Nesse post irei mostrar Como resolver Equação do Primeiro grau, trabalhando com todos os fundamentos que são necessários para essa parte do conteúdo de Matemática. Não esqueça que esse conteúdo é muito importante e muito exigido em provas de todos os níveis.
As equações do primeiro grau são aquelas que podem ser representadas sob a forma ax+b=0, em que a e b são constantes reais, com “a” diferente de 0, e “x ” é a variável que será calculada na equação.
Esse tipo de equação é um dos principais conteúdos da matemática, pois quase tudo passa por aqui.
Uma das propriedades básicas diz que: adicionando-se ou subtraindo-se um número a ambos os membros de uma equação, a igualdade se mantém.
Isso ocorrerá também se dividirmos ou multiplicarmos ambos os membros de uma equação por esse mesmo número.
Exemplo:
1) 7 = 7 e 7+3 = 7+3
2) 7 = 7 e 7.3 =7.3
Como resolver Equação do Primeiro grau
Vejamos alguns exemplos desse tipo de equação
Calcule x na equação do 1º grau:
Equação do 1º grau
Como resolver Equação do Primeiro grau
Calcule x na equação do 1º grau:
equação do primeiro grau
Calcule x na equação do 1º grau:
Membros de uma equação
Numa equação a expressão situada à esquerda da igualdade é chamada de 1º membro da equação, e a expressão situada à direita da igualdade, de 2º membro da equação.
Exemplo: – 3x + 12 = 2x – 9
1º membro 2º membro
Termos
Cada uma das parcelas que compõem um membro de uma equação é chamada termo da equação.
4x – 9 = 1 – 2x
Então os termos são: 4x, -9, 1 e -2x
Variável (ou incógnita) de uma equação do 1º grau:
Os elementos desconhecidos de uma equação são chamados de variáveis ou incógnitas.
Exemplos:
A equação x + 5 = 18 tem uma incógnita: x
A equação x – 3 = y + 2 tem duas incógnitas: x e y
A equação a² – 3b + c = 0 tem três incógnitas: a, b e c
Cada um dos valores que, colocados no lugar da incógnita, transformam a equação em uma sentença verdadeira é chamado de raiz da equação. Para verificarmos se um dado número é ou não raiz de uma equação, basta substituirmos a incógnita por esse número e observarmos se a sentença obtida é ou não verdadeira.
1º exemplo: verificar se três é raiz de 5x – 3 = 2x + 6
Como resolver Equação do 1º grau
2º exemplo: verificar se -2 é raiz de x² – 3x = x – 6
Como resolver Equação do Primeiro grau
O princípio aditivo e o princípio multiplicativo servem para facilitar o entendimento da solução de uma equação, mas para resolvê-la existe um método simples e prático que é o seguinte:
Resolva a equação do 1º grau:
5x – 8 = 12 + x
Colocamos no primeiro membro os termos que apresentam variável, e no segundo membro os termos que não apresentam variável. Os termos que mudam de membro tem os sinais trocados.
5x – 8 = 12 + x
5x – x = 12 + 8
Calculamos a somas algébricas de cada termo.
4.x = 20
Quando se passa de um membro para o outro usa-se a operação inversa, ou seja, o que está multiplicando passa dividindo e o que está dividindo passa multiplicando. O que está adicionando passa subtraindo e o que está subtraindo passa adicionando. O número 4 no primeiro membro está multiplicando o x então ele passará dividindo no segundo membro.
x=20/4 = 5
Exercícios resolvidos:
1) Resolva a equação do 1º grau:
2( x + 5 ) – 3( 5 – x ) = 5
Nesse tipo de equação, devemos inicialmente, retirar os parênteses, aplicando a propriedade distributiva da multiplicação e a regra de eliminação de parênteses.
equação do 1º grau
2) Resolver a equação do 1º grau:
Para eliminar os denominadores multiplicamos todos os termos da equação pelo m.m.c. dos denominadores
equação do 1º grau
3) Resolução da equação do 1º grau:
Nessa equação, inicialmente reduzimos todas as frações ao mesmo denominador, e a seguir cancelamos esses denominadores
m.m.c ( 3, 2, 6 ) = 6
3, 2, 6 2
3, 1, 3 3
1, 1, 1 2 . 3 = 6
equação do 1º grau
4) Resolver a equação do 1º grau:
equação do 1º grau
5) Resolver a equação do 1º grau:
equação do 1º grau
m.m.c ( 2, 3, 4, 5, 7 ) = 420
equação do 1º grau
6) Quando o número x na equação ( k – 3 ).x + ( 2k – 5 ).4 + 4k = 0 vale 3, qual será o valor de K?
( k – 3 ).3 + ( 2k – 5 ).4 + 4k = 0
3k – 9 + 8k – 20 + 4k = 0
3k + 8k + 4k = 9 + 20
15k = 29
k = 29/15
7) De o conjunto solução das equações literais do primeiro grau ( em R )
a) ax + bx + c = 2a + 2b + c
ax + bx = 2a + 2b + c – c
x( a + b ) = 2a + 2b
x = 2(a + b)/( a + b ) = 2
se a ≠ -b e b ≠ -a
8) Equação do primeiro grau com fração e incógnita no denominador
4/(x+2) = 2/5
Primeiro vamos usar a regra da tesoura: “Produto dos meios é igual ao produto dos extremos”.
Vamos multiplicar em x
5 . 4 = (x + 2) . 2
20 = 2.x + 4
20 – 4 = 2.x
x = 16/2 = 8
Veja também a aula de Como interpretar todos os tipos de gráficos : Link para aula
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Última atualização em 17 de fevereiro de 2020 às 15:05