Como achar uma fração geratriz a partir de uma dizima periódica?

Como achar uma fração geratriz de uma dizima periódica?

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Bem primeiramente vamos explicar o que é uma dízima periódica: é um número que quando escrito no sistema decimal apresenta uma série infinita de algarismos decimais que, a partir de um certo algarismo, se repetem em grupos de um ou mais algarismos, ordenados sempre na mesma disposição e chamados de período.

Exemplos:

  • Dízimas Periódicas Simples:

0,7777…

0,2552525…

0,124124124…

E como achar uma fração geratriz a partir de uma dizima periódica?

Para construí-la é só colocar um algarismo “9 ” no denominador para cada algarísmo que se repete. Então:

0,777… = 7/9

0,252525…=24/99

0,124124124…=124/999

 

  • Dízimas Periódicas Compostas

0,13333…

0,1252525…

Nesse caso devemos desmembrar e depois somar as frações desmembradas. Então

0,13333… = 0,7 + 0,0333…= 1/10 + 3/90 =  12/90 = 2/15

0,1252525… = 0,1 + 0,0252525… = 1/10 + 25/990 = 1015/990 = 203/198

Bom mas como podemos provar que 0,44 é 4/9?

Vamos lá

Prova:

X = 0,444…    (multiplicando-se por 10 os 2 termos temos:

10X = 4,444…

10X = 4 + 0,444…

10X = 4 + X

9X  = 4

x= 4/9 Entendeu?

E o número 0,9999… = 1 ?

0,99 A resposta é sim, 0,999…=1

Usando a equação acima podemos provar isso!

 

 

1 Comentário on Como achar uma fração geratriz a partir de uma dizima periódica?

  1. obrigado por todos os seus esforcos que VOCE colocou neste site. Informacao muiiitooo interessante. “Nada mais no mundo nao eh, nem todos os exercitos, sao tao poderosos quanto uma ideia cujo ao tempo chegou”. Victor Hugo.

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