[Vídeos] Top 12 Questões de Probabilidade Comentadas do Enem
Devido a grande importância deste conteúdo na prova do Enem, resolvi criar o artigo:
“Top 12 Questões de Probabilidade Comentadas do Enem”. Esse resumo servirá como uma boa
revisão para essa prova.
Abaixo segue uma lista de 44 questões de Probabilidade:
Questões de Probabilidade Comentadas do Enem
1) ENEM 2016 – Questão 152 – Prova Azul
Um adolescente vai a um parque de diversões tendo, prioritariamente, o desejo de ir a um brinquedo que se encontra na área IV, dentre as áreas I, II, III, IV e V existentes. O esquema ilustra o mapa do parque, com a localização da entrada, das cinco áreas com os brinquedos disponíveis e dos possíveis caminhos para se chegar a cada área. O adolescente não tem conhecimento do mapa do parque e decide ir caminhando da entrada até chegar à área IV.
Suponha que relativamente a cada ramificação, as opções existentes de percurso pelos caminhos apresentem iguais probabilidades de escolha, que a caminhada foi feita escolhendo ao acaso os caminhos existentes e que, ao tomar um caminho que chegue a uma área distinta da IV, o adolescente necessariamente passa por ela ou retorna.
Nessas condições, a probabilidade de ele chegar à área IV sem passar por outras áreas e sem retornar é igual a
a) 1/96
b) 1/64
c) 5/24
d) 1/4
e) 5/12
CAMINHO VERMELHO
(1/2).(1/2).(1/3)= 1/12
CAMINHO VERMELHO
(1/2)(1/2)(1/2)= 1/8
PROBABILIDADE:
1/12 + 1/8 = 5/24
RESPOSTA C
Questões de Probabilidade Comentadas do Enem
2) ENEM 2016 – 2ª Azul – 178 – SEGUNDA APLICAÇÃO
Um casal, ambos com 30 anos de idade, pretende fazer um plano de previdência privada. A seguradora pesquisada, para definir o valor do recolhimento mensal, estima a probabilidade de que pelo menos um deles esteja vivo daqui a 50 anos, tornando por base dados da população, que indicam que 20% dos homens e 30% das mulheres de hoje alcançarão a idade de 80 anos.
Qual é essa probabilidade?
a) 50%
b) 44%
c) 38%
d) 25%
e) 6%
Hv = 20% Mv = 30%
Hm = 80% Mm = 70%
Hv e Mv
P(1) = (20/100).(70/100) = 14/100
Mv e Hm
P(2) = (30/100).(80/100) = 24/100
Hv e Mv
P(3) = (20/100).(30/100) = 6/100
Ptotal = 14/100 + 24/100 + 6/100
Ptotal = 44/100
RESPOSTA B
3) ENEM 2015 – 1ª Azul – 179 QUESTÃO DIFÍCIL
Uma competição esportiva envolveu 20 equipes com 10 atletas cada. Uma denúncia à organização dizia que um dos atletas havia utilizado substância proibida. Os organizadores, então, decidiram fazer um exame antidoping. Foram propostos três modos diferentes para escolher os atletas que irão realizá-lo:
Modo I: sortear três atletas dentre todos os participantes;
Modo II: sortear primeiro uma das equipes e, desta, sortear três atletas;
Modo III: sortear primeiro três equipes e, então, sortear um atleta de cada uma dessas três equipes.
Considere que todos os atletas têm igual probabilidade de serem sorteados e que P(I), P(II) e P(III) sejam as probabilidades de o atleta que utilizou a substância proibida seja um dos escolhidos para o exame no caso do sorteio ser feito pelo modo I, II ou III.
Comparando-se essas probabilidades, obtém-se
a) P(I) < P(III) < P(II)
b) P(II) < P(I) < P(III)
c) P(I) < P(II) = P(III)
d) P(I) = P(II) < P(III)
E) P(I) = P(II) = P(III)
Espaço amostral = 20×10 = 200
Em P(I) temos 3 chances em 200 dessa pessoa estar no grupo
P(I) = 3 /200
Em P(II) temos eventos sucessivos (ES) :
1 chance da pessoa estar na equipe correta e 3 chances dela ser sorteada dentro da equipe
P(II) = (1/20) x (3 /10)
P(II) = 3 / 200
Em P(III) temos (ES) 3 chances de estar na equipe correta e uma chance de ser sorteada na equipe
P(III) = 3 x (1/20) x (1/10)
RESPOSTA E
Questões de Probabilidade Comentadas do Enem
4) ENEM 2015 – 1ª Azul – 168
Em uma escola, a probabilidade de um aluno compreender e falar inglês é de 30%. Três alunos dessa escola, que estão em fase final de seleção de intercâmbio, aguardam, em uma sala, serem chamados para uma entrevista. Mas, ao invés de chamá-los um a um, o entrevistador entra na sala e faz, oralmente, uma pergunta em inglês que pode ser respondida por qualquer um dos alunos. A probabilidade de o entrevistador ser entendido e ter sua pergunta oralmente respondida em inglês é
a) 23,7%
b) 30,0%
c) 44,1%
d) 65,7%
e) 90,0%
P(E) + P(E´) = 100%
P(E) = 100% – P(E´)
P(E) = 100% – (70%)3
P(E) = 100% – (70%)3
P(E) = 1 – (0,7%)3
P(E) = 1 – 0,343
P(E) = 0,657 = 65,7%
RESPOSTA D
Questões de Probabilidade Comentadas do Enem
5) ENEM 2015 – 1ª Azul – 142
Em uma central de atendimento, cem pessoas receberam senhas numeradas de 1 até 100. Uma das senhas é sorteada ao acaso.
Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser um número de 1 a 20?
A) 1/100
B) 19/100
C) 20/100
D) 21/100
E) 80/100
P(senha de 1-20) = 20 / 100
RESPOSTA D
6) EMEM 2015 – 2ª Azul – 146 – SEGUNDA APLICAÇÃO
No próximo final de semana, um grupo de alunos participará de uma aula de campo. Em dias chuvosos, aulas de campo não podem ser realizadas. A ideia é que essa aula seja no sábado, mas, se estiver chovendo no sábado, a aula será adiada para o domingo. Segundo a meteorologia, a probabilidade de chover no sábado é de 30% e a de chover no domingo é de 25%.
A probabilidade de que a aula de campo ocorra no domingo é de
a) 5,0%
b) 7,5%
c) 22,5%
d) 30,0%
e) 75,0%
Chover no sábado – 30%
Não chover no domingo – 75%
(30/100).(75/100) = 22,5%
RESPOSTA C
Questões de Probabilidade Comentadas do Enem
7) ENEM 2015 – 2ª Azul – 152 – SEGUNDA APLICAÇÃO
Um bairro residencial tem cinco mil moradores, dos quais mil são classificados como vegetarianos. Entre os vegetarianos, 40% são esportistas, enquanto que, entre os não vegetarianos, essa porcentagem cai para 20%.
Uma pessoa desse bairro, escolhida ao acaso, é esportista.
A probabilidade de ela ser vegetariana é
a) 2/25
b) 1/5
c) 1/4
d) 1/3
e) 5/6
Vegetarianos: 1000 x 0,4 = 400 desportistas
Não vegetarianos 4000 x 0,2 = 800 esportistas
A probabilidade de ser vegetariano = 400/1200 = 1/3
RESPOSTA D
Questões de Probabilidade Comentadas do Enem
8) ENEM 2015 – 2ª Azul – 160 – SEGUNDA APLICAÇÃO
Um protocolo tem como objetivo firmar acordos e discussões internacionais para conjuntamente estabelecer metas de redução de emissão de gases de efeito estufa na atmosfera. O quadro mostra alguns dos países que assinaram o protocolo, organizados de acordo com o continente ao qual pertencem.
Em um dos acordos firmados, ao final do ano, dois dos países relacionados serão escolhidos aleatoriamente, para verificar se as metas de redução do protocolo estão sendo praticadas.
A probabilidade de o primeiro país escolhido pertencer à América do Norte e o segundo pertencer ao continente asiático é
A) 1/9
B) 1/4
C) 3/10
D) 2/3
E) 1
(3/6).(3/5) = 9/30 = 3/10
RESPOSTA C
Questões de Probabilidade Comentadas do Enem
9) ENEM 2014 – Azul – 164
O psicólogo de uma empresa aplica um teste para analisar a aptidão de um candidato a determinado cargo. O teste consiste em uma série de perguntas cujas respostas devem ser verdadeiro ou falso e termina quando o psicólogo fizer a décima pergunta ou quando o candidato der a segunda resposta errada. Com base em testes anteriores, o psicólogo sabe que a probabilidade de o candidato errar uma resposta é 0,20.
A probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta é
A) 0,02048.
B) 0,08192.
C) 0,24000.
D) 0,40960.
E) 0,49152.
A probabilidade do candidato acertar a questão é de 20% = 20/100 = 0,20
Logo a probabilidade de errar = 80% = 80/100 = 0,80.
Para termine na 5ª pergunta:
-
Pode errar apenas uma das 4 primeiras respostas sendo a probabilidade = 4 x 0,20=0,80
-
Pode acertar as outras 3 respostas sendo a probabilidade = 0,8³
-
Pode errar a 5ª resposta com probabilidade = 0,2
Então a probabilidade d0 teste terminar é: P(A) = 0,8 . 0,8³ . 0,2 = 0,08192.
RESPOSTA B
Questões de Probabilidade Comentadas do Enem
10) ENEM 2013
Uma loja acompanhou o número de compradores de dois produtos, A e B, durante os meses de janeiro, fevereiro e março de 2012. Com isso, obteve este gráfico:
A loja sorteará um brinde entre os compradores do produto A e outro brinde entre os compradores do produto B. Qual a probabilidade de que os dois sorteados tenham feito suas compras em fevereiro de 2012?
A) 1/20
B) 3/242
C) 5/22
D) 6/25
E) 7/15
P(Afev) = 300/100 = 3/10
P(Bfev) = 20/120 = 1/6
P(Afev).P(Bfev) = (3/10).(1/6) = 3/60 = 1/20
RESPOSTA A
Questões de Probabilidade Comentadas do Enem
11) ENEM 2013 – 150 – prova azul
Numa escola com 1 200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras, inglês e espanhol.
Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas.
Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?
A) 1/2
B) 5/8
C) 1/4
D) 5/6
E) 5/14
Questões de Probabilidade Comentadas do Enem
12) ENEM 2013 – 168 – prova azul
Uma fábrica de parafusos possui duas máquinas, I e II, para a produção de certo tipo de parafuso. Em setembro, a máquina I produziu 54/100 do total de parafusos produzidos pela fábrica. Dos parafusos produzidos por essa máquina, 25/1000 eram defeituosos. Por sua vez, 38/1000 dos parafusos produzidos no mesmo mês pela máquina II eram defeituosos.
O desempenho conjunto das duas máquinas é classificado conforme o quadro, em que P indica a probabilidade de um parafuso escolhido ao acaso ser defeituoso.
0 ≤ P < 2/100 Excelente
2/100 ≤ P < 4/100 Bom
4/100 ≤ P < 6/100 Regular
6/100 ≤ P < 8/100 Ruim
8/100 ≤ P ≤ 1 Péssimo
O desempenho conjunto dessas máquinas, em setembro,pode ser classificado como
A) excelente
B) bom
C) regular
D) ruim
E) péssimo
Máquinas no mês de setembro:
Máquina I produziu 54/100 = 54% = 0,54
Máquina II produziu 46/100 = 46% = 0,46
Percentual defeituoso
Máquina I
0,54 . 25/1000= 13,50/1000
Máquina II
0,46 . 38/1000= 17,49/1000
Somando I e II
P = 13,5/1000+ 07,48/1000 = 2,098/100
Logo: 2/100 < P < 4/100
