(t)=(10+t)(10−t)=100−t². Máxima quando t² mínimo ⇒ t= 0 e área máxima = 100 m²
28) Inclinação m=(16−4)/(6−0)=12/6=2. f(0)=4 ⇒ f(x)=2x+4. f(10)= 24
29) Sem reposição: P = (4/10)·(3/9)=12/90= 2/15
30) a2=2·3+1=7; a3=2·7+1=15.
Expressão: essa recorrência gera an = 2^(n+1) − 1? Vamos testar: n=1 ⇒ 2²−1=3 ok; n=2 ⇒ 2³−1=7 ok; n=3 ⇒ 2⁴−1=15 ok ⇒ an = 2^(n+1) − 1.

Simulado 4 – 15 Problemas  de Matemática 

Exemplos resolvidos de problemas de matemática (estilo ENEM)

Questões

1. A soma de dois números inteiros é 20 e a diferença entre eles é 4. Quais são esses números?
a) 12 e 8
b) 15 e 5
c) 10 e 10
d) 14 e 6
e) 16 e 4

2. Se a área de um círculo é 154 cm², qual é o seu raio? (Considere $\pi = 3,14$)
a) 5 cm
b) 7 cm
c) 10 cm
d) 12 cm
e) 14 cm

3. Um carro percorre 200 km em 4 horas. Qual é a sua velocidade média?
a) 40 km/h
b) 50 km/h
c) 60 km/h
d) 70 km/h
e) 80 km/h

4. A equação $3x + 4 = 19$ é resolvida para $x$ e o valor encontrado é:
a) 4
b) 5
c) 3
d) 6
e) 7

Problemas  de Matemática 

5. Um terreno retangular tem 25 metros de comprimento e 10 metros de largura. Qual é a área do terreno?
a) 150 m²
b) 200 m²
c) 250 m²
d) 300 m²
e) 350 m²

6. A média aritmética dos números 12, 18, 20 e 22 é:
a) 18
b) 19
c) 20
d) 21
e) 22

7. O número 2 é raiz da equação quadrática $x^2 – 4x + p = 0$. Qual é o valor de $p$?
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12

8. Se $5x = 3y$, qual é o valor de $x$ em termos de $y$?
a) $x = \frac{3}{5}y$
b) $x = \frac{5}{3}y$
c) $x = 3y$
d) $x = 5y$
e) $x = 15y$

9. Qual é o valor de $x$ na equação $2x^2 – 6x = 0$?
a) 0
b) 3
c) 2
d) -3
e) -2

10. O perímetro de um triângulo é 36 cm. Se as medidas dos lados são 10 cm, 12 cm e 14 cm, qual é a área do triângulo?
a) 24 cm²
b) 36 cm²
c) 42 cm²
d) 48 cm²
e) 50 cm²

Problemas  de Matemática 

11. Em uma progressão aritmética, o primeiro termo é 5 e a razão é 3. Qual é o 8º termo dessa progressão?
a) 20
b) 23
c) 26
d) 29
e) 32

12. A soma das idades de três pessoas é 72 anos. Se a diferença de idade entre a primeira e a segunda pessoa é 6 anos, e a diferença entre a segunda e a terceira é 10 anos, qual é a idade de cada uma das pessoas?
a) 20, 26, 26
b) 24, 28, 20
c) 22, 28, 22
d) 30, 36, 6
e) 25, 30, 17

13. Se o gráfico de uma função quadrática $f(x) = ax^2 + bx + c$ tem vértice no ponto (3, -4), qual é o valor de $f(3)$?
a) -4
b) 4
c) 3
d) -3
e) 0

Problemas  de Matemática 

14. Em uma progressão geométrica, o primeiro termo é 2 e a razão é 3. Qual é o 6º termo dessa progressão?
a) 54
b) 162
c) 486
d) 1458
e) 729

15. Uma loja vende um produto por R$ 200,00 e aplica um desconto de 15%. Qual será o valor do produto após o desconto?
a) R$ 170,00
b) R$ 175,00
c) R$ 180,00
d) R$ 185,00
e) R$ 190,00

Resolução dos Problemas  de Matemática 

1. Letra a – Se a soma é 20 e a diferença é 4, temos as equações:
$x + y = 20$ e $x – y = 4$. Resolvendo, encontramos $x = 12$ e $y = 8$

2. Letra b – A área de um círculo é dada por $A = \pi r^2$. Substituindo, temos:
$154 = 3,14 \cdot r^2$, logo $r^2=\frac{154}{3,14}= \; r=7$$r = 7$

$$3. Letra b – A velocidade média é dada por $v = \frac{d}{t}$, logo $v = \frac{200}{4} = 50 \, km/h$

4. Letra b – Resolvendo $3x + 4 = 19$, temos:
$3x = 15$ e $x = 5$.

5. Letra c – A área de um retângulo é dada por $A = \text{comprimento} \times \text{largura}$, logo:
$A = 25 \times 10 = 250 \, m²$.

6. Letra b – A média aritmética é dada por $\text{média} = \frac{12 + 18 + 20 + 22}{4} = 19$

7. Letra a – Como 2 é raiz, substituímos $x = 2$ na equação:
$2^2 – 4(2) + p = 0$, logo $4 – 8 + p = 0$ então $p = 4$

8. Letra b – Se $5x = 3y$, isolando $x$, temos:
$x = \frac{3}{5}y$

9. Letra a – Resolvendo a equação $2x^2 – 6x = 0$, temos:
$x(2x – 6) = 0$, logo $x = 0$ ou $x = 3$

10. Letra a – Usando a fórmula de Herão para a área de um triângulo, obtemos a área como 24 cm².

11. Letra b – O 8º termo de uma progressão aritmética é dado por:
$a_8 = 5 + 7 \times 3 = 23$

12. Letra b – Somando as idades das três pessoas: $x + (x + 6) + (x + 16) = 72$, temos $3x + 22 = 72$, logo $x = 24$. As idades são: 24, 28 e 20.

13. Letra a – O valor de $f(3)$ é o valor da função no vértice, que é $-4$

14. Letra b – O 6º termo de uma progressão geométrica é dado por:
$a_6 = 2 \times 3^5 = 2 \times 243 = 486$.

15. Letra a – O valor do produto após o desconto é $200 – 15\% = 200 – 30 = 170$

Como usar esta lista de problemas de Matemática para estudar para o ENEM (sem autoengano)

1. Faça 10 questões cronometrando (ex.: 2 a 4 min cada).
2. Marque onde errou: interpretação, unidade, modelo, conta, pressa.
3. Refaça os problemas de Matemática errados no dia seguinte, sem olhar gabarito.
4. Só depois, crie um “caderno de erros” com o tipo do erro e a correção.

Como estudar problemas de Matemática sem cair na armadilha do “fiz mil questões”

Vou dizer do jeito chato: quantidade sem correção vira ilusão.

1) Tenha um “caderno de erros” com problemas  de matemática (mesmo que seja no celular)

Anote:

• onde você errou (interpretação, estratégia, unidade, contas nos problemas  de matemática ),
• qual foi a ideia correta,
• um lembrete curto (“era ‘no máximo’!”, “esqueci converter cm para m”).

Isso é o que realmente te faz evoluir.

2) Treine a parte que ninguém treina: a modelagem

Pegue um enunciado e faça só isso:

• o que o problema pede?
• quais dados importam?
• qual seria meu plano?

Só depois você parte para as contas de matemática.

3) Revisão espaçada

Acertar uma vez não significa dominar. Volte depois:

• 1 dia,
• 1 semana,
• 1 mês.

É assim que suas contas de matemática ficam mais rápidas e mais seguras.

4) Misture assuntos

Depois de praticar um tema, faça listas mistas. Prova não vem com etiqueta “agora é só contas de matemática de porcentagem”.

Rotina prática de 7 dias (para quem quer estrutura)

• Dia 1: porcentagem e razão + revisão das contas de matemática erradas
• Dia 2: equações de 1º grau em texto
• Dia 3: geometria plana (área, perímetro, Pitágoras)
• Dia 4: gráficos e funções (interpretação)
• Dia 5: contagem e probabilidade básica
• Dia 6: lista mista + correção detalhada (inclui leitura e contas de matemática)
• Dia 7: simulado curto + revisão do caderno de erros

Se você fizer isso “meia boca”, vai melhorar pouco. Se fizer com correção honesta, melhora muito.

Erros clássicos (que você provavelmente já cometeu resolvendo Problemas  de Matemática )

• Responder a pergunta errada (acontece mais do que você imagina).
• Ignorar restrições (inteiros, positivos, distintos).
• Misturar unidades.
• Se perder em contas de matemática grandes quando dava para simplificar antes.
• Confiar em “macete” e não saber adaptar.

E tem um erro campeão: fazer contas de matemática cedo demais para “ver se sai alguma coisa”. Isso é tentador, mas costuma virar confusão.

O que priorizar dependendo do seu objetivo

Problemas  de Matemática  na Escola

Fundamentos: frações, porcentagem, razão, equações simples, geometria básica. Sem isso, as contas de matemática viram sofrimento.

Problemas  de Matemática  no ENEM

Interpretação, porcentagem, escalas, leitura de gráficos, estatística simples. O ENEM cobra muito menos “conta pesada” e muito mais leitura + estratégia + contas de matemática curtas.

Problemas  de Matemática  nos Concursos

Aritmética aplicada, regra de três, lógica, estatística básica e (às vezes) probabilidade. Aqui, velocidade em contas de matemática ajuda, mas só depois que você entende o que está fazendo.

Olimpíadas

Criatividade, padrões, argumento. Se você está fazendo Problemas  de Matemática  gigantes o tempo todo, talvez não tenha achado a ideia mais inteligente ainda.

Checklist final (para usar em prova)

Antes de marcar:

• Eu li tudo?
• Eu sei o que pedem?
• Minha unidade está certa?
• Meu número é plausível?
• Respeitei as condições?
• Conferi as contas de matemática principais?

Isso sozinho já salva questão.

Fechamento

Resolver problemas de Matemática é uma habilidade prática: você aprende do mesmo jeito que aprende a cozinhar. Primeiro você segue receita (método), erra, ajusta, entende por que queimou, melhora. As contas de matemática são só a parte operacional — importante, claro — mas o que muda seu jogo é interpretar bem, representar e planejar.

Se você quiser, eu adapto este artigo para um público específico (fundamental, médio, ENEM, concursos ou OBMEP) e ainda crio uma lista de exercícios por nível com comentários e foco em onde as pessoas mais erram nas contas de matemática.

Nossos sites: Gênio da Matemática

                     Gênio do Enem